Podejmowanie decyzji w

warunkach ryzyka

2

Kryteria

oceny

R1

Cel analizy (problem do

rozwiązania)

R2

…

Rn

Wymagania i ograniczenia

WSTĘPNA ANALIZA SYSTEMOWA

Zbiór potencjalnych rozwiązań spełniających ograniczenia,

które mogą być rozwiązaniem problemu

Metoda

oceny

Najlepsze

rozwiązanie

Stany natury

Oceny rozwiązań

TIS 5

3

Podejmowanie decyzji w

warunkach ryzyka

P1

P2

...

...

Pn

F1

F2

...

...

Fn

A1

E11

E12

...

...

E1n

A2

E21

E22

...

...

E2n

...

...

...

...

...

...

Am

Em1

Em2

...

...

Emn

gdzie: Ai – alternatywa dostępna przez wybór decydenta gdzie i=1,2,...m
Fj – stan „natury”, czynnik nie kontrolowany przez decydenta
Pj – prawdopodobieństwo że j-ty niekontrolowany czynnik zajdzie
Eij – miara oceny (dodatnia lub ujemna) stowarzyszona z i-ta alternatywą i j-tym
czynnikiem niezależnym (stanem natury) - użyteczność (np. zysk, suma punktów
dla danego rozwiązania)
Działanie A w okolicznościach F przyniesie użyteczność
(miarę oceny decyzji wyboru jakiejś alternatywy) E= f(Ai,Fj)

TIS 5

4

Decyzje w warunkach znanego

ryzyka

Stany natury nie muszą być zdarzeniami takimi jak deszcz, śnieg itp.

ale są szeroko rozumianymi wartościami przewidywanych

czynników, nad którymi decydent nie ma bezpośredniej
kontroli.

Założenia
-domniemanie że wszystkie realne alternatywy zostały

rozpatrzone,

-domniemanie, że wszystkie stany natury zostały

zidentyfikowane. Możliwe stany natury, których nie

zidentyfikowano mogą znacząco wpływać na uzyskiwane

wyniki,

-występowanie jednego stanu natury wyklucza

inny stan natury ( czynniki te są wzajemnie wykluczające się)

TIS 5

5

Decyzje w warunkach znanego

ryzyka

•

Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka - decydent zdaje sobie

sprawę z występowania stanów natury i określa prawdopodobieństwa

ich wystąpienia. Takie prawdopodobieństwa mogą być wyznaczone

eksperymentalnie, opierać się na opinii ekspertów, albo ich kombinacji.

Algorytm

• wyspecyfikowanie możliwych rozwiązań
• określenie użyteczności poszczególnych

rozwiązań

• identyfikacja stanów natury
• wyznaczenie prawdopodobieństwa wystąpienia

każdego ze stanów natury. Suma

prawdopodobieństw musi być równa 1.

TIS 5

6

Decyzje w warunkach znanego

ryzyka

Przykład.
Firma dostarczająca kompleksowo systemy komputerowe (sprzęt i
oprogramowanie) ma sposobność otrzymać dwa kontrakty.
Pierwszy odnosi się do wyboru i instalacji platformy sprzętowej dla
centrum komputerowego wraz z odpowiednim oprogramowaniem.
Druga związana jest z poszerzeniem możliwości istniejącej sieci
komputerowej w zakresie wyboru i instalacji sprzętu i oprogramowania
(dla tego samego odbiorcy). Firma może być nagrodzona zarówno
kontraktem C1 lub C2 jak i obydwoma kontraktami C1 i C2.

TIS 5

7

Decyzje w warunkach znanego

ryzyka

Rozważenie możliwych rozwiązań prowadzi do identyfikacji
pięciu alternatyw.
A1. Firma zleca wybór i instalacje części sprzętowej ale tworzy

oprogramowanie sama.

A2. Firma podzleca wykonanie oprogramowania ale

wybiera i instaluje sprzęt we własnym zakresie.

A3. Firma zatrzymuje dla siebie zarówno wykonawstwo w

zakresie wyboru i instalacji sprzętu jak i wykonania
oprogramowania.

A4. Podjęcie współpracy z inną firmą (partnerem) w obu

zakresach sprzętu i oprogramowania.

A5. Wystąpienie tylko w roli koordynatora

projektu i podzleca wszystkie zadania innym.

TIS 5

8

Decyzje w warunkach znanego

ryzyka

P1=0.3

P2=0.2

P3=0.5

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

A5

-400

100

200

Określenie alternatyw, stanów natury, prawdopodobieństwa ich wystąpienia
i użyteczności decyzji

TIS 5

9

Decyzje w warunkach znanego

ryzyka

P1=0.3

P2=0.2

P3=0.5

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

A5

-400

100

200

Alternatywa która przewyższa inne bez względu na stan natury (dominująca)
może być przyjęta bezpośrednio

Alternatywa która jest w sposób oczywisty jest gorsza od innych bez względu na stan

natury może być usunięta z rozważań.
Można wyeliminować A5 gdyż jest ona zdominowana przez wszystkie inne.

Rola managera projektu jest najgorszym z wszystkich możliwych rozwiązań

bez względu na sposób w jaki projekt będzie realizowany.

TIS 5

10

Decyzje w warunkach znanego

ryzyka

P1=0.3

P2=0.2

P3=0.5

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

Kryterium najbardziej prawdopodobnego stanu

Naturalna tendencja człowieka - przyjąć najbardziej prawdopodobne rozwiązanie.
Ma sens tylko wtedy gdy jedno z rozwiązań jest wyraźnie bardziej
prawdopodobne od innych (reszta może być zlekceważona)

Maxi Pj {maxi Eij}

TIS 5

11

Decyzje w warunkach znanego

ryzyka

P1=0.3

P2=0.2

P3=0.5

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

Kryterium wartości oczekiwanej

Ważenie wszystkich użyteczności przez prawdopodobieństwo ich występowania oraz
sumowanie dla każdego stanu natury.

A1: 100*0.3+100*0.2+400*0.5=250
A2: -200*0.3+150*0.2+600*0.5=270
A3: 0*0.3+200*0.2+500*0.5=290
A4: 100*0.3+300*0.2+200*0.5=190

TIS 5

12

Decyzje w warunkach znanego

ryzyka

S(A2)>S(A3) (ryzyko związane z A2 jest większe od
związanego z A3)

P1=0.3

P2=0.2

P3=0.5

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

V(A2)=0,3*(-200-270)

2

+0,2*(150-270)

2

+0,5*(600-270)

2

=66270+2880+54450=123600

S(A2)= V

0,5

= 352 [tyś zł]

V(A3)=0,3*(0-290)

2

+0,2*(200-290)

2

+0,5*(500-290)

2

= 25230+ 1620+22050=48900

S(A3)=V

0,5

= 221 [tyś zł]

Wariancja (miara dyspersji, rozrzutu)

TIS 5

13

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

• Niemożliwe jest uzyskanie informacji o

prawdopodobieństwie występowania
poszczególnych stanów natury.

• Istnieje niechęć do ustanowienia

subiektywnych wartości
prawdopodobieństwa zwłaszcza, że może
się to wiązać z przykrymi konsekwencjami.

TIS 5

14

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

P1=?

P2=?

P3=?

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

Kryterium poziomu aspiracji

Poziom aspiracji jest pewnym poziomem chęci (pożądania) osiągnięcia
zysku albo uniknięcia strat.
Minimalny poziom zysku do przyjęcia będzie 400,
a maksymalny poziom strat na które się godzimy to 100.

TIS 5

15

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

P1=?

P2=?

P3=?

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

Kryterium Laplace’a (niewystarczającej przyczyny)
Przy braku innej informacji, nie istnieje żadna podstawa,
że jeden stan jest bardziej prawdopodobny od innego.
Tak więc Pj =1/n (n -liczba możliwych stanów natury, czynników niezależnych)

A1: (100+100+400)/3 = 200
A2: (-200+150+600)/3 = 183
A3: (0+ 200+500)/3 = 233
A4: (100 +300 +200)/3 =200

TIS 5

16

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

P1=?

P2=?

P3=?

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

Kryterium Maxi min – reguła asekurancka

Bazuje na ekstremalnie pesymistycznej ocenie wpływu stanów natury.
Użycie tego kryterium mogłoby być uzasadnione jeżeli oceniamy, że może nastąpić

najgorsze. Zapewniamy najlepszy wybór z pośród najgorszych możliwych wyników.

Maxi (min

i

E

ij

)

Algorytm:
*Szukanie dla każdego A
najgorszego przypadku
*Wybór najlepszego z pośród
najgorszych

Ostatecznie:

A1 może dać więcej

TIS 5

17

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

P1=?

P2=?

P3=?

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

Kryterium Maxi max
Bazuje na ekstremalnie optymistycznym poglądzie na stany natury.
Użycie tej reguły jest usprawiedliwione jeżeli oceniamy, że wystąpi stan natury,
najkorzystniejszy dla nas.

Szukamy takiej alternatywy, która zapewnia najlepszy z najlepszych

możliwych wyników.

Algorytm:

*Szukanie dla każdego A
najlepszego przypadku
*Wybór najlepszego z pośród
najlepszych

Maxi (maxi

i

E

ij

)

TIS 5

18

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

Kryterium Hurwicza

• Decydent zawsze posiada pewien stopień optymizmu

i pesymizmu gdzieś pomiędzy ekstremami.

* Reguła Hurwicza zakłada pewien współczynnik względnego

optymizmu



* Kiedy



podejmujący decyzję jest skrajnie pesymistyczny

jeżeli chodzi o przyszłość



wskazuje na skrajny optymizm co do czynników

niezależnych.

TIS 5

19

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

P1=?

P2=?

P3=?

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

A1 : 0,2*400+0,8*100= 160
A2: 0,2*600+0,8(-200)=-40
A3: 0,2*500+0.8 *0 =100
A4: 0,2*300+0,8*100=140

TIS 5

20

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

Badanie kryterium Hurwicza w funkcji <0 do 1>

*A4 w ogóle nie będzie brana
pod uwagę
*dla umiarkowanego pesymizmu
dominować będzie A1.
*by wybrać A2 należy być optymistą
ale nie skrajnym

 0,75).

TIS 5

21

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

P1=?

P2=?

P3=?

F1=C1

F2=C2

F3=C1+C2

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

max

100

300

600

Kryterium Savage’a

Dla każdego ze stanów natury wyznaczamy wielkość utraconych
korzyści, które moglibyśmy osiągnąć, w stosunku do decyzji
najlepszej przy danym stanie natury (macierz żalu, utraconych korzyści).

Macierz utracownych korzyści

KROK 1.

TIS 5

22

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

P1=?

P2=?

P3=?

F1

F2

F3

A1

0

200

200

A2

300

150

0

A3

100

100

100

A4

0

0

400

max

100

300

600

KROK2
Wyznaczenie macierzy R

P1=?

P2=?

P3=?

F1

F2

F3

A1

100

100

400

A2

-200

150

600

A3

0

200

500

A4

100

300

200

R – macierz utraconych korzyści

TIS 5

23

Decyzje w warunkach nieznanego

ryzyka

P1=?

P2=?

P3=?

F1

F2

F3

A1

0

200

200

A2

300

150

0

A3

100

100

100

A4

0

0

400

Narażenie na
max żalu

200

300

100

400

KROK 3 – zastosowanie reguły
Min

j

(max

i

r

ij

)

Minimalizowanie
ryzyka na duże wartości „żalu”

100

A3

TIS 5

24

ĆWICZENIE

• Dane są alternatywne warianty wdrożenia

pewnego rozwiązania A1,A2 ... An dla różnych
stanów natury.

• Wyznacz najlepszy wariant w kategoriach

przyjętych kryteriów. Jako miarę użyteczności
wykorzystaj łączną ocenę preferencji rozwiązań.

• Usuń rozwiązanie zdominowane.
• Zastosuj kryteria: wartości oczekiwanej,

najbardziej prawdopodobnego stanu, Laplace’a,
Hurwicza (

=0,3), Savage’a. Przeprowadź

analizę rozwiązań wg kryterium Hurwicza dla
całego przedziału

.

TIS 5

25

Wariant

Koszt

Niezawodność

Wydajność

Czas realizacji

A1

120

10

20

50

A2

144

14

18

50

A3

120

10

16

40

A4

132

12

18

50

Kryterium

Waga

Koszt

0.30

Niezawodność

0.20

Wydajność

0.20

Czas realizacji

0.30

STAN NATURY I (P=0,6)

STAN NATURY II (P=0,2)

STAN NATURY III (P=0,2)

Etap I - normalizacja

TIS 5

26

K=5

Max wartość -> min użyteczności

Max wartość ->max użyteczności

TIS 5

27

Wariant

Koszt

Niezawodność

Wydajność

Czas realizacji

A1

5

1

5

1

A2

1

5

3

1

A3

5

1

1

5

A4

3

3

3

1

STAN NATURY I (P=0,6)

STAN NATURY II (P=0,2)

STAN NATURY III (P=0,2)

Etap II - identyfikacja „użyteczności”

TIS 5

28

Miara użyteczności = waga x ocena punktowa
STAN NATURY I (P=0,6)

STAN NATURY II (P=0,2)

STAN NATURY III (P=0,2)

Etap III-macierz decyzyjna

TIS 5

29

Wariant / P P=0,6

P=0,2

P=0,2

A1

2,9

3

3,6

A2

2,2

2,2

2,2

A3

2,8

3,4

3,4

A4

3,6

2,4

2,7

Wariant
zdominowany

Wariant / P P=0,6

P=0,2

P=0,2

A1

2,9

3

3,6

A3

2,8

3,4

3,4

A4

3,6

2,4

2,7

Kryterium wartości oczekiwanej

TIS 5

30

Wariant / P P=0,6

P=0,2

P=0,2

A1

2,9

3

3,6

A3

2,8

3,4

3,4

A4

3,6

2,4

2,7

A1: 2,9x0,6 + 3,0x 0,2+3,6x0,2=3,05
A3: 2,8x0,6 + 3,4x0,2 +3,4x0,2= 3,04
A4: 3,6x0,6 + 2,4x0,2 +2,7x0,2 = 3,18

Kryterium najbardziej

prawdopodobnego stanu

TIS 5

31

Wariant / P P=0,6

P=0,2

P=0,2

A1

2,9

3

3,6

A3

2,8

3,4

3,4

A4

3,6

2,4

2,7

Maksimum użyteczności dla najbardziej prawdopodobnego
stanu

Decyzje w przypadku

odrzucenia przyjętych P –

kryterium Laplace’a

TIS 5

32

Wariant / P P=?

P=?

P=?

A1

2,9

3

3,6

A3

2,8

3,4

3,4

A4

3,6

2,4

2,7

A1: (2,9 + 3,0+3,6)/3= 3,16
A3: (2,8 + 3,4+3,4)/3= 3,2
A4: (3,6 + 2,4 +2,7)/3 = 2,9

Kryterium Hurwicza (α=0,3)

TIS 5

33

Wariant / P P=?

P=?

P=?

A1

2,9

3

3,6

A3

2,8

3,4

3,4

A4

3,6

2,4

2,7

A1: 0,3x3,6+0,7x2,9=3,1
A2: 0,3x3,4+0,7x 2,8=2,98
A3: 0,3x3,6+0,7x2,4=2,76

Kryterium Hurwicza

TIS 5

34

Kryterium Savage’a

TIS 5

35

Wariant / P

P=?

P=?

P=?

A1

2,9

3

3,6

A3

2,8

3,4

3,4

A4

3,6

2,4

2,7

Max

3,6

3,4

3,6

Macierz utraconych korzyści

Wariant / P

P=?

P=?

P=?

A1

0,7

0,4

0,0

A3

0,8

0,0

0,2

A4

0,0

1,0

0,9

Max

0,7

0,8

1,0

A1