1

fnpWydział:

IŚ

Imie i Nazwisko:

Szewczyk Michał

Nr. Zepołu

9

Ocena Ostateczna

Grupa:

1

Tytuł ćwiczenia:

Wyznaczanie współczynnika lepkości
dynamicznej cieczy

Nr. Cwiczenia

7

Data Wykonania:

16.10.2009

1. Wprowadzenie:

Lepkość - tarcie wewnętrzne, to właściwość ciał stałych, cieczy, ciekłych kryształów, gazów
lub plazmy. Wynika z oddziaływań występujących przy wzajemnym przesuwaniu się
elementów tego samego ciała. Oddziaływania te charakteryzujemy wprowadzając wielkości
nazywane współczynnikami lepkości. Miarą tych oddziaływań są siły lepkości. W naszym
ćwiczeniu zajmiemy się wyznaczeniem współczynnika lepkości dynamicznej cieczy.

Rozważmy warstwę cieczy o grubości Δl. Doświadczenie wskazuje, że przesunięcie ze stałą

prędkością, równoległą do powierzchni cieczy, cienkiej płytki, doskonale zwilżanej, o polu po-
wierzchni S (rozmiary liniowe płytki są większe od grubości warstwy), wymaga przyłożenia
stycznej do płytki stałej siły F, która równoważy siłę lepkości F

R

. Siła lepkości istnieje między

warstewką przylegającą do płytki i warstewką następną oraz między każdą

sąsiednią parą

warstewek. Poszczególne warstewki cieczy przesuwają się (ślizgają się) równolegle względem
siebie, przy czym rozkład prędkości w kierunku osi x.

Doświadczalnie stwierdzono, że dla większości cieczy (nazywanych cieczami

newtonowskimi) wartość siły oporu lepkiego jest proporcjonalna do pola powierzchni S i
wartości gradientu prędkości dv/dt

Współczynnikiem lepkości dynamicznej nazywamy współczynnik proporcjonalności η. Jego

wymiarem jest: N-s/m

2

= Pa·s.

Siła ta uwarunkowana jest dwoma czynnikami: istnieniem sił spójności (w gazie nie

występują) oraz ruchem termicznym cząsteczek, który występuje również między warstewkami
cieczy o różnych prędkościach. Przechodzenie cząsteczek między warstewkami nie zmienia
charakteru ruchu. Cząsteczki z warstwy o prędkości większej przechodzą do warstwy o
prędkości mniejszej, przyspieszając ją. Średnio taka sama liczba cząsteczek przechodzi z
warstwy o prędkości mniejszej do warstwy o prędkości większej, spowalniając ją. W miarę
wzrostu temperatury siły spójności maleją. Wzrasta liczba przemieszczających się cząsteczek.
Rezultatem tego jest zmniejszanie się siły oporu - przy ustalonym gradiencie prędkości i
ustalonym S, siła lepkości maleje. Stąd w cieczach ze wzrostem temperatury współczynnik
lepkości maleje, w przeciwieństwie do gazów, dla których obserwujemy wzrost współczynnika
lepkości wraz z temperaturą.

Podsumowując, możemy stwierdzić, że współczynnik lepkości cieczy zależy od:

1) rodzaju cieczy, ponieważ od rodzaju cieczy zależą siły międzycząsteczkowe,
2) temperatury - maleje ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek.

Rozważania ograniczamy do przepływów laminarnych. W przepływach laminarnych

ciecz płynie równoległymi warstwami z różnymi prędkościami, w odróżnieniu od przepływu
burzliwego, w którym wektor prędkości elementów cieczy zmienia się chaotycznie.

Charakter przepływu (laminarny czy turbulentny) zależy od wartości bezwymiarowej

wielkości Re zwanej liczbą Reynoldsa:

h

rvl

=

Re

dt

dv

R

S

F

h

=

2

2. Metoda pomiaru:

Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej

η na podstawie prawa Stokesa

Załóżmy, że w cieczy lepkiej, dla której Re «1, spada z niewielką prędkością v kulka.

Spadająca kulka pociąga za sobą, z powodu istnienia sił międzycząsteczkowych, sąsiadujące z
kulką warstwy cieczy. Układ warstw cieczy ślizgających się po sobie posiada różne prędkości.
Kulka razem z warstewką cieczy do niej przylegającą doznaje działania siły oporu lepkiego F

0

.

Oprócz siły oporu F

0

na spadającą kulkę działają: siła ciężkości G oraz siła wyporu P, dana

prawem Archimedesa.

Wartość siły oporu F

0

zależy od wielkości i kształtu poruszającego się

ciała, od prędkości v ciała oraz od rodzaju cieczy, w której ciało porusza
się. Dla kulki o promieniu r, jest ona określona prawem Stokesa:

F

0

= 6πηfv

Można wykazać, że po pewnym czasie ustali się ruch jednostajny kulki. Zgodnie z I zasadą

dynamiki Newtona mamy:

G + P + F

0

= 0

0

6

2

3

3

4

1

3

3

4

=

-

-

rv

g

r

g

r

ph

r

p

r

p

(

)

v

gr

9

2

2

2

1

r

r

h

-

=

Liczba Reynoldsa Re dla kulki o promieniu r poruszającej się w cieczy określona jest

wzorem:

h

r vl

2

Re

=

3. Tabele pomiarowe i opracowanie wyników:

Lp.

2r

s

1

s

2

l= s

1-

s

2

τ

2R

[mm]

[cm]

[cm]

[cm]

[s]

[cm]

1

2.74

29.5

14.8

14.7

39

5.7

2

2.73

29.6

14.9

14.7

40

5.7

3

2.69

29.5

15

14.5

39

4

2.74

29.6

14.9

14.7

38.3

5

2.72

29.5

14.8

14.7

39

6

2.63

29.5

15

14.5

40

7

2.74

38

8

2.7

39

9

2.74

37.2

10

2.71

38.4

Śr. artym

2.714

29.533333

14.9

14.63333333

38.79

5.7

SI:

0.002714[m]

0.2953[m]

0.149[m]

0.1463[m]

38.79[s]

0.057[m]

3

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą naczyń połączonych

Lp.

h1[cm]

h2[cm]

h3[cm]

h1-

h3[cm]

h2-

h3[cm]

ρ

w

[kg/m3]

t[s]

1

44.3

47.5

25.3

19

22.2

997.538

23

2

41

43.4

24.6

16.4

18.8

997.538

23

Śr.arytm.

42.65

45.45

24.95

17.7

20.5

997.538

23

SI:

0.4265[m]

0.4545[m]

0.2495[m]

0.177[m]

0.205[m]

997.538

23

]

[

28

,

861

)

205

,

0

177

,

0

(

538

,

997

3

2

3

2

3

1

2

m

kg

h

h

h

h

w

=

×

=

-

-

×

=

r

r

r

Błąd przy wyznaczaniu gęstości cieczy (jako dominujące uznajemy niepewności systematyczne):
- pomiar wykonywany katetometrem o podziałce 1 mm

3

2

2

3

2

1

2

2

2

1

1

3

1

2

2

1

3

2

2

3

2

1

3

3

2

2

2

2

1

1

2

029

,

0

)

71

,

35

7

,

225

47

,

261

(

538

,

997

0005

,

0

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

]

[

0005

,

0

m

kg

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

m

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

w

w

w

=

D

-

-

×

×

=

D

D

-

+

D

-

-

+

D

-

-

=

D

=

D

=

D

=

D

=

D

D

¶

¶

+

D

¶

¶

+

D

¶

¶

=

D

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI i NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH:

· niepewność

D

r

]

[

000010974

,

0

]

[

010974

,

0

0.01084

90

1

)

2

2

(

)

1

(

1

1

2

2

m

mm

r

r

n

n

S

n

i

i

r

=

=

×

=

-

-

=

å

=

D

r=0,00000549[m]

· niepewność

D

τ

]

[

278

,

0

649

,

6

90

1

)

(

)

1

(

1

1

2

s

n

n

S

n

i

i

=

=

-

-

=

å

=

t

t

t

D τ= 0,278 [s]

4

· niepewność

Dl

Wiemy że

l=

1

s -

2

s korzystamy ze wzoru:

2

1

2

2

1

1

s

s

s

S

l

s

S

l

l

D

+

D

=

D

¶

¶

+

D

¶

¶

=

D

a wyliczone

1

s

D i

2

s

D - zasada obliczeń identyczna jak przy wyznaczaniu błędu

Dt (z

niepewnością systematyczną równą połowie podziałki katetometru: 0,05 mm) – wynoszą:

]

[

00057

,

0

:

00036

,

0

]

[

036

,

0

]

[

00021

,

0

]

[

021

,

0

2

1

2

1

m

s

s

l

czyli

m

s

m

mm

s

=

D

+

D

=

D

=

=

D

=

=

D

· wyznaczenie prędkości poruszania się kulki i niepewności przy jej wyznaczaniu

s]

0,00372[m/

=

=

t

l

v

korzystając ze wzoru na niepewność względną wielkości fizycznej będącą iloczynem potęg
wielkości prostych:

046

,

0

]

[

79

,

38

]

[

278

,

0

]

[

1463

,

0

]

[

00057

,

0

=

+

=

D

-

+

D

=

÷

ø

ö

ç

è

æ D

s

s

m

m

t

t

l

l

v

v

MAX

czyli:

]

/

[

000171

,

0

046

,

0

]

/

[

00372

,

0

s

m

s

m

v

v

v

v

MAX

=

×

=

÷

ø

ö

ç

è

æ D

×

=

D

· wyznaczenie wsp. lepkości oraz niepewności pomiarowej

úû

ù

êë

é ×

»

úû

ù

êë

é

×

×

=

×

×

×

=

×

=

×

×

×

×

-

×

×

=

×

×

×

-

×

=

-

m

s

N

s

m

N

m

s

s

m

kg

m

s

kg

v

r

g

214

,

0

214

,

0

0,00372

9

0.001357

9,81

)

10

6128

,

8

10

06

,

1

(

2

9

)

(

2

2

2

2

2

2

3

2

2

1

h

h

r

r

h

1

r

=q=

3

10

06

,

1

×

]

[

3

m

kg

2

r

=

]

[

10

6128

,

8

]

[

28

,

861

3

2

3

m

kg

m

kg

×

=

5

Niepewność obliczamy korzystając ze wzoru na niepewność maksymalną:

czyli wyznaczona w ćwiczeniu wartość współczynnika lepkości wynosi:

(

)

m

s

N

×

±

=

0162

,

0

214

,

0

h

·

obliczanie liczby Reynoldsa

przypadku.

tym

w

zachodzi

Stokesa

prawo

4

,

0

Re

0203

,

0

0.0203167

214

,

0

001357

,

0

00372

,

0

10

6128

,

8

Re

Re

2

2

<

»

=

×

×

×

=

×

×

=

czyli

r

v

h

r

· uwzględnienie poprawki wg. Ladenburga (bierze ona pod uwagę wpływ ścian

cylindra o prom. R na prędkość spadającej kulki)

0,004145

8

0.00414509

~

057

,

0

002714

,

0

4

,

2

1

00372

,

0

~

2

2

4

,

2

1

~

»

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

×

+

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

×

+

=

v

v

R

r

v

v

úû

ù

êë

é ×

»

=

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

×

+

=

m

s

N

R

r

0,192

6

0.19205335

1.11427

214

,

0

~

2

2

4

,

2

1

~

h

h

h

0,0226

0.0226384

192

,

0

001357

,

0

00372

,

0

10

6128

,

8

Re

~

Re

2

2

»

=

×

×

×

=

×

×

=

h

r

r

v

m

s

N

m

kg

m

kg

m

kg

m

kg

s

m

v

v

r

r

r

v

gr

v

v

f

f

r

r

f

o

×

=

D

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

+

=

D

÷

ø

ö

ç

è

æ

D

-

+

D

-

+

D

=

D

¶

¶

+

D

¶

¶

+

D

¶

¶

=

D

0162

,

0

0162

,

0

0133

,

0

0023

,

0

0045

,

0

7952

,

0

)

(

)

(

2

9

2

2

2

2

2

1

2

1

2

_

_

2

_

h

h

r

r

r

r

r

r

r

h

6

4. Wnioski:

Otrzymana doświadczalnie wartość współczynnika lepkości wynosi:

(

)

m

s

N

×

±

=

0162

,

0

214

,

0

h

Współczynnik lepkości dla oleju maszynowego pod ciśnieniem 1000 hPa i w temperaturze
20

0

C wynosi 0,274[N

*m

-1

*s] – wynik tablicowy mieści się w niepewności pomiarowej -

najprawdopodobniej więc właśnie on wypełniał szklany cylinder w którym wykonywaliśmy
pomiar.

Policzona dodatkowo poprawka w obliczeniach wsp. lepkości wg. Landenburga:

úû

ù

êë

é

×

»

m

s

N

0,192

~

h

możliwe więc że badaną cieczą był olej parafinowy o wsp. lepkości 0,1018 [N

*m

-1

*s] dla

ciśnienia 1000 hPa i w temperatury 20

0

C