Opracowanie do kolowium

Przetwarzania Sygnałów

Część II

FILTRY

MC_OMEN

1. Odpowiedzi na pytania

a) Filtr FIR i IIR



Równanie różnicowe
a) Filtr FIR

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

b) Filtr IIR

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]



Transmitancja
a) Filtr FIR

b) Filtr IIR



Różnice w odpowiedziach impulsowych i transmitancjach
Filtr IIR (Infinite Impulse Response) ma nieskończoną odpowiedź impulsową z kolei filtr
FIR (Finite Impulse Response) ma ograniczoną odpowiedź impulsową.

b) Stabilność filtrów

Filtr IIR jest stabilny gdy bieguny transmitancji leżą w okręgu jednostkowym na płaszczyźnie
zespolonej.
Filtr FIR jest zawsze stabilny biorąc pod uwagę bieguny transmitancji (nie ma ich).

2. Równanie różnicowe i odpowiedź impulsowa:

a) Integrator:



Transmitancja



Równanie różnicowe

[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]



Schemat



Odpowiedź impulsowa

b) Filtr różnicujący:



Transmitancja



Równanie różnicowe

[ ] [ ] [ ]



Schemat



Odpowiedź impulsowa

3. Wyznaczanie zer i biegunów

a) Transmitancja:

b) Wyszukiwanie zer:

(

√

) (

√

)

√

√

Brak miejsc zerowych

c) Wyszukiwanie biegunów

(

√

) (

√

)

√

√

Brak biegunów

4. Filtr grzebieniowy

a) Transmitancja

b) Odpowiedź impulsowa

[ ]

[ ] [ ]

c) Charakterystyka amplitudowa dla

|

|

|

| |

| |

(

)

| | (

)|

| (

)|

d) Położenie zer i biegunów

Filtr grzebieniowy nie ma biegunów, tak więc ma 0 zależne od stopnia „N” równomiernie
rozłożone na okręgu jednostkowym

5. Filtr grzebieniowy i usuwanie
a) Sygnał:

[ ] (

) (

) (

)

b) Sygnał „z częstotliwościami”, tj. zapis w postaci

[ ] (

) (

) (

)

c) Filtr:

Ponieważ jest to filtr grzebieniowy, o współczynniku N parzystym to będą wycinane częstotliwości
postaci:

Czyli dla tego przypadku zostaną wycięte:

{

} [ ]

Czyli dla tego przypadku zostaną przeniesione:

{

} [ ]

Przepuszczany sygnał to:

[ ]

Obliczamy transmitancje:

(

)

(

)

Przenoszona jest pulsacja z [ ], czyli pulsacja

(

)

(

)

(

)

Transmitujemy sygnał (mnożymy razy sinus i przenoszenie fazowe, wszystko się dzieje w formie
wykładniczej)

I dostajemy na wyjściu sygnał:

[ ] (

)