prof. dr hab. Ewa Stachowska

Wydzia

ù Budowy Maszyn i Zarz¹dzania

Instytut Technologii Mechanicznej

Zak

ùad Urz¹dzeñ Mechatronicznych

ul. Nieszawska 13b

tel. [phone]

[e-mail]

Wyk

ù

ady z fizyki - 3

pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

Dynamika

Dzia

ù

mechaniki

zajmuj

¹

cy si

ê

ruchem cia

ù

materialnych

pod dzia

ù

aniem si

ù

.

Mechanika

–

dzia

ù opisuj¹cy ruch i odksztaùcenie ciaù materialnych

lub ich cz

êœci na skutek ich wzajemnych oddziaùywañ oraz

badaj

¹cy stan równowagi miêdzy nimi.

UW: mechanika klasyczna, mechanika relatywistyczna, mechanika kwantowa

Wzgl

êdnoœã ruchu

Nie ma w przyrodzie ruchu bezwzgl

êdnego.

Zawsze mo

¿na znaleêã taki ukùad odniesienia,

w kt

órym poruszaj¹ce siê ciaùo jest w spoczynku.

Uk

ùady inercjalne

W

ukùadzie inercjalnym

przyspieszenie

pojawia siê tylko jako rezultat dziaùania

(niezrównowa¿onej) siùy

.

Zasada wzgl

êdnoœci

Wszystkie uk

ùady odniesienia, które poruszaj¹ siê

wzgl

êdem siebie bez przyspieszenia

(tzn. ruchem jednostajnym po linii prostej),

s

¹ pod wzglêdem fizycznym równouprawnione.

Wszystkie uk

ùady inercjalne

s

¹ równowa¿ne pod wzglêdem fizycznym

uk

ùadowi znajduj¹cemu siê w bezwzglêdnym spoczynku.

Co dzieje si

ê w ukùadach inercjalnych?

r



r



0

r



2

r





1

r





p

1

2

2

1

0

0

a

a

a













t

v

r

r

t

v

r

0

2

2

0

1



















t

v

z

z

t

v

y

y

t

v

x

x

z

y

x

0

2

1

0

2

1

0

2

1













0

2

1

0

2

1

0

2

1

0

2

1

0

2

1

0

2

1

)

(

)

(

z

z

z

y

y

y

y

x

x

x

x

x

x

x

xo

v

v

v

v

v

v

dt

t

v

d

dt

dy

dt

dy

v

v

v

dt

dt

v

v

v

const

v

dt

t

v

d

dt

dx

dt

dx



























2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

:

podobnie

)

(

z

z

y

y

x

x

xo

x

x

xo

x

x

a

a

a

a

a

a

const

v

dt

dv

dt

dv

dt

v

d

dt

dv

dt

dv















0

2

1

v

v

v











0







o

o

a

const

v





2

1

0

0

a

a

a













2

1

a

a



 





z

y

x

a

a

a

a

,

,





Co dzieje si

ê w ukùadach nieinercjalnych?



1

r



0

r



2

r





2

1

0

a

a

0

a













chwilowe po

ù

o

¿

enie:

Si

ù

a



oddzia

ù

ywanie

cia

ù

o dzia

ù

a na inne cia

ù

o

Si

ùê poznajemy po tym, ¿e ciaùo tej sile poddane zaczyna

zmieniaã swoj¹ prêdkoœã

(bo przyspieszenie jest miar

¹ zmiany prêdkoœci).

Im wi

êksza siùa dziaùa, tym szybciej zmienia siê prêdkoœã.

Sir Isaak Newton

1643-1727

1687

I zasada dynamiki Newtona

Istnieje taki uk

ùad odniesienia, w którym

-

je¿eli na ciaùo nie dziaùaj¹ siùy zewnêtrzne, lub

dziaùaj¹ce siùy równowa¿¹ siê,

to ciaùo pozostaje w spoczynku,

lub porusza siê ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Ka

¿de ciaùo trwa w spoczynku

lub

w ruchu jednostajnym prostoliniowym,

dop

óki

si

ùy nañ dziaùaj¹ce tego stanu nie zmieni¹.

I zasada dynamiki Newtona

II zasada dynamiki Newtona

Przyspieszenie jakie nadaje niezr

ównowa¿ona siùa F

cia

ùu o masie m

jest wprost proporcjonalne do tej si

ùy,

a odwrotnie proporcjonalne do masy cia

ùa.



F



Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia

jest taki sam

jak kierunek i zwrot wektora si

ùy wypadkowej.

si

ù

a wypadkowa

m

F

a



 

Zmiana

„iloœci ruchu” (pêdu) jest proporcjonalna

wzgl

êdem siùy dziaùaj¹cej

i ma kierunek taki jak dzia

ùaj¹ca siùa.

F

a

m

dt

v

d

m

dt

v

m

d















)

(

II zasada dynamiki Newtona

Si

ù

a - definicja

Si

ù

a chwilowa jest r

ó

wna iloczynowi masy i przyspieszenia chwilowego:







 





2

.

s

m

kg

N

a

m

F

chwil





Oddziaùywanie

, kt

ó

re mo

¿

e nada

ã

cia

ù

u przyspieszenie,

nazywamy

siù¹

.

Przyk

ù

ad si

ù

y

–

si

ù

a ci

ê¿

ko

œ

ci

g



g

F



Zwi

¹zana z oddziaùywaniem Ziemi na ka¿de ciaùo obdarzone mas¹.

g

m

F

g









Co dzieje si

ê w ukùadach inercjalnych?

r



r



0

r



2

r





1

r





p

1

2

2

1

2

1

0

F

F

a

a

0

a



















Co dzieje si

ê w ukùadach nieinercjalnych?



1

r



0

r



2

r





)

a

a

(

m

F

F

a

a

0

a

0

2

1

2

2

1

0





























Si

ù

a normalna

Siùa normalna dziaùaj¹ca na ciaùo jest skierowana prostopadle do powierzchni.





mg

N

a

a

g

m

N

a

m

F

N

g

m

F

y

y

y

g

g



















0











Napr

ê¿

enie

T

Zaù: Niã i kr¹¿ek s¹ pozbawione masy, niã jest nierozci¹gliwa, sztywna.

Napr

ê¿

enie

Za

ù

o

¿

enia i dane pocz

¹

tkowe:

.

•

John Massis ci

¹

gn

¹ù

koniec liny ze sta

ù¹

si

ù¹

, 2,5 razy wi

ê

ksz

¹

od ci

ê¿

aru jego cia

ù

a,

pod k

¹

tem 30 stopni do poziomu.

.

•

masa cia

ù

a Massisa

–

80kg

.

•

ci

ê¿

ar wagon

ó

w

–

700 kN

.

•

przesuni

ê

cie wagon

ó

w

– d

= 1m

.

•

pr

ê

dko

ϋ

pocz

¹

tkowa wagon

ó

w r

ó

wna zero

.

•

b

rak oporu ruchu wagon

ó

w

.

•

kierunek ruch wagon

ó

w wzd

ù

u

¿

osi

x

.

Pyt: Jaka by

ù

a pr

ê

dko

ϋ

ko

ñ

cowa wagon

ó

w?

Przyk

ù

ad 5.4

III zasada dynamiki Newtona

M

ówi o wzajemnoœci oddziaùywañ

i nazywana jest zasad

¹ akcji i reakcji.

Je

¿eli ciaùo A dziaùa na ciaùo B siù¹ F

AB

,

to cia

ùo B dziaùa na ciaùo A siù¹ F

BA

,

o takim samym kierunku i warto

œci jak F

AB

,

ale o przeciwnym zwrocie.

Ka¿demu dziaùaniu towarzyszy równe

i wprost przeciwne oddziaùywanie,

czyli wzajemne dziaùania dwóch ciaù s¹

zawsze równe i skierowane przeciwnie.

ciaùo 1 ciaùo 2

F

1

F

2

III zasada dynamiki Newtona

Spoczynek - akcja i reakcja

P

êd

P

êd definiujemy jako iloczyn

masy

i

prêdkoœci

ciaùa.

P

êd jest wielkoœci¹ wektorow¹.

Kierunek i zwrot wektora p

êdu jest taki sam jak wektora prêdkoœci.

Uog

ólnione Zasady Dynamiki

.

const

p

0

F













I

- Istnieje taki ukùad odniesienia,

w kt

órym je¿eli na ciaùo nie dziaùaj¹ siùy zewnêtrzne,

lub dzia

ùaj¹ce siùy równowa¿¹ siê,

to cia

ùo nie zmienia pêdu.

II- Szybkoœã zmian pêdu cz¹stki jest równa wypadkowej siù

dzia

ùaj¹cych na cz¹stkê i ma kierunek tej siùy

.

dt

p

d

F







Zasada superpozycji siù

Je

œli na punkt materialny o masie m dziaùa jednoczeœnie kilka

si

ù, to ka¿da z nich dziaùa niezale¿nie od pozostaùych,

a wszystkie razem dzia

ùaj¹ tak, jak jedna tylko siùa

r

ówna wektorowej sumie danych siù.

F

1











2

i

1

i

i

2

1

F

F

F







m

F

2



























n

i

i

i

n

n

F

F

F

F

v

m

v

m

v

m

dt

d

1

2

1

2

1

....

....















Zasada zachowania p

êdu

Izolowany uk

ù

ad dw

ó

ch oddzia

ù

ywuj

¹

cych cz

¹

stek

F

12

F

21

p

1

p

2

12

21

2

21

1

12

F

F

p

F

p

F









dt

d

dt

d





0

p

p

p

p









2

1

2

1

dt

d

dt

d

dt

d

const

p

p

P







2

1







P

ê

d ca

ù

kowity izolowanego uk

ù

adu

w ka

¿

dej chwili jest r

ó

wny p

ê

dowi pocz

¹

tkowemu uk

ù

adu.

Zasada zachowania p

êdu

Je

¿eli suma siù zewnêtrznych dziaùaj¹cych na ukùad wynosi zero,

wtedy

p

êd tego ukùadu pozostaje staùy;

Zmieni

ã pêd ukùadu mo¿e tylko zewnêtrzna siùa dziaùaj¹ca na ukùad -

konsekwencja II zasady dynamiki Newtona.

const

p

F











0

Przyk

ù

ad

P

ê

d niesiony przez sanki (w prawo) jest r

ó

wny co do warto

œ

ci p

ê

dowi

uzyskanemu przez cz

ù

owieka (w lewo) - tzw.

zasada odrzutu

.

W uk

ùadzie my - sanki obowi¹zuje zasada akcji i reakcji.

P

êd niesiony przez odepchniête sanki jest równowa¿ony

przez p

êd odpychaj¹cego skierowany przeciwnie

- w sumie p

êd caùego ukùadu nie zmienia siê.

Inne przyk

ù

ady

• statek zderza siê z kr¹ lodow¹ i grzêênie w niej - pêd statku i kry

po zderzeniu jest taki sam jak p

êd statku przed zderzeniem.

• kula uderza w deskê i przebija j¹ na wylot, zmniejszaj¹c przy

tym swoj

¹ prêdkoœã - kula oddaje czêœã swojego pêdu desce.

• jedna kula bilardowa uderza w drug¹ - kula uderzaj¹ca

przekazuje cz

êœã (lub caùoœã) pêdu drugiej kuli.

• bramkarz ùapie lec¹c¹ piùkê - wraz z piùk¹ uzyskuje tak¿e jej pêd.

• biegn¹cy czùowiek wskakuje do wózka lub ùódki.

Zasada zachowania p

êdu

y

y

F

dt

dp



,

F

dt

dp

x

x



z

z

F

dt

dp 

0

F

.

wyp





0

dt

p

d 



const

p 



Uog

ólniona postaã

II zasady dynamiki Newtona

t

F

p

F

dt

p

d

F

























0

Twierdzenie o p

êdzie i popêdzie

t

F

p

.

œr













Zmiana pêdu równa jest iloczynowi siùy i czasu jej dziaùania.

Gdy przechodzimy do krótkich przedziaùów czasu dt:

dt

F

p

d

.

œr

.

koñ

t

.

pocz

t

.

koñ

.

p

.

pocz

.

p













Podsumowanie

• Zasady dynamiki Newtona s¹ fundamentalnymi prawami

fizyki klasycznej.

• Wyprowadzana z nich zasada zachowania pêdu

jest jedn

¹ z nielicznych zasad fizycznych speùnion¹

w ka

¿dych warunkach makro- i mikroskopowych,

bez

¿adnych dodatkowych zaùo¿eñ.

Dzi

ê

kuj

ê

za uwag

ê

!

W wyk

ùadzie wykorzystano opracowanie dr. in¿. W. Koczorowskiego.

W wykùadzie wykorzystano materiaùy ze stron internetowych PWN.