poprzednia strona

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 1

Rysunek 30 - Zasady przyjmowania powierzchni rozdzia

łu A

c1

(przypadki uwzgl

ędnione w tablicy 11)

Rysunek 31 - Schemat do okre

ślenia wytrzymałości na docisk według wzorów (98) i (100) w przypadku obciążenia

miejscowego i równomiernie roz

łożonego na pozostałej części przekroju

5.8.2 Elementy niezbrojone na docisk

Stan graniczny no

śności przekroju poddanego działaniu obciążeń miejscowych należy sprawdzać z warunku:

N

Sd

≤

N

Rd

=

α

u

f

cud

A

c0

(103)

w którym:

N

Sd

- si

ła działająca prostopadle na powierzchnię docisku A

c0

wyznaczona dla miarodajnej kombinacji obci

ążeń

obliczeniowych,

α

u

- współczynnik zależny od rozkładu obciążenia na powierzchni docisku, okre ślony wzorem.

(104)

gdzie:

σ

u,min

i

σ

u,max

- odpowiednio: minimalne i maksymalne napr

ężenia docisku.

5.8.3 Elementy zbrojone na docisk

Stan graniczny no

śności przekroju poddanego działaniu obciążeń miejscowych należy sprawdzać z warunku:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 2

N

Sd

≤

N

Rd

=

α

u

f

cud

A

c0

+ k f

yd

A

u

(105)

w którym:

- przy zbrojeniu w postaci siatek zgrzewanych lub wyginanych wed

ług rysunku 55 przyjmuje się

k= 1,5

(106)

gdzie: n

1

, n

2

, l

1

, I

2

, A

st,1

, A

st,2

- odpowiednio liczba, d

ługość i pole przekroju pręta siatki w obydwu kierunkach, przy

czym jako miarodajne do ustalenia tych wielko

ści należy uważać pręty ograniczone powierzchnią rozdziału lub

w szczególnych przypadkach (rysunek 30 e, f, k, l, m, n) zast

ępczą powierzchnią A'

c1

przyjmowan

ą według

rysunku 32,
s

n

- rozstaw siatek.

- przy zbrojeniu w postaci uzwojenia wed

ług rysunku 56 przyjmuje się

k =2,0

(107)

gdzie:

d

core

, s

n

, A

st

- odpowiednio:

średnica uzwojonego rdzenia betonowego, skok uzwojenia oraz pole przekroju

drutu uzwojenia.

Zbrojenie strefy docisku uwzgl

ędniane w obliczeniach powinno spe łniać warunek:

(108)

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 3

Rysunek 32 - Zasady przyjmowania zast

ępczej powierzchni A'

c1

Je

żeli siła działająca na powierzchnię docisku nie jest do niej prostopad ła, wówczas składową styczną tej siły należy

przenie

ść za pomocą odpowiedniego zbrojenia.

6 Stany graniczne u

żytkowalności elementów konstrukcji

6.1 Zasady ogólne

Pola przekrojów, momenty statyczne, wska

źniki wytrzymałości, momenty bezwładności, zasięgi stref ściskanej i

rozci

ąganej oraz naprężenia w betonie i w zbrojeniu, występujące we wzorach stosowanych przy sprawdzaniu stanów

granicznych u

żytkowalności, oblicza się przyjmując, że przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskimi po

odkszta

łceniu, a stal jest materiałem sprężystym o module sprężystości E

s

. Je

żeli rozpatrywane oddziaływania nie

wywo

łują zarysowania przekroju, to stosuje się teorię opartą na założeniu, że beton jest materiałem sprężystym

zarówno przy

ściskaniu jak i przy rozciąganiu (teoria fazy l). Jeżeli oddziaływania mogą wywołać zarysowanie przekroju,

to przyjmuje si

ę, że beton nie przenosi naprężeń rozciągających, a przy ściskaniu zachowuje się jak materiał sprężysty

(teoria fazy II).

Przy obci

ążeniach krótkotrwałych przyjmuje się, że stosunek modułów sprężystości stali i betonu jest równy

α

e

= E

s

/E

cm

.

Przy obci

ążeniach długotrwałych wpływ pełzania betonu uwzględnia się zastępując współczynnik

α

e

przez

α

e,t

wed

ług

wzoru:

(109)

w którym E

c,eff

jest efektywnym modu

łem sprężystości betonu, wyznaczanym ze wzoru:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 4

(110)

Zezwala si

ę na odstępstwa od powyższych zasad w tych przypadkach, w których inne punkty normy okre ślają

uproszczone sposoby wyznaczania charakterystyk przekroju lub napr

ężeń (np. polegające na stosowaniu

charakterystyk przekroju z pomini

ęciem wpływu zbrojenia).

6.2 Minimalne pole przekroju zbrojenia

Strefy przekrojów, które na skutek odkszta

łceń wymuszonych (skurcz, osiadanie podpór itp.) mog ą podlegać

rozci

ąganiu, powinny mieć odpowiednie zbrojenie podłużne, niezbędne dla ograniczenia szerokości rys do wartości w

lim

w przypadku ich powstania. Przekrój tego zbrojenia mo

że być określony z porównania siły rozciągającej w betonie

bezpo

średnio przed zarysowaniem z siłą rozciągającą w zbrojeniu po zarysowaniu, przy ograniczeniu naprężeń w stali

do warto

ści

σ

s,lim

≤

f

yk

.

Je

żeli nie zostanie wykazane na podstawie szczegó łowych obliczeń, że mniejszy przekrój zbrojenia jest wystarczający,

to wymagan

ą wartość A

s,min

nale

ży określać ze wzoru:

(111)

w którym:

k

c

-

wspó

łczynnik uwzględniający rozkład naprężeń w przekroju w chwili poprzedzającej zarysowanie,

k

-

wspó

łczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń samorównoważących się w ustroju,

f

ct,eff

-

średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania,

A

ct

-

pole rozci

ąganej strefy przekroju w chwili poprzedzającej zarysowanie,

σ

s,lim

-

napr

ężenie przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po zarysowaniu, zależne od granicznej

szeroko

ści rys i średnicy prętów żebrowanych, według tablicy 12.

Tablica 12 - Zale

żność naprężeń

σ

s,lim

od maksymalnej

średnicy prętów żebrowanych

σ

s,lim

MPa

Maksymalna

średnica pręta, mm

w

Iim

= 0,3 mm

w

Iim

= 0,2 mm

160
200
240
280
320
360
400
450

32
25
16
12
10

8
6
5

25
16
12

8
6
5
4

-

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 5

Warto

ść współczynnika k

c

okre

śla się następująco:

przy rozci

ąganiu osiowym k

c

= 1,0

przy zginaniu k

c

= 0,4.

Warto

ść współczynnika k przyjmuje się zależnie od rodzaju przyczyn wymuszenia odkształceń.

Przy odkszta

łceniach wymuszonych przyczynami wewnętrznymi przyjmuje się ogólnie k = 0,8.

Dla przekrojów prostok

ątnych przy

h

≤

300 mm

k = 0,8,

h

≥

800 mm

k = 0,5.

W przypadkach po

średnich, wartości współczynnika k można interpolować liniowo.

Przy odkszta

łceniach wymuszonych przyczynami zewnętrznymi przyjmuje się k = 1,0.

Pole A

ct

rozci

ąganej strefy prostokątnego przekroju elementu żelbetowego przyjmuje się:

A

ct

= bh - przy rozci

ąganiu osiowym,

A

ct

= 0,5 bh - przy zginaniu.

Warto

ść f

ct,eff

przyjmowa

ć należy odpowiednio do wieku betonu w chwili spodziewanego pojawienia si ę rys. W razie

braku

ściślejszych informacji zaleca się przyjmować f

ct,eff

= f

ctm

odpowiednio do projektowanej klasy betonu.

6.3 Szeroko

ść rys prostopadłych do osi elementu

Obliczeniow

ą szerokość w

k

rys prostopad

łych do osi elementu wyznacza się ze wzoru:

w

k

=

β

s

rm

ε

sm

(112)

w którym:

β

-

wspó

łczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej szerokości rysy do szerokości średniej,

s

rm

-

średni, końcowy rozstaw rys,

ε

sm

-

średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego.

Warto

ść współczynnika

β

przyjmuje si

ę:

β

=1,7

przy zarysowaniu wywo

łanym przez obciążenie lub przez opór stawiany odkształceniom wymuszonym

w przekrojach, których najmniejszy wymiar przekracza 800 mm,

β

= 1,3

przy zarysowaniu wywo

łanym przez opór stawiany odkształceniom wymuszonym w przekrojach,

których najmniejszy wymiar nie przekracza 300 mm.

Dla przekrojów o wymiarach po

średnich, wartości współczynnika

β

mo

żna interpolować liniowo.

Średni rozstaw s

rm

(mm) rys w elementach zginanych lub rozci

ąganych wyznacza się ze wzoru:

(113)

w którym:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 6

φ

-

średnica pręta w mm; przy stosowaniu prętów o różnych średnicach można przyjmować średnicę

zast

ępczą

φ

=

Σ

n

i

φ

i

/

Σ

n

i

, gdzie n

i

oznacza liczb

ę prętów o średnicy

φ

i

,

k

1

-

wspó

łczynnik zależny od przyczepności prętów:

k

1

= 0,8 dla pr

ętów żebrowanych,

k

1

= 1 ,6 dla pr

ętów gładkich,

k

2

-

wspó

łczynnik zależny od rozkładu odkształceń w strefie rozciąganej:

k

2

= 0,5 w przypadku rozk

ładu trójkątnego jak przy zginaniu lub mimośrodowym ściskaniu,

k

2

= 1,0 w przypadku rozk

ładu prostokątnego jak przy osiowym rozciąganiu,

k

2

= (

ε

1

+

ε

2

)/2

ε

1

w przypadku rozk

ładu trójkątnego lub trapezowego jak przy mimośrodowym

rozci

ąganiu, gdzie

ε

1

i

ε

2

oznaczaj

ą największe i najmniejsze odkształcenia na krawędziach przekroju

strefy rozci

ąganej, przy założeniu liniowego rozkładu odkształceń,

ρ

r

-

efektywny stopie

ń zbrojenia A

s

/A

ct,eff

, gdzie A

s

jest polem przekroju zbrojenia zawartego wewn

ątrz

efektywnego pola A

ct,eff

przekroju strefy rozci

ąganej.

Efektywne pole A

ct,eff

rozci

ąganej strefy przekroju określa się wg rysunku 33.

Rysunek 33 - Efektywne pole A

ct,eff

rozci

ąganej strefy przekroju: a) belka, b) płyta (x

II

- wysoko

ść strefy ściskanej

obliczona na podstawie teorii fazy II dla obci

ążeń długotrwałych), c) element rozciągany

Warto

ść

ε

sm

średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego - określa się ze wzoru:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 7

(114)

w którym:

σ

s

-

napr

ężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone w przekroju przez rysę,

σ

sr

-

napr

ężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone w przekroju przez rysę, dla obciążenia powodującego

zarysowanie,

β

1

-

wspó

łczynnik zależny od przyczepności prętów równy:

β

1

= 1,0 - dla pr

ętów żebrowanych,

β

1

= 0,5 - dla pr

ętów gładkich,

β

2

-

wspó

łczynnik zależny od czasu działania i powtarzalności obciążenia:

β

2

= 1,0 przy jednokrotnym obci

ążeniu krótkotrwałym,

β

2

= 0,5 przy obci

ążeniu długotrwałym lub wielokrotnie zmiennym.

We wzorze (114) zamiast stosunku

σ

sr

/

σ

s

mo

żna przyjmować :

- przy rozci

ąganiu

N

cr

/N

Sd

,

- przy zginaniu

M

cr

/M

Sd

.

Si

łę rysującą N

cr

i moment rysuj

ący M

cr

mo

żna wyznaczać ze wzorów :

- przy rozci

ąganiu osiowym

N

cr

= f

ctm

A

c

(115)

- przy zginaniu

M

cr

= f

ctm

W

c

(116)

- przy obci

ążeniu mimośrodowym

(117)

w których:

f

ctm

-

średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie,

A

c

i W

c

-

odpowiednio: pole i wska

źnik wytrzymałości przekroju betonu, obliczany jak dla materia łu liniowo

sp

ężytego,

e

-

mimo

śród siły względem środka ciężkości przekroju betonu.

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 8

Znak + stosuje si

ę przy rozciąganiu, znak - przy ściskaniu. Wpływ ściskania można uwzględniać jedynie w przypadku

gdy moment zginaj

ący wynika z mimośrodowego przyłożenia siły ściskającej (jest z nią integralnie związany).

Si

łę N

Sd

i moment zginaj

ący M

Sd

nale

ży wyznaczać zgodnie z 4.7.3.

Dla elementów poddanych tylko dzia

łaniu wewnętrznych odkształceń wymuszonych można przyjmować

σ

s

=

σ

sr

.

Uproszczony sposób sprawdzania warunku w

k

≤

w

lim

dla rys prostopad

łych do osi elementu w elementach zginanych

zbrojonych stal

ą żebrowaną - podano w załączniku D.

6.4 Szeroko

ść rys ukośnych

Szeroko

ść w

k

rys uko

śnych w elementach zginanych można obliczać ze wzoru:

(118)

w którym:

(119)

ρ

w

=

ρ

w1

+

ρ

w2

(120)

V

Sd

- si

ła poprzeczna wyznaczona zgodnie z 4.7.3.

Stopie

ń zbrojenia strzemionami prostopadłymi do osi elementu

ρ

w1

oraz strzemionami uko

śnymi lub prętami odgiętymi

ρ

w2

oblicza si

ę ze wzorów

(121)

(122)

w których:

A

sw1

,

-

pole przekroju strzemion prostopad

łych do osi elementu, leżących w jednej płaszczyźnie,

A

sw2

-

pole przekroju strzemion uko

śnych lub prętów odgiętych, leżących w jednej płaszczyźnie,

s

1

-

rozstaw strzemion prostopad

łych do osi elementu,

s

2

-

średni rozstaw płaszczyzn odgięć lub strzemion ukośnych, mierzony wzdłuż osi podłużnej elementu,

α

-

k

ąt nachylenia do poziomu prętów odgiętych lub strzemion ukośnych.

Warto

ść

λ

we wzorze (118) oblicza si

ę ze wzoru:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 9

(123)

w którym:

φ

1

,

φ

2

-

odpowiednio:

średnica (w milimetrach) strzemion pionowych i pr ętów ukośnych,

η

1

,

η

2

-

wspó

łczynniki zależne od przyczepności strzemion pionowych (

η

1

) i pr

ętów ukośnych (

η

2

) równe:

1,0 - dla pr

ętów gładkich,

0,7 - dla pr

ętów żebrowanych.

Szeroko

ść w

k

rys uko

śnych w elementach skręcanych obliczać można ze wzoru (118) traktując ściankę przekroju

skr

ęcanego jak środnik belki i obliczając naprężenie

τ

ze wzoru:

(124)

w którym:

T

Sd

- moment skr

ęcający wyznaczony zgodnie z 4.7.3 pozostałe oznaczenia według 5.7.2.

Je

żeli strzemiona prostopadłe do osi elementu wykonane ze stali A-0 o średnicy

φ

1

≤

8 mm zapewniaj

ą przy cot

Θ

≤

1,75 wystarczaj

ącą nośność na ścinanie według 5.5 (bez uwzględnienia wpływu prętów odgiętych), to przy w

Iim

= 0,3

mm sprawdzanie szeroko

ści rys ukośnych nie jest potrzebne.

6.5 Ugi

ęcie elementów zginanych

Krzywizny i sztywno

ści, służące do obliczania ugięć, należy wyznaczać biorąc pod uwagę wpływ momentu zginającego,

zarysowania i pe

łzania betonu na sztywność przekrojów elementu. Wpływ skurczu betonu można na ogół pomijać, ale

trzeba go uwzgl

ędniać przy obliczaniu elementów zespolonych. Wzory służące do obliczania sztywności przekroju (z

pomini

ęciem wpływu skurczu betonu) podano w załączniku E.

Ugi

ęcia elementów, mających stałe wymiary przekroju poprzecznego, w przypadku, gdy całe obciążenie jest

d

ługotrwałe lub całe obciążenie jest krótkotrwałe, można obliczać stosując wzór:

(125)

w którym:

α

k

-

wspó

łczynnik zależny od rozkładu momentu zginającego, wyznaczony według zasad mechaniki

budowli (np. w belce swobodnie podpartej i równomiernie obci

ążonej

α

k

= 5/48),

M

Sd

-

maksymalny moment zginaj

ący wywołany rozpatrywanym obciążeniem, zgodnie z 4.7.4,

B

-

sztywno

ść przekroju, w którym osiąga się moment M

Sd

, obliczona wed

ług załącznika E.

Przy obliczaniu ugi

ęć, które mają być porównane z wartościami granicznymi a

lim

wed

ług tablicy 8, do wzoru (125) za

M

Sd

podstawia si

ę moment wywołany kombinacją obciążeń długotrwałych i sztywność B = B

∞

, wyznaczon

ą w

zale

żności od stanu zarysowania elementu. Je żeli moment zginający od całego obciążenia (długotrwałego i

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 10

krótkotrwa

łego) nie przekracza momentu rysującego M

cr

, to sztywno

ść B

∞

wyznacza si

ę ze wzoru (E.1), a w przeciwym

przypadku uwzgl

ędnia się wpływ zarysowania obliczając B

∞

ze wzoru (E.3) (je

żeli moment od obciążeń długotrwałych

nie przekracza M

cr

, to do tego wzoru podstawia si

ę

σ

sr

=

σ

s

).

Na ogó

ł obciążenie krótkotrwałe działa na element, który ugiął się wcześniej pod wpływem obciążeń długotrwałych.

Warto

ści graniczne ugięć, wywołanych jednoczesnym działaniem tych dwóch rodzajów obciążeń, nie są określone w tej

normie - je

żeli zachodzi taka potrzeba, to ustala si ę je stosownie do wymagań w rozpatrywanym przypadku.

Maksymalne ugi

ęcie można obliczyć ze wzoru:

a = a

0,k+d

- a

0,d

+ a

∞

,d,

(126)

w którym:

a

0,k+d

-

ugi

ęcie, które powstałoby natychmiast po jednoczesnym przyłożeniu obciążeń krótko- i długotrwałych

(do wzoru (125) podstawia si

ę moment od całego obciążenia i sztywność B

0

),

a

0,d

-

ugi

ęcie, które powstałoby natychmiast po przyłożeniu obciążeń długotrwałych (do wzoru (125)

podstawia si

ę moment od obciążeń długotrwałych i sztywność B

0

),

a

∞

,d

-

ugi

ęcie długotrwałe, wywołane obciążeniami długotrwałymi (do wzoru (125) podstawia się moment od

obci

ążeń długotrwałych i sztywność B

∞

).

Ugi

ęcia stropów i stropodachów oraz przekryć dachowych o rozpiętości obliczeniowej l

eff

≤

6,0 m mo

żna uważać za

ograniczone do odpowiednich warto

ści a

lim

, je

śli stosunek rozpiętości l

eff

do wysoko

ści użytecznej d elementów o

okre

ślonym stopniu

ρ

I

zbrojenia pod

łużnego - jest nie większy niż podano w tablicy 13.

Warto

ści l

eff

/d podane w tablicy 13 dla stropów i stropodachów mo

żna uważać również za maksymalne ze względu na

nieprzekroczenie dopuszczalnych ugi

ęć płyt zbrojonych dwukierunkowo, jeżeli:

- dla p

łyt opartych na całym obwodzie stosunek długości większego boku l

1

do d

ługości mniejszego boku I

2

jest

wi

ększy niż 2,0,

- dla p

łyt opartych na trzech krawędziach - stosunek długości jednego z dwóch boków podpartych wzajemnie

równoleg

łych l

a

do d

ługości boku niepodpartego l

b

jest wi

ększy niż 1,5.

Je

żeli wartości stosunku

lub

s

ą mniejsze od wartości podanych wyżej, wartości l

eff

/d podane w tablicy 13

mo

żna zwiększyć mnożąc je - dla płyt opartych na całym obwodzie przez

, a dla p

łyt opartych na trzech

kraw

ędziach przez

.

Maksymalne warto

ści stosunku l

eff

/d w tablicy 13 wyznaczono dla warto

ści naprężeń rozciągających w stali żebrowanej

σ

s

= 250 MPa. Dla innych warto

ści

σ

s

podane w tablicy 13 warto

ści stosunku l

eff

/d nale

ży mnożyć przez 250/

σ

s

.

W elementach o rozpi

ętości l

eff

> 6,0 m maksymalne warto

ści stosunku l

eff

/d podane w tablicy 13 nale

ży mnożyć przez:

- w stropach i stropodachach

- w przekryciach dachowych

przy czym a

lim

jest warto

ścią graniczną ugięcia (w mm) określoną w tablicy 8 dla odpowiedniej rozpiętości l

eff

(w mm).

Je

żeli na każdej podporze występuje częściowe zamocowanie, zapewniające, że pod obciążeniem długotrwałym

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 11

wyst

ąpi moment, wynoszący co najmniej 20% momentu wywołanego przez to obciążenie na tej podporze w przypadku

ca

łkowitego zamocowania obu podpór, to odpowiednie warto ści dotyczące elementów swobodnie podpartych z tablicy

13 mo

żna zwiększyć o 10%.

Tablica 13 - Maksymalne warto

ści stosunku rozpiętości l

eff

do wysoko

ści użytecznej d, przy której można nie

sprawdza

ć ugięć

Rodzaj konstrukcji

Schemat statyczny

A

s

/bd

(%)

σ

s

= 250 MPa

B 15

≥

B 25

Belki oraz p

łyty stropów i

stropodachów przy l

eff

≤

6,0

m

Belka swobodnie podparta

0,50
0,75
1,00
1,25
1,50

23
20
18
17
16

24
21
19
18
17

Skrajne prz

ęsło belki ciągłej

0,50
0,75
1,00
1,25
1,50

27
24
21
20
18

28
25
22
21
19

Wewn

ętrzne przęsło belki

ci

ągłej

0,50
0,75
1,00
1,25
1,50

33
29
27
24
23

35
30
28
25
24

Przekrycia dachowe przy
l

eff

≤

6,0 m

Belka swobodnie podparta

0,50

0,75
1,00
1,25
1,50

31
27
25
23
21

32
28
26
24
22

Skrajne prz

ęsło belki ciągłej

0,50
0,75
1,00
1,25
1,50

36
31
29
26
25

38
33
30
28
26

Wewn

ętrzne przęsło belki

ci

ągłej

0,50
0,75
1,00
1,25
1,50

44
37
35
32
30

46
41
37
34
32

7 Konstrukcje spr

ężone, konstrukcje poddane działaniu obciążeń wielokrotnie zmiennych

i konstrukcje zespolone

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 12

7.1 Konstrukcje spr

ężone

7.1.1 Zasady ogólne

W odniesieniu do konstrukcji spr

ężonych obowiązują ogólne wymagania dotyczące materiałów, zasad projektowania i

konstruowania podane w innych rozdzia

łach niniejszej normy dla wszystkich konstrukcji z betonu.

Stany graniczne konstrukcji spr

ężonych sprawdzać należy w trwałej sytuacji obliczeniowej, dla t =

∞

, i pocz

ątkowej

sytuacji obliczeniowej, dla t = 0, oraz w innych przej

ściowych sytuacjach obliczeniowych, wymagaj ących sprawdzenia.

Przy sprawdzaniu stanów granicznych nale

ży przyjmować odpowiednią dla analizowanej sytuacji obliczeniowej warto ść

si

ły sprężającej z uwzględnieniem strat sprężenia.

Straty spr

ężenia należy obliczać w zależności od wartości naprężeń normalnych. Naprężenia te należy wyznaczać dla

obci

ążenia charakterystycznego i średnich wartości siły sprężającej P

m,0

i P

m,t

. Straty nale

ży obliczać w kolejności ich

wyst

ępowania tj.:

a) w konstrukcjach strunobetonowych:

-

straty dora

źne wywołane częściową relaksacją stali oraz odkształceniami sprężystymi betonu,

-

straty opó

źnione (reologiczne) wywołane skurczem i pełzaniem betonu oraz pozostałą częścią relaksacji stali,

b) w konstrukcjach kablobetonowych:

-

straty dora

źne, wywołane tarciem cięgien w zakotwieniu i o ścianki kanału, poślizgiem cięgien w zakotwieniu,

odkszta

łceniem sprężystym betonu (w przypadku naciągu kolejnych cięgien),

-

straty opó

źnione (reologiczne) wywołane relaksacją stali, skurczem i pełzaniem betonu,

c) w konstrukcjach spr

ężonych bez przyczepności:

-

straty dora

źne, wywołane tarciem cięgien w zakotwieniu, na dewiatorach i o ścianki kanału, poślizgiem

ci

ęgien w zakotwieniu, odkształceniem sprężystym betonu (w przypadku naciągu kolejnych cięgien),

-

straty opó

źnione (reologiczne) wywołane relaksacją stali, skurczem i pełzaniem betonu.

Straty w konstrukcjach spr

ężonych bez przyczepności przenoszą się na całą długość cięgna.

No

śność zginanego przekroju sprężonego wyznacza się przyjmując:

- obliczeniow

ą granicę plastyczności stali sprężającej

f

pd

wed

ług 3.2

(127)

- obliczeniow

ą granicę plastyczności stali zbrojeniowej

f

yd

wed

ług 3.1.2

(128)

- obliczeniow

ą wytrzymałość betonu na ściskanie

f

cd

wed

ług 2.1.2

(129)

No

śność przekroju sprężonego na ścinanie określa się jak w elementach żelbetowych z uwzględnieniem obliczeniowej

si

ły sprężającej.

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 13

Stan graniczny u

żytkowalności sprawdza się w zakresie:

-ograniczenia napr

ężeń w betonie, w stali sprężającej i w stali zwykłej,

-ograniczenia szeroko

ści rys zgodnie z tablicą 14,

-ograniczenia ugi

ęć.

Tablica 14 - Graniczne szeroko

ści rys w konstrukcjach strunobetonowych

i kablobetonowych z przyczepno

ścią

Wymaganie

u

żytkowe

Klasa ekspozycji

w

Iim

, mm dla

podstawowej

kombinacji obci

ążeń

ochrona
przed korozj

ą

X0 XC1

0,2

XC2 XC3 XC4
XF1 XF3

0,2

1)

XD1 XD2 XD3
XS1 XS2 XS3
XF2 XF4
XA1 XA2 XA3

brak rozci

ągania

2)

1)

dodatkowo - brak rozci

ągania dla kombinacji obciążeń

d

ługotrwałych

2)

dotyczy warstwy betonu wokó

ł cięgien o grubości nie mniejszej niż

25 mm

Graniczne szeroko

ści rys w konstrukcjach kablobetonowych bez przyczepno ści należy przyjmować jak w konstrukcjach

żelbetowych wg tablicy 7.

Liczba ci

ęgien we wstępnie sprężonej strefie rozciąganej elementu konstrukcyjnego powinna by ć nie mniejsza niż

okre

ślona w tablicy 15.

Tablica 15 - Minimalna liczba ci

ęgien w sprężonej strefie poddanej rozciąganiu

Rodzaj ci

ęgna

Minimalna

liczba ci

ęgien

pojedyncze druty lub pr

ęty

3

splot lub kabel z

łożony z

nie mniej ni

ż 7 drutów

1

sploty o mniejszej liczbie
drutów

3

7.1.2 Napr

ężenia w cięgnach sprężających

Warto

ści naprężeń w cięgnach sprężających powinny być nie większe niż:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 14

- przy chwilowym przeci

ążeniu stosowanym w celu zmniejszenia strat spowodowanych tarciem oraz po ślizgiem w

zakotwieniu

σ

0,max

≤

0,80 f

pk

oraz

σ

0,max

≤

0,90 f

p0,1k

(130)

- po zakotwieniu ci

ęgien i uwzględnieniu strat doraźnych

σ

pm0

≤

0,75 f

pk

oraz

σ

pm0

≤

0,85 f

p0,1k

(131)

- po uwzgl

ędnieniu strat całkowitych

σ

pmt

≤

0,65 f

pk

(132)

7.1.3 Si

ła sprężająca

Przy sprawdzaniu stanów granicznych no

śności i stanów granicznych użytkowalności należy przyjmować wartości siły

spr

ężającej, odpowiadające rozpatrywanej sytuacji obliczeniowej konstrukcji, obliczone ze wzorów (133) do (138):

-

średnia wartość siły sprężającej w elementach strunobetonowych

P

m,t

= P

0

-

∆

P

c

-

∆

P

t

(t) -

∆

P

µ

(x)

(133)

-

średnia wartość siły sprężającej w elementach kablobetonowych

P

m,t

= P

0

-

∆

P

c

-

∆

P

t

(t) -

∆

P

µ

(x) -

∆

P

sI

(134)

- charakterystyczne warto

ści siły sprężającej w stanie granicznym użytkowalności

P

k,sup

=r

sup

P

m,t

(135)

P

k,inf

= r

inf

P

m,t

(136)

- obliczeniowe warto

ści siły sprężającej w stanie granicznym nośności

P

d

=

γ

p

P

m,t

(137)

P

d

= F

pk

(138)

W powy

ższych wzorach przyjęto następujące oznaczenia:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 15

P

0

- pocz

ątkowa wartość siły sprężającej (suma naciągu poszczególnych cięgien),

P

m,t

-

średnia wartość siły sprężającej po czasie t; rozróżnia się ponadto P

m

,

0

i P

m,

∞

jako

średnie siły

spr

ężające po stratach doraźnych i całkowitych.

∆

P

c

- strata si

ły sprężającej spowodowana odkształceniem sprężystym betonu,

∆

P

t

(t)

-

strata si

ły sprężającej spowodowana pełzaniem i skurczem betonu oraz relaksacj ą stali po

czasie t,

∆

P

µ

(x)

-

strata si

ły sprężającej spowodowana tarciem (w strunobetonie jedynie przy ci ęgnach zagiętych),

∆

P

sl

-

strata si

ły sprężającej spowodowana poślizgiem cięgien w zakotwieniu,

r

sup

= 1,1

-

wspó

łczynnik wyznaczający górną wartość siły sprężającej w stanie granicznym użytkowalności,

r

inf

= 0,9

-

wspó

łczynnik wyznaczający dolną wartość siły sprężającej w stanie granicznym użytkowalności,

γ

p

-

cz

ęściowy współczynnik bezpieczeństwa dla siły sprężającej jest równy:

0,9 lub 1 ,0 - dla efektów korzystnych,
1,2 lub 1,0 - dla efektów niekorzystnych,

F

pk

-

charakterystyczna si

ła zrywająca cięgno sprężające.

7.1.4 Napr

ężenia normalne

Napr

ężenia normalne

σ

c

w betonie nale

ży obliczać jak dla materiału liniowo sprężystego w przekroju niezarysowanym,

przyjmuj

ąc odpowiednie znaki algebraiczne przy N

Sd

, N

pd

, M

Sd

, e

0

, z

cp

i y, wg wzoru:

σ

c

=

σ

cN

+

σ

cp

(139)

w którym:

(140)

(141)

gdzie:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 16

N

Sd

-

osiowa si

ła podłużna od obciążeń zewnętrznych,

M

Sd

-

moment zginaj

ący od obciążeń zewnętrznych,

N

pd

-

osiowa si

ła podłużna od sprężenia,

A

cs

-

pole powierzchni przekroju sprowadzonego,

I

cs

-

moment bezw

ładności przekroju sprowadzonego,

e

0

-

mimo

śród siły N

Sd

wzgl

ędem środka ciężkości przekroju sprowadzonego,

z

cp

-

odleg

łość siły N

pd

od

środka ciężkości przekroju sprowadzonego

y

-

odleg

łość rozpatrywanego włókna od środka ciężkości przekroju sprowadzonego.

Warto

ść siły N

pd

nale

ży przyjmować:

N

pd

= P

m,t

przy obliczaniu strat,

N

pd

= P

k,sup

lub P

k,inf

przy obliczaniu napr

ężeń w stanach granicznych użytkowalności,

N

pd

= P

d

przy obliczaniu no

śności.

Pole przekroju A

cs

i moment bezw

ładności l

cs

nale

ży wyznaczać odpowiednio do warunków występujących w

rozpatrywanej sytuacji obliczeniowej, przyjmuj

ąc przekrój betonu osłabiony kanałami i wzmocniony przekrojem

zbrojenia zwyk

łego w stosunku

α

e

= E

s

/E

cm

i zbrojenia spr

ężającego w stosunku

α

e

= E

p

/E

cm

je

żeli zapewniona jest

przyczepno

ść tego zbrojenia do betonu (np. po zainiektowaniu kana łów). W konstrukcjach zespolonych nale ży ponadto

uwzgl

ędniać różne moduły sprężystości połączonych części przekroju.

7.1.5 Straty dora

źne

7.1.5.1 Straty spowodowane tarciem kabli o

ścianki kanału

Straty te nale

ży uwzględniać zarówno dla kabli o trasie prostoliniowej, jak i krzywoliniowej. Zmniejszenie si ły sprężającej

nale

ży obliczać ze wzoru:

∆

P

µ

(x) = P

0

(1 – e

-

µ

(

Θ

+kx)

)

(142)

gdzie:

k -

niezamierzony k

ąt falowania trasy cięgna na jednostkę długości,

x -

odleg

łość rozpatrywanego przekroju od punktu przyłożenia siłownika naciągowego, m,

µ

-

wspó

łczynnik tarcia kabla o ściankę kanału,

Θ

-

suma k

ątów zakrzywienia trasy kabla od punktu przyłożenia siłownika naciągowego,do rozpatrywanego

przekroju w radianach (rysunek 34a).

Wspó

łczynnik k należy określać doświadczalnie. Przy braku dokładniejszych danych można przyjmować 0,005

≤

k

≤

0,01, rad/m.

Warto

ści współczynnika

µ

mo

żna przyjmować:

0,17 - przy tarciu drutów po stali os

łonki,

0,19 - przy tarciu splotów po stali os

łonki,

0,35 - przy tarciu pr

ętów gładkich po stali,

0,65 - przy tarciu pr

ętów żebrowanych po stali.

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 17

7.1.5.2 Straty spowodowane po

ślizgiem cięgien w zakotwieniu

Straty spowodowane po

ślizgiem cięgna w zakotwieniu, występujące na odcinku x

0

zasi

ęgu poślizgu (rysunek 34,b),

nale

ży obliczać ze wzoru:

(143)

w którym:

a

p

-

warto

ść poślizgu, którą należy określać na podstawie doświadczeń, odpowiednio do rodzaju zakotwienia;

dla zakotwienia sto

żkowego należy przyjmować a

p

≥

5 mm,

x

-

odleg

łość rozpatrywanego przekroju od punktu przyłożenia siłownika naciągowego; w przypadku gdy x

≥

x

0

nale

ży przyjąć

∆

P

sI

= 0.

Rysunek 34 - Oznaczenia przyjmowane przy obliczaniu strat wywo

łanych: a) tarciem, b) poślizgiem cięgien w

zakotwieniu

Odleg

łość x

0

nale

ży określać ze wzorów:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 18

- dla kabli prostych

(144)

- dla kabli zakrzywionych

(145)

przyjmuj

ąc za miarodajną wartość bardziej niekorzystną wg (144) lub (145).

7.1.5.3 Straty spowodowane cz

ęściową relaksacją stali

W elementach strunobetonowych straty te oblicza si

ę ze wzoru:

∆

P

ir

=

∆σ

pir

⋅

A

p

(146)

w którym:

∆σ

pir

- strata naprężenia w cięgnach sprężających spowodowana relaksacj ą stali w czasie od naciągu cięgien

do przekazania si

ły na beton, określona zgodnie z 7.1.6 dla początkowego poziomu naprężeń

σ

p

=

σ

pm0

.

7.1.5.4 Straty spowodowane odkszta

łceniem sprężystym betonu

Straty te nale

ży uwzględniać w elementach strunobetonowych, a w elementach kablobetonowych tylko w przypadku

kolejnego naci

ągu kabli.

Straty te mo

żna obliczać ze wzorów:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 19

- w elementach strunobetonowych

(147)

- w elementach kablobetonowych

(148)

w których:

(149)

(150)

n - liczba kabli.

7.1.6 Straty opó

źnione

Straty opó

źnione spowodowane pełzaniem i skurczem betonu oraz relaksacj ą stali sprężającej - oblicza się ze wzoru:

∆

P

t

(t) =

∆σ

p,c+s+r

⋅

A

p

(151)

(152)

w którym:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 20

∆σ

p,c+s+r

-

strata napr

ężenia w cięgnach spowodowana pełzaniem, skurczem i relaksacją w odległości x i w

czasie t,

ε

cs

(t,t

s

)

-

przewidywane odkszta

łcenia skurczowe betonu (według załącznika B),

α

e

-

stosunek E

p

/E

cm

,

ρ

p

-

stopie

ń zbrojenia sprężającego A

p

/A

cs

,

φ

(t,t

0

)

-

wspó

łczynnik pełzania betonu w czasie od t

0

do t (wg za

łącznika A),

σ

cg

-

napr

ężenie w betonie na poziomie środka ciężkości cięgien od ciężaru własnego i innych

obci

ążeń stałych; naprężenia rozciągające należy przyjmować ze znakiem minus,

σ

cp0

-

pocz

ątkowe naprężenie w betonie na poziomie środka ciężkości cięgien wywołane sprężeniem,

∆σ

pr

-

zmiana napr

ężenia w cięgnach sprężających spowodowana relaksacją stali,

z

cp

-

odleg

łość środka ciężkości cięgien od środka ciężkości przekroju A

cs

.

Warto

ść

∆σ

pr

mo

żna określić na podstawie rysunku 35 w zależności od klasy stali oraz względnego poziomu naprężeń

σ

p

/f

pk

.

Rysunek 35 - Straty spowodowane relaksacj

ą stali po 1 000 h, t = 20°C

Warto

ść

∆σ

pr

dla t =

∞

mo

żna przyjmować 2-krotnie większą od wartości określonej dla t = 1 000 h.

Warto

ść

σ

p

przyjmuje si

ę równą

σ

pg0

gdzie:

σ

pg0

- pocz

ątkowe naprężenie w cięgnach wywołane naciągiem i obciążeniami stałymi.

Straty reologiczne nale

ży obliczać w przekrojach najbardziej wytężonych w obliczeniowej sytuacji początkowej i trwałej.

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 21

Przybli

żone straty na skutek relaksacji w czasie od 0 do 1 000 h podano w tablicy 16.

Tablica 16 - Przybli

żone straty na skutek relaksacji w czasie od 0 do 1 000 h

Czas w

godzinach

1

5

20 100 200 500 1000

Straty na
skutek
relaksacji
w % strat
po
1 000 h

15 25 35

55

65

85

100

Przy temperaturze konstrukcji powy

żej 60 °C straty spowodowane relaksacj ą po krótkim okresie czasu mogą być 2 do 3

razy wi

ększe niż przy temperaturze 20 °C. Można przyjmować, że krótkotrwała obróbka cieplna nie ma wpływu na

relaksacj

ę po długim okresie czasu.

7.1.7 Pocz

ątkowa sytuacja obliczeniowa konstrukcji sprężonych

7.1.7.1 Ograniczenie napr

ężeń w betonie

Napr

ężenia ściskające w betonie w początkowej sytuacji obliczeniowej obliczone wg wzoru (139) pod dzia łaniem siły

N

pd

= P

k,sup

nie powinny przekracza

ć podanych niżej wartości:

-

w elementach strunobetonowych
przy spr

ężeniu osiowym - 0,6 f

cm

(t

0

)

przy spr

ężeniu mimośrodowym - 0,7 f

cm

(t

0

)

-

w elementach kablobetonowych
przy spr

ężeniu osiowym - 0,5 f

cm

(t

0

)

przy spr

ężeniu mimośrodowym - 0,6 f

cm

(t

0

).

Przy projektowaniu

średnią wytrzymałość betonu w chwili sprężania f

cm

(t

0

) mo

żna przyjmować równą 0,85 założonej,

28-dniowej gwarantowanej wytrzyma

łości betonu

.

7.1.7.2 No

śność

Stan graniczny no

śności elementów sprężonych w początkowej sytuacji obliczeniowej można sprawdzać pod

dzia

łaniem obliczeniowej siły sprężającej według uproszczonych zasad, przyjętych dla ściskania mimośrodowego

elementów betonowych lub

żelbetowych, lecz z pominięciem mimośrodów przypadkowych i wpływu smukłości. Zgodnie

z tymi zasadami no

śność elementów sprężonych w początkowej sytuacji obliczeniowej można sprawdzać wg 5.3.3.2

podstawiaj

ąc zamiast N

Sd

warto

ść N

pd

= P

d

.

Sprawdzenie stanu granicznego no

śności w początkowej sytuacji obliczeniowej można pominąć, jeżeli naprężenia na

kraw

ędzi ściskanej przekroju nie przekraczają wartości podanych w 7.1.7.1, a naprężenia rozciągające na krawędzi

przeciwnej nie przekraczaj

ą wartości f

ctk

.

7.1.7.3 Zarysowanie i ugi

ęcie

Rysy i ugi

ęcia w początkowej sytuacji obliczeniowej nale ży sprawdzać zgodnie z 7.1.9.3 i 7.1.9.4.

7.1.7.4 Strefa zakotwienia w strunobetonie

Zgodnie z rysunkiem 36 nale

ży rozróżniać:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 22

I

bp

-

d

ługość zakotwienia, na której następuje pełne przekazanie początkowej siły sprężającej na beton

I

bp

=

β

p

φ

(153)

β

p

- wed

ług tablicy 17.

I

bpd

-

obliczeniow

ą długość zakotwienia

l

bpd

= 0,8 l

bp

÷

1,2l

bp

(154)

I

p,eff

- ektywn

ą długość rozkładu, poza którą naprężenia w przekroju poprzecznym zmieniają się w sposób liniowy

(155)

Rysunek 36 - Przekazywanie si

ły sprężającej w strunobetonie

D

ługość zakotwienia określa się od przekroju, w którym bierze początek przyczepność efektywna, uwzględniając:

- odcinki ko

ńcowe cięgien celowo pozbawione przyczepności,

- odcinki ko

ńcowe cięgien, na których przyczepność została zerwana na skutek nagłego zwolnienia naciągu.

Tablica 17 - Wspó

łczynnik długości zakotwienia

β

p

dla drutów, splotów i pr

ętów żebrowanych

Wytrzyma

łość

betonu f

ck

(t

0

) w

chwili
przekazywania
si

ły sprężającej

na beton, MPa

25

30

35

40

45

50

sploty i druty
nagniatane

75

70

65

60

55

50

pr

ęty żebrowane 55 50 45 40 35 30

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 23

Zakotwienie ci

ęgien sprężających w strunobetonowych elementach zginanych nale ży sprawdzać biorąc pod uwagę

mo

żliwość zarysowania betonu w strefie zakotwienia. Je żeli naprężenia rozciągające w betonie od zginania oraz

napr

ężenia główne określone dla stanu granicznego nośności nie przekraczają f

ctk

, to stref

ę zakotwienia można

traktowa

ć jako niezarysowaną, a warunki zakotwienia cięgien spełnione bez potrzeby dodatkowych obliczeń. W

przeciwnym przypadku nale

ży wykazać, że podłużna siła rozciągająca F

td

od obci

ążeń zewnętrznych określona zgodnie

z 5.5.3.2 nie przekracza no

śności cięgien i zbrojenia zwykłego w rozpatrywanych przekrojach. Obliczeniowy rozkład siły

spr

ężającej w strefie zakotwienia w strunobetonie nale ży przyjmować według rysunku 37.

Rysunek 37 - Obliczeniowy rozk

ład siły sprężającej w strefie zakotwienia w strunobetonie

No

śność cięgien sprężających w określonym przekroju strefy zakotwienia należy obliczać ze wzoru:

(156)

Zbrojenie poprzeczne w strefie zakotwienia ci

ęgien sprężających należy określać stosownie do wartości i rozkładu

poprzecznych napr

ężeń rozciągających ustalonych na podstawie analizy spr ężystej. Jeżeli nie przeprowadza się

dok

ładniejszych obliczeń, to przekrój A

sw

tego zbrojenia nale

ży wyznaczyć z warunku:

0,2 P

d

≤

A

sw

f

yd

(157)

Zbrojenie poprzeczne w strefie zakotwienia ci

ęgien należy kształtować zgodnie z 8.2.6.

7.1.7.5 Strefa zakotwienia w kablobetonie

No

śność na docisk oraz zbrojenie poprzeczne pod zakotwieniami kabli spr ężających należy obliczać zgodnie z 5.8 przy

za

łożeniu, że obliczeniowa siła sprężająca P

d

równa jest sile zrywaj

ącej cięgno F

pk

.

Poprzeczne si

ły rozciągające przyczołowe i wgłębne wynikające z łącznego działania sił skupionych oblicza się na

podstawie analizy spr

ężystej, przyjmując model kratownicowy lub inną stosowną idealizację rzeczywistego rozkładu sił

wewn

ętrznych. Rozkład siły sprężającej w strefie zakotwienia kabla mo żna przyjmować jak na rysunku 38.

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 24

Rysunek 38 - Rozk

ład siły sprężającej w strefie zakotwienia kabli

Poprzeczne si

ły rozciągające należy przenieść przez zbrojenie obejmujące całą wysokość przekroju. Przekrój tego

zbrojenia powinien by

ć nie mniejszy niż określony z warunku (157).

7.1.8 No

śność konstrukcji sprężonych w trwałej sytuacji obliczeniowej

7.1.8.1 Elementy zginane

No

śność elementów sprężonych na zginanie należy określać z równań równowagi sił w przekroju, zgodnie z zasadą

liniowego rozk

ładu odkształceń (rysunek 39), stosując te same założenia, które przyjęto w 5.1 dla elementów

żelbetowych.

Rysunek 39 - Odkszta

łcenia w stanie granicznym nośności

No

śność elementów sprężonych można sprawdzać metodą uproszczoną, przyjmując prostokątny wykres naprężeń

ściskających w betonie (rysunek 40) z warunku:

M

Sd

≤

M

Rd

= f

cd

S

cc,eff

+

σ

p2

A

p2

(d - a

2

) + f

yd

A

s2

(d - a

2

)

(158)

przy czym efektywn

ą wysokość bryły naprężeń ściskających x

eff

okre

śla się z równania:

f

pd

A

p1

+ f

yd

A

s1

= f

cd

A

cc,eff

+

σ

p2

A

p2

+ f

yd

A

s2

(159)

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 25

w którym:

σ

p2

- napr

ężenia w stali sprężającej w ściskanej strefie przekroju obliczone ze wzoru:

σ

p2

= 400 –

σ

pm0

(160)

Rysunek 40 - Schemat do obliczania no

śności zginanych elementów sprężonych metodą uproszczoną

Graniczn

ą wartość względnej wysokości strefy ściskanej wyznacza się ze wzoru:

(161)

w którym:

ε

cu

= 0,0035

(162)

(163)

d - u

żyteczna wysokość przekroju sprężonego równa odległości środka ciężkości zbrojenia sprężającego,

usytuowanego po stronie rozci

ąganej, do krawędzi ściskanej.

7.1.8.2 Elementy

ściskane

No

śność ściskanych elementów sprężonych należy określać z równań równowagi sił w przekroju, zgodnie z zasadą

liniowego rozk

ładu odkształceń, stosując te same założenia, które przyjęto w 5.1 dla elementów żelbetowych. Można

tak

że stosować zasady metody uproszczonej. Wtedy nośność określa się z warunku:

N

Sd

e

s1

≤

M

Rd1

= f

cd

S

cc,eff

+

σ

p2

A

p2

(d - a

2

) + f

yd

A

s2

(d - a

2

)

(164)

wyznaczaj

ąc x

eff

z równania:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 26

N

Sd

= N

Rd

= f

cd

A

cc,eff

+

σ

p2

A

p2

+ f

yd

A

s2

-

κ

p

f

pd

A

p1

-

κ

s

f

yd

A

s1

(165)

Warto

ść współczynnika

κ

p

nale

ży obliczać ze wzoru:

gdy

ξ

eff

≤

ξ

eff,lim

gdy

ξ

eff,lim

<

ξ

eff

≤

1,0

(166)

gdy 1,0 <

ξ

eff

≤

h/d

Warto

ść współczynnika

κ

s

oblicza si

ę ze wzoru (45) przyjmując

ξ

eff,lim

ze wzoru (27).

Wp

ływ smukłości na nośność elementów sprężonych należy uwzględniać wg 5.3.2, obliczając wartość siły krytycznej ze

wzoru (38), w którym zamiast

nale

ży przyjąć

. Wspó

łczynnik k

p

w przypadku osiowego spr

ężenia oblicza się

ze wzoru

dla warto

ści

nie wi

ększej niż 1,5.

(167)

7.1.8.3 Elementy rozci

ągane

No

śność rozciąganych elementów sprężonych należy określać z równań równowagi sił w przekroju, zgodnie z zasadą

liniowego rozk

ładu odkształceń, stosując te same założenia, które przyjęto w 5.1 dla elementów żelbetowych. Można

tak

że stosować metodę uproszczoną, jak dla elementów żelbetowych (5.4), podstawiając dla cięgien sprężających w

strefie rozci

ąganej zamiast f

yd

warto

ść f

pd

, natomiast dla ci

ęgien sprężających w strefie ściskanej zamiast f

yd

warto

ść

σ

p2

obliczon

ą ze wzoru (160).

7.1.8.4

Ścinanie

No

śność elementów sprężonych na ścinanie należy określać według 5.5 analogicznie jak dla elementów żelbetowych,

uwzgl

ędniając przy obliczaniu nośności V

Rd1

i V

Rd2,red

wp

ływ siły podłużnej od sprężenia N

pd

= P

d

, okre

ślonej ze wzoru

(137) dla niekorzystniejszego przypadku.

W przypadku ci

ęgien odgiętych pod kątem

α

0

do oblicze

ń należy przyjmować zredukowaną wartość siły poprzecznej

V

Sd,red

wyznaczon

ą ze wzoru:

V

Sd,red

= V

Sd

- P

d

sin

α

0

(168)

Je

żeli w środniku znajdują się wypełnione kanały o średnicy

φ

d

> b

w

/8, no

śność V

Rd2,red

nale

ży obliczać przyjmując

nominaln

ą grubość średnika wyznaczoną ze wzoru:

b

w,nom

= b

w

- 0,5

Σφ

d

(169a)

a w przypadku kana

łów nie wypełnionych i cięgien bez przyczepności - ze wzoru:

b

w,nom

= b

w

- 1,2

Σφ

d

(169b)

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 27

gdzie:

Σφ

d

- suma

średnic kanałów kablowych na szerokości środnika w najniekorzystniejszym przekroju.

7.1.9 Stan graniczny u

żytkowalności

7.1.9.1 Pojawienie si

ę rys prostopadłych do osi elementu

Mo

żliwość pojawienia się rys prostopadłych do osi elementu należy sprawdzać z warunków

- w elementach zginanych

M

Sd

≤

M

cr

= W

cs

(

σ

cp

+ f

ctm

)

(170)

- w elementach osiowo rozci

ąganych

N

Sd

≤

N

cr

= A

cs

(

σ

cp

+ f

ctm

)

(171)

- w elementach mimo

środowo rozciąganych

(172)

gdzie:

σ

cp

- napr

ężenie na rozpatrywanej krawędzi przekroju, wyznaczone ze wzoru (141)

W

cs

- wska

źnik wytrzymałości przekroju sprowadzonego.

N

Sd

i M

Sd

- si

ły wewnętrzne określone zgodnie z 4.7.3.

7.1.9.2 Pojawienie si

ę rys ukośnych

Mo

żliwość pojawienia się rys ukośnych w elementach sprężonych należy sprawdzać w miejscach występowania

maksymalnych warto

ści głównych naprężeń rozciągających na podstawie warunku:

(173)

Warto

ści głównych naprężeń rozciągających oblicza się ze wzoru:

(174)

w którym:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 28

σ

x

-

napr

ężenia normalne od siły sprężającej i obciążeń zewnętrznych w kierunku osi x,

σ

y

-

napr

ężenia normalne w kierunku osi y,

τ

xy

-

napr

ężenia styczne obliczone ze wzoru:

(175)

V

Sd

-

si

ła poprzeczna, a w przypadku cięgien odgiętych zredukowana siła poprzeczna, określona zgodnie z

4.7.3.

S

c0

-

moment statyczny cz

ęści przekroju położonej powyżej rozpatrywanego włókna, obliczony względem

środka ciężkości przekroju.

Szeroko

ść rys ukośnych, w przypadku ich powstania, należy obliczać wg p. 6.4 przyjmując zamiast wartości

τ

wyznaczonej ze wzoru (119) warto

ść

σ

t,max

wg wzoru (174).

7.1.9.3 Rozwarcie rys prostopad

łych do osi elementu

Sprawdzenie szeroko

ści rys prostopadłych do osi elementu nie jest wymagane, je żeli warunek pojawienia się rys wg

7.1.9.1 nie zosta

ł przekroczony, a w strefie przekroju poddanej dzia łaniu naprężeń rozciągających istnieje zbrojenie o

przekroju nie mniejszym od warto

ści określonej wzorem (111).

Pole przekroju strefy rozci

ąganej A

ct

w elemencie spr

ężonym w chwili poprzedzającej zarysowanie określa się

odpowiednio do rozpatrywanego przypadku obci

ążenia na podstawie liniowego rozkładu naprężeń.

Warto

ść

σ

s,lim

we wzorze (111) w odniesieniu do elementów spr

ężonych oznacza przyrost naprężenia w stali zwykłej i

spr

ężającej od stanu, w którym naprężenie w betonie na poziomie środka ciężkości zbrojenia znajdującego się w

efektywnym polu A

ct,eff

jest równe zeru, do pojawienia si

ę rysy. Wartość

σ

s,Iim

przyjmuje si

ę odpowiednio do średnicy

pr

ęta lub cięgna sprężającego w strefie rozciąganej zgodnie z tablicą 18.

Warto

ści

σ

s,lim

podane w tablicy 18 zosta

ły tak dobrane, aby szerokość rysy w przypadku jej powstania nie przekraczała

0,2 mm.

Tablica 18 - Zale

żność naprężeń

σ

s,Iim

od maksymanej

średnicy prętów o dużej przyczepności

Przyrost napr

ężeń w

stali

σ

s,Iim

[MPa]

Maksymalna

średnica pręta [mm]

160
200
240
280
320
360
400

25
16
12

8
6
5
4

Je

żeli warunek pojawienia się rys został przekroczony, szerokość rys prostopadłych do osi elementu należy obliczać

zgodnie z 6.3 jak dla elementów

żelbetowych, traktując wartość

ε

sm

we wzorze (112) jako przyrost odkszta

łceń stali

zwyk

łej i sprężającej od stanu, w którym naprężenie w betonie na poziomie środka ciężkości zbrojenia rozciąganego

jest równe zeru, do rozpatrywanego poziomu obci

ążenia.

Obliczaj

ąc średni rozstaw rys s

rm

wed

ług wzoru (113) należy przyjmować:

k

1

= 0,8 dla pr

ętów, splotów i drutów nagniatanych o du żej przyczepności,

k

1

= 1,6 dla pr

ętów i drutów gładkich,

k

1

= 2,0 dla kabli spr

ężających.

W przypadku jednoczesnego wyst

ępowania prętów i cięgien o różnych średnicach i różnej przyczepności, wartość k

1

φ

mo

żna zastąpić przez wartość średnią ważoną

Σ

(k

1i

φ

i

)/n

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 29

gdzie: n - liczba pr

ętów i kabli sprężających w polu A

ct,eff

wg rysunku 33.

Efektywne pole przekroju strefy rozci

ąganej A

ct,eff

w otoczeniu pr

ętów, drutów i splotów określa się jak w elementach

żelbetowych (rysunek 33). Przy określaniu A

ct,eff

w otoczeniu kabli spr

ężających można przyjmować dla każdego kabla

pole kwadratu o boku 300 mm.

7.1.9.4 Ugi

ęcie elementów sprężonych

Ugi

ęcie elementów sprężonych należy obliczać stosując zasadę superpozycji ugięć od obciążeń zewnętrznych i

spr

ężenia, np. zgodnie ze wzorem:

(176)

gdzie:

M

Sd

- moment zginaj

ący wyznaczony zgodnie z 4.7.4.

N

pd

= P

k,sup

lub P

k,inf,

α

k

- wspó

łczynnik zależny od układu obciążeń,

α

p

- wspó

łczynnik zależny od trasy cięgna.

7.1.10 Konstrukcje spr

ężone bez przyczepności

Rozró

żnia się konstrukcje sprężone bez przyczepności, w których cięgna mogą być usytuowane w przekroju

betonowym (zwykle w os

łonkach polietylenowych) lub też poza tym przekrojem (zwykle w osłonach specjalnych).

Ci

ęgna te mogą być jedno- lub wielosplotowe. Oddziaływanie cięgien bez przyczepności należy w obliczeniach

traktowa

ć jak obciążenie zewnętrzne reprezentowane przez:

- pod

łużne siły ściskające przyłożone w strefach zakotwień,

- oddzia

ływania radialne na trasie cięgien lub na dewiatorach.

Szczegó

łowe wymagania dotyczące cięgien zewnętrznych oraz warunków ich stosowania zamieszczone s ą w

odpowiednich przepisach

5)

i nie s

ą objęte niniejszą normą.

Straty si

ły sprężającej spowodowane tarciem należy określać stosownie do typu cięgna i osłonki na podstawie

odpowiednich przepisów

5)

.

Straty opó

źnione określone zgodnie ze wzorem (151) można przyjmować jako stałe na całej długości cięgna.

W stanie granicznym no

śności można przyjmować, że siła w cięgnie jest równa obliczeniowej sile spr ężającej

powi

ększonej o przyrost wynikający ze średniego odkształcenia betonu wzdłuż trasy cięgna. Dopuszcza się dla

uproszczenia pomini

ęcie tego przyrostu w cięgnach zewnętrznych.

Mo

żna przyjmować, że przyrost naprężeń w cięgnach wewnętrznych bez przyczepności wynosi 100 MPa na odcinku

jednego prz

ęsła. W przypadku większej liczby przęseł wartość tę można zmniejszyć uwzględniając liczbę przęseł.

Przy obliczaniu no

śności na ścinanie siła sprężająca powinna być uwzględniona jako siła zewnętrzna, działająca w

środku ciężkości przekroju.

Przy sprawdzaniu stanu granicznego u

żytkowalności należy przyjmować różnicę temperatury cięgien zewnętrznych i

betonu wynosz

ącą ± 10° C.

Gdy wszystkie ci

ęgna są zewnętrzne lub wewnętrzne bez przyczepności, element należy uważać za żelbetowy z

dodatkowo dzia

łającą siłą podłużną.

Minimalne promienie zakrzywienia ci

ęgien wewnętrznych bez przyczepności wynoszą:

dla splotu

φ

13 mm r = 1,7 m,

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 30

dla splotu

φ

15 mm r = 2,5 m.

Liczb

ę cięgien w płytach ciągłych należy dobierać w taki sposób, aby zwolnienie naciągu dwóch sąsiednich cięgien nie

spowodowa

ło zniszczenia konstrukcji.

W przypadku zerwania jednego ci

ęgna bez przyczepności redystrybucję sił wewnętrznych powinno zapewnić zbrojenie

ze stali zwyk

łej.

7.2 Konstrukcje poddane dzia

łaniu obciążeń wielokrotnie zmiennych

7.2.1 Zasady ogólne

Wp

ływ obciążeń wielokrotnie zmiennych, które mogą spowodować zmęczenie konstrukcji, należy uwzględniać w

obliczeniach, je

żeli występują one co najmniej 5

⋅

10

5

-krotnie w przewidywanym okresie u

żytkowania i stanowią co

najmniej 60% ca

łkowitego obciążenia. Przykładem takich konstrukcji są belki podsuwnicowe.

W przypadku dzia

łania obciążeń wielokrotnie zmiennych nie należy stosować konstrukcji betonowych.

Konstrukcje poddane dzia

łaniu obciążeń wielokrotnie zmiennych muszą spełniać wymagania stanów granicznych pod

dzia

łaniem obciążeń statycznych.

Do zbrojenia konstrukcji poddanych dzia

łaniu obciążeń wielokrotnie zmiennych zaleca się stosowanie stali klasy A-l i

A-ll znaku 18G2 lub innych o podobnych w

łaściwościach. Prętów ze stali klasy A-0 nie należy stosować.

7.2.2 Zm

ęczenie elementów konstrukcji

Sprawdzenie stanu granicznego no

śności wywołanego zmęczeniem materiałów polega na wykazaniu, że naprężenia

zm

ęczeniowe betonu i stali w miarodajnych przekrojach elementu, spowodowane przez charakterystyczne obci ążenia

wielokrotnie zmienne, nie przekraczaj

ą wielkości dopuszczalnych.

Mo

żliwość zmęczenia materiałów sprawdzać należy z warunków:

- maksymalny zakres zmian naprężeń w stali max

∆σ

s

nie jest wi

ększy od zakresu dopuszczalnego

∆σ

sR

max

∆σ

s

≤

∆σ

sR

(177)

- maksymalne naprężenie normalne w betonie max

σ

c

, obliczone przy za

łożeniu liniowego rozkładu naprężeń w

przekroju i

α

e

= E

s

/E

cm

- nie jest wi

ększe od naprężenia dopuszczalnego

σ

cR

.

max

σ

c

≤

σ

cR

(178)

Warto

ści dopuszczalnego zakresu zmian naprężeń

∆σ

sR

w stali przy liczbie cykli obci

ążeń wielokrotnie zmiennych nie

przekraczaj

ącej 10

7

- nale

ży przyjmować według tablicy 19.

Tablica 19 - Warto

ści dopuszczalnego zakresu zmian naprężeń w stali

∆σ

sR

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 31

Stal zbrojeniowa

Pr

ęty proste i odgięte przy średnicach odgięć

≥

15

φ

Pr

ęty odgięte przy średnicach odgięć < 15

φ

Pr

ęty w konstrukcjach i elementach w środowisku agresji

chemicznej

Po

łączenia prętów zgrzewane doczołowo i spawane z

dwustronnymi nak

ładkami

Ci

ęgna sprężające

W konstrukcjach strunobetonowych

W konstrukcjach innych

Zakotwienia i

łączniki cięgien sprężających

∆σ

sR

[MPa]

100

60

35

35

60

45

35

Warto

ści dopuszczalne

σ

cR

nale

ży przyjmować według zależności:

σ

cR

= 0,25 f

ck

-

ściskanie,

σ

cR

= 0,18 f

ck

-

ściskanie - rozciąganie przy maksymalnych naprężeniach rozciągających nie większych od

0,02 max

σ

c

,

σ

cR

= 0,25 f

ctk

-

rozci

ąganie.

Dopuszcza si

ę możliwość sprawdzania stanu granicznego nośności wywołanego zmęczeniem materiałów na podstawie

analizy granicznej liczby cykli obci

ążenia lub analizy uszkodzeń, pod warunkiem naukowego uzasadnienia przyj ętej

metody.

7.3 Konstrukcje zespolone

7.3.1 Zasady ogólne

Konstrukcje zespolone nale

ży projektować i wykonywać w taki sposób, aby w trwałej i przejściowej (montażowej)

sytuacji obliczeniowej spe

łnione były wymagania stanów granicznych w stosunku do elementów łączonych oraz ustroju

zespolonego. Podstawowy element prefabrykowany lub wcze

śniej wykonany - powinien być zdolny do przeniesienia

wszystkich obci

ążeń występujących przed osiągnięciem pełnej wytrzymałości przez beton uzupełniający.

Konstrukcj

ę można uznać za zespoloną, jeżeli:

a) zachowana jest no

śność na ścinanie podłużne połączenia prefabrykatu z betonem uzupełniającym,

b) zachowana jest ci

ągłość w przekazywaniu sił normalnych przez elementy współpracujące oraz między nimi,

c) klasa betonu uzupe

łniającego jest nie niższa niż B20,

d) grubo

ść warstwy betonu uzupełniającego jest nie mniejsza niż 40 mm.

Prefabrykowane elementy stropów i stropodachów po

łączone z elementem podstawowym za pomocą betonu

uzupe

łniającego i zbrojenia (rysunek 41) mogą być uwzględniane przy sprawdzaniu nośności przekroju zespolonego na

zginanie jedynie wówczas, gdy s

ą usytuowane w strefie ściskanej. Szerokość współpracującą tych elementów należy

okre

ślać według 4.4.3. Elementów tych nie należy uwzględniać przy sprawdzaniu nośności przekroju poprzecznego na

ścinanie.

Podane zasady oblicze

ń nie mogą być stosowane w przypadku konstrukcji zespolonych, poddanych dzia łaniu obciążeń

wielokrotnie zmiennych.

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 32

Rysunek 41 - Przekroje zespolone

No

śność na ścinanie podłużne w płaszczyźnie zespolenia prefabrykatu z betonem uzupe łniającym osiąga się poprzez

odpowiednie zbrojenie poprzeczne, przyczepno

ść naturalną oraz tarcie.

No

śność połączenia zależy m.in. od rodzaju powierzchni prefabrykatu, która mo że być:

bardzo g

ładka -

uzyskiwana w formie stalowej lub w g

ładkiej formie drewnianej,

g

ładka

-

uzyskiwana w formie

ślizgowej lub po wibrowaniu bez dodatkowych zabiegów,

szorstka

-

pozostawiona w stanie szorstkim po zabetonowaniu lub poddana zabiegowi zgrabienia
wywo

łującemu bruzdy o głębokości nie mniejszej niż 3 mm w rozstawie nie większym niż 40 mm,

lub je

żeli zostało odsłonięte kruszywo,

z wr

ębami

-

celowo ukszta

łtowana jak na rysunku 42.

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 33

Rysunek 42 - Z

łącze z wrębami

Powierzchnia prefabrykatu przewidziana do zespolenia powinna by

ć szorstka, oczyszczona, bez zacieków mleczka

cementowego, a bezpo

średnio przed betonowaniem odpowiednio nawil żona. Dopuszcza się stosowanie środków

zwi

ększających trwale przyczepność obu betonów. Dla zachowania wymaganej ci ągłości konstrukcji, warunków

zespolenia i przeciwdzia

łania efektom skurczu - zaleca się, aby beton uzupełniający, szczególnie w elementach

pr

ętowych, miał odpowiednie zbrojenie podłużne. Konsystencja betonu uzupełniającego powinna umożliwiać

odpowiedni

ą urabialność mieszanki bez segregacji składników oraz jej pełne zagęszczenie w danych warunkach

wykonania konstrukcji.

7.3.2 No

śność na podłużne ścinanie w płaszczyźnie zespolenia

No

śność złącza na podłużne ścinanie należy sprawdzać na podstawie warunku:

τ

Sdj

≤

τ

Rdj

(179)

w którym:

τ

Sdj

- pod

łużne naprężenia ścinające w płaszczyźnie zespolenia od obciążeń obliczeniowych,

τ

Rdj

- no

śność obliczeniowa na ścinanie na jednostkę powierzchni płaszczyzny zespolenia.

Napr

ężenia

τ

Sdj

nale

ży wyznaczać odpowiednio do wartości i rozkładu podłużnej siły ścinającej. Wartość tej siły na

okre

ślonym odcinku ścinania równa jest różnicy sił normalnych, działających na końcach tego odcinka w tej części

przekroju, która po

łożona jest ponad rozpatrywaną płaszczyzną zespolenia.

Napr

ężenia

τ

Sdj

w elementach zginanych, poprzecznie obci

ążonych można obliczać ze wzoru:

(180)

w którym:

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 34

β

-

wspó

łczynnik wyrażający stosunek wypadkowej bryły normalnych naprężeń ściskających ponad

rozpatrywan

ą płaszczyzną zespolenia do wypadkowej całej bryły tych naprężeń, w najbardziej

wyt

ężonym przekroju zginanym,

V

Sd

-

obliczeniowa si

ła poprzeczna w rozpatrywanym przekroju od całości obciążeń zewnętrznych

(monta

żowych i uzupełniających),

z

-

rami

ę sił wewnętrznych w przekroju zespolonym wyznaczone przy sprawdzaniu nośności na zginanie,

nie wi

ększe niż:

0,85 d - w konstrukcjach

żelbetowych,

0,80 d - w konstrukcjach spr

ężonych,

b

j

-

szeroko

ść płaszczyzny zespolenia prefabrykatu z betonem uzupełniającym.

Napr

ężenia ścinające w płaszczyźnie zespolenia betonu uzupełniającego z elementami współpracującymi w strefie

ściskanej można obliczać według wzoru (180) podstawiając odpowiednią wartość

β

oraz w

łaściwą szerokość

rozpatrywanej p

łaszczyzny zespolenia b

j

= h

j

.

Napr

ężenia ścinające w płaszczyźnie zespolenia wynikające z różnic skurczu i pełzania elementów współpracujących

mog

ą być w obliczeniach pominięte.

No

śność obliczeniową na ścinanie na jednostkę powierzchni płaszczyzny zespolenia należy określać ze wzoru:

τ

Rdj

= k

T

f

ctd

+

µσ

N

+

ρ

j

f

yd

(

µ

sin

α

+ cos

α

)

(181)

z warunkiem ograniczaj

ącym

τ

Rdj

≤

0,5

ν

f

cd

(182)

gdzie:

k

T

-

wspó

łczynnik podany w tablicy 20; jeżeli złącze podlega rozciąganiu (

σ

N

< 0) nale

ży przyjmować k

T

= 0

f

ctd

-

wytrzyma

łość obliczeniowa betonu na rozciąganie określona dla betonu niższej klasy,

µ

-

wspó

łczynnik tarcia przy ścinaniu wg tablicy 20,

ν

- wspó

łczynnik obliczony wg wzoru (71),

σ

N

-

napr

ężenie wywołane przez siłę prostopadłą do płaszczyzny zespolenia: dodatnie przy ściskaniu,

ujemne przy rozci

ąganiu, przy czym

σ

N

≤

0,6 f

cd

,

ρ

j

= A

s

/A

j

,

A

s

-

pole przekroju zbrojenia poprzecznego w z

łączu, łącznie ze zwykłym zbrojeniem na ścinanie (jeżeli

wyst

ępuje),

A

j

-

pole powierzchni p

łaszczyzny zespolenia,

α

-

k

ąt podany na rysunku 42 zawarty w przedziale 45°

≤

α

≤

90°.

Tablica 20 - Warto

ści współczynników k

T

i

µ

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 35

Rodzaj powierzchni

k

T

µ

monolit

0,62

1,0

z wr

ębami

0,50

0,9

szorstka

0,45

0,7

g

ładka

0,35

0,6

bardzo g

ładka

0,02

0,5

Zbrojenie na

ścinanie podłużne w złączu jest obliczeniowo potrzebne, kiedy zachodzi warunek:

τ

Sdj

> k

T

f

ctd

+

µσ

N

(183)

Pole przekroju zbrojenia poprzecznego wyznacza si

ę ze wzoru (181 ) przy czym rozkładu tego zbrojenia w kierunku

pod

łużnym należy dokonać stosownie do wyrażenia:

τ

Sdj

- (k

T

f

ctd

+

µσ

N

)

(184)

Mo

żna przyjmować rozkład schodkowy jak na rysunku 43.

Rysunek 43 - Wykres ilustruj

ący obliczeniowo potrzebne zbrojenie złącza

Zbrojenie poprzeczne mo

żna wykonywać w postaci strzemion, pętli, siatek zgrzewanych ze stali gładkiej lub żebrowanej

klasy nie wy

ższej niż A-III. Zbrojenie to powinno być zakotwione w elementach współpracujących zgodnie z rysunkiem

49.

Je

żeli zbrojenie poprzeczne wyznaczone ze wzoru (181) sięga na całą wysokość przekroju zespolonego to można je

równie

ż uwzględniać przy sprawdzaniu nośności na ścinanie.

7.3.3 No

śność konstrukcji zespolonych

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 36

Przy sprawdzaniu no

śności konstrukcji zespolonych przyjmuje si ę następujące założenia.

No

śność elementów zespolonych w przekrojach normalnych i uko śnych oblicza się według tych samych zasad, które

przyjmowane s

ą dla elementów jednorodnych.

No

śność elementów, które w sytuacji montażowej są dodatkowo podpierane w przęśle, należy sprawdzać w trwałej

sytuacji obliczeniowej wed

ług tych samych zasad co nośność elementów bez dodatkowego podparcia monta żowego.

Konstrukcje z

łożone z elementów o różnej wytrzymałości należy sprowadzać do przekroju jednorodnego odpowiednio

do stosunku obliczeniowych wytrzyma

łości betonu na ściskanie tych elementów.

Si

ły wewnętrzne wywołane różnicą skurczu i pełzania mogą być w obliczeniach pominięte.

7.3.4 Zarysowanie i ugi

ęcia konstrukcji zespolonych

Przy sprawdzaniu zarysowania i ugi

ęć konstrukcji zespolonych należy postępować jak w przypadku konstrukcji

jednorodnych przyjmuj

ąc następujące założenia.

Odkszta

łcenie elementu powstałe przed zespoleniem sumuje się z odkształceniem elementu po jego zespoleniu;

za

łożenie to, wyrażające zasadę superpozycji odkształceń, może być przy ocenie odpowiednich stanów granicznych

zast

ąpione przez zasadę odpowiedniej superpozycji naprężeń i ugięć.

Konstrukcje zespolone, z

łożone z elementów o różnej odkształcalności, należy sprowadzać do przekroju jednorodnego

odpowiednio do stosunku modu

łów sprężystości betonu E

cm

tych elementów.

Podparcie elementu podstawowego w sytuacji monta

żowej można uwzględniać przy sprawdzaniu stanów granicznych

u

żytkowalności konstrukcji zespolonej pod warunkiem, że podparcie to nie jest usuwane do chwili uzyskania 80%

wytrzyma

łości betonu uzupełniającego; w obliczeniach należy uwzględniać podatność podpór montażowych.

Napr

ężenia w konstrukcji zespolonej, wywołane różnicą skurczu i pełzania betonu, znajdują się w stanie równowagi

wewn

ętrznej, a krzywizny łączonych elementów po odkształceniu są jednakowe. W konstrukcjach zespolonych stropów

i stropodachów (rysunek 41 ) wp

ływ skurczu betonu uzupełniającego może być w obliczeniach pominięty w przekrojach

typu a), natomiast powinien by

ć uwzględniony w przekrojach typu b) i c).

nast

ępna strona

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe,

żelbetowe i sprężone Obliczenia statyczne i projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrze

żone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Cz

ęść 3 Strona 37