Algebra liniowa 

Niech  :

 będzie przekształceniem liniowym przestrzeni liniowej   określonej nad ciałem  .  

·

gdy 

k

m

Uwagi: 

ształcenie  przestrzeni  liniowej  ‐wymiarowej  w  siebie  może  mieć  co  najwyżej    wartości 

  , to przekształcenie liniowe 

łasnych, ani wektorów

harakterystycznym. 

ne  odpowia

zując  jednorodny  układ 

·

· .

 

Definicja 1 
Wartością  własną  tego  przekształcenia  nazywamy  skalar 

,  taki  że  istnieje  niezerowy  wektor 

 spełniający warunek 

. Wektor   nazywamy wektorem własnym przekształcenia  , 

odpowiadającym wartości własnej  . 

Twierdzenie 1 
Niech   będzie macierzą kwadratową stopnia   pewnego przekształcenia liniowego  . Skalar 

 

jest  wartością  własną  tego  przekształcenia  (wartością  własną  macierzy)  wtedy  i  tylko  wtedy, 

 

jest 

miejscem 

zerowym 

wielomianu 

det

, 

zwanego 

wielomianem 

chara terystyczny . 

1. Przek

własnych (macierz stopnia   ma co najwyżej   wartości własnych). 

2. Jeżeli równanie 

det

0 nie ma rozwiązań w ciele

nie ma wartości w

 własnych. 

3. Równanie det

0 nazywamy równaniem c

Wektory  włas

dające  wartości  własnej    wyznaczamy  rozwią

równań: 

1