Arkusz nr 5

1. Oblicz całki:

a)

Z

1 − x + x

2

x

4

dx

b)

Z

x

2

x

2

+ 1

dx

c)

Z

(x −

√

x)

2

dx

d)

Z

(

√

x +

e

3

−

1
x

) dx

e)

Z

tg

2

x dx

f)

Z

cos(2x)

cos x − sin x

dx

g)

Z

e

2x

+ 3

e

x

dx

h)

Z

6

x

+ 4

x

2

x

dx

2. Oblicz całki stosując odpowiednie podstawienie:

a)

Z

e

−2x+1

dx

b)

Z

(3x − 1)

4

dx

c)

Z

dx

sin

2

(

x
3

)

d)

Z

dx

cos

2

(2x)

e)

Z

dx

(x − 2)

3

f)

Z

x

(x + 1)

5

dx

g)

Z

dx

4x

2

+ 1

h)

Z

dx

x

2

+ 3

3. Oblicz całki stosując odpowiednie podstawienie:

a)

Z

dx

2 + x

b)

Z

dx

1 − 3x

c)

Z

4x

x

2

+ 3

dx

d)

Z

2x − 1

x

2

− x + 3

dx

e)

Z

3x

2

+ 4

x

3

+ 4x + 1

dx

f)

Z

dx

x(5 + ln x)

g)

Z

e

x

2 −

e

x

dx

h)

Z

dx

1 + e

−x

i)

Z

sin x

1 − cos x

dx

j)

Z

cos x

2 + 3 sin x

dx

k)

Z

tg x dx

l)

Z

ctg x dx

m)

Z

dx

(1 + x

2

) arc tg x

n)

Z

dx

√

1 − x

2

arc sin x

o)

Z

sin(2x)

1 + sin

2

x

dx

p)

Z

ctg x

ln(sin x)

dx

4. Oblicz całki stosując odpowiednie podstawienie:

a)

Z

x

3

(x

4

− 1)

6

dx

b)

Z

cos x · sin

4

x dx

c)

Z

x

p

4 − x

2

dx

d)

Z

2x

(x

2

+ 1)

4

dx

e)

Z

cos

√

x

√

x

dx

f)

Z

dx

x ln

2

x

g)

Z

2 sin x

cos

3

x

dx

h)

Z

cos x

1 + sin

2

x

dx

i)

Z

tg

3

x

cos

2

x

dx

j)

Z

arc sin

3

x

√

1 − x

2

dx

k)

Z

e

x

√

1 − e

2x

dx

l)

Z

dx

x

2

+ 4x + 5

5. Oblicz całki stosując wzór na całkowanie przez części:

a)

Z

x

e

x

dx

b)

Z

x

2

e

−x

dx

c)

Z

ln x dx

d)

Z

x ln x dx

e)

Z

ln x

x

dx

f)

Z

ln

2

x dx

g)

Z

sin

2

x dx

h)

Z

x cos x dx

i)

Z

arc tg x dx

j)

Z

arc sin x dx

k)

Z

arc sin

2

x dx

l)

Z

arc sin x

√

x + 1

dx

1