I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK, TORUŃ

Instrukcja do ćwiczenia nr 2

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO

ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie ruchu harmonicznego i jego praw, wyznaczenie wartości
przyspieszenia ziemskiego, a także sprawdzenie praw izochronizmu.

2. Zagadnienia do przygotowania

ruch harmoniczny

wahadło matematyczne i fizyczne

inne zagadnienia po uzgodnieniu z opiekunem zadania

Rys. 1.

Wahadło różnicowe.

Aktualizacja: 2011-01-17

3. Przyrządy pomiarowe, opis i schemat aparatury

Zestaw do pomiaru przyspieszenia ziemskiego składa się z wahadła, którego długość można
regulować poprzez obroty bębna, na który nawinięta jest nić wahadła. W dolnej części umocowane
są przymiary z podziałkami, przy pomocy których można odczytać zmianę długości wahadła oraz
amplitudę jego drgań. Pomiar polega na wyznaczeniu okresów drgań dla wahadeł o znanej różnicy
długości.

4. Przebieg ćwiczenia - tabela pomiarów

przyjmując, że przymiar pionowy wskazuje bezwzględną długość wahadła (mierzoną od jarzma),
nastawiamy długość wahadła L

1

= 140 cm

ustawiamy przymiar poziomy w taki sposób, aby umożliwiał on odczyt amplitudy drgań wahadła

obliczamy amplitudę drgań dla kąta odchylenia ≈ 5º i zapisujemy obliczoną wartość

odchylamy wahadło o kąt ≈ 5º i mierzymy czas t

1

20 pełnych wahnięć

obliczamy okres drgań wahadła T

1

= t

1

/ 20

powtarzamy pomiar czterokrotnie i zapisujemy wyniki w tabeli pomiarów nr 1

obliczamy średni okres drgań <T

1

>

obracając bęben i przesuwając metalową kulkę wydłużamy wahadło o ΔL

1

z zakresu 8-10 cm

(nowa długość wahadła wynosi L

2

= L

1

+ ΔL

1

)

nie zmieniamy położenia przymiaru poziomego i tak dobieramy amplitudę wychylenia, aby miejsce
przecięcia nici wahadła i przymiaru poziomego odpowiadało wartości amplitudy drgań wahadła o
długości L

1

(w ten sposób dłuższe wahadło zostaje wychylone o dokładnie ten sam kąt co

krótsze)

wykonujemy pomiary analogiczne do poprzednich (wyniki zapisujemy w tabeli pomiarów nr 1) i

wyznaczamy średni okres drgań <T

2

>

przy pomocy miary mierzymy amplitudę drgań

zwiększamy długość wahadła o ΔL

2

z zakresu 11-14 cm (nowa długość wahadła wynosi

L

3

= L

2

+ ΔL

2

)

wykonujemy te same kroki jak w przypadku wahadła o długości L

2

zwiększamy długość wahadła o ΔL

3

z zakresu 17-21 cm (nowa długość wahadła wynosi

L

4

= L

3

+ ΔL

3

)

wykonujemy te same kroki jak w przypadku wahadeł o długościach L

2

i L

3

zwiększamy długość wahadła o ΔL

4

z zakresu 23-27 cm (nowa długość wahadła wynosi

L

5

= L

4

+ ΔL

4

)

wykonujemy te same kroki jak w przypadku wahadeł o długościach L

2

, L

3

i L

4

dla wahadła o długości L

5

powtarzamy pomiary, zmniejszając amplitudę drgań o około 10 cm i

szacując kąt wychylenia wahadła

wyniki zapisujemy w tabeli pomiarów nr 2 i wyznaczamy średni okres drgań <T

5

’>

Tabela pomiarów nr 1.

amplituda (cm)

liczba wahnięć

czas (s)

okres (s)

wahadło o długości L

1

=

<T

1

> =

wahadło o długości L

2

=

<T

2

> =

wahadło o długości L

3

=

<T

3

> =

wahadło o długości L

4

=

<T

4

> =

wahadło o długości L

5

=

<T

5

> =

Tabela pomiarów nr 2.

amplituda (cm)

kąt wychylenia (

º

)

liczba wahnięć

czas (s)

okres (s)

<T

5

’> =

5. Opracowanie wyników - schemat wykonania obliczeń

Dysponując średnimi okresami drgań <T

i

>, <T

j

> wahadeł o długościach L

i

, L

j

możemy obliczyć

wartość przyspieszenia ziemskiego zgodnie z wyrażeniem:

2

j

2

i

j

i

2

4

T

T

L

L

g

Wprowadzając oznaczenia:

g

A

T

T

T

L

L

L

2

2

j

2

i

ij

2

j

i

ij

4

,

)

(

,

zapisujemy w ogólności:

L

A

L

g

T

2

2

4

)

(

i korzystając z metody regresji liniowej wyznaczamy wartość współczynnika A, a w efekcie
przyspieszenie ziemskie g. Pomocna może być przy tym tabela nr 3 (na następnej stronie).

W sprawozdaniu porównujemy otrzymaną wartość przyspieszenia ziemskiego z wartością
g = 9.813 m/s

2

znaną dla Torunia. Dodatkowo porównujemy ze sobą średnie okresy drgań wahadła

o długości L

5

odpowiadające dwóm różnym amplitudom drgań. W obydwu przypadkach wyjaśniamy

ewentualną różnicę.

6. Literatura

T. Dryński, „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki”, wyd. VI, PWN, Warszawa 1977 (lub inne
wydanie)

H. Szydłowski, „Pracownia fizyczna”, wyd. IX, PWN, Warszawa 1997 (lub inne wydanie)

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, „Podstawy fizyki”, PWN, Warszawa 2007

C. Kittel. W.D. Knight, M.A. Ruderman, „Mechanika”, PWN, Warszawa 1973

A.H. Piekara, „Mechanika ogólna”, wyd. VII, PWN, Warszawa 1986 (lub inne wydanie)

A.W. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, „Wstęp do fizyki”, tom 1, PWN, Warszawa 1984

A. Bielski, R. Ciuryło, „Podstawy metod opracowania pomiarów”, wyd. II, Wydawnictwo
Naukowe UMK, Toruń 2001

Tabela nr 3.

i

j

ΔL

ij

(cm)

Δ(T

2

)

ij

(s

2

)

2

1

3

1

4

1

5

1

3

2

4

2

5

2

4

3

5

3

5

4