TEMAT 3

WYZNACZENIE PRZEBIEGU LOKALNEJ GEOIDY

ORAZ SKŁADOWYCH ODCHYLENIA LINII PIONU

Akademia Górniczo – Hutnicza w Krakowie

Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska

Kier. Geodezja i Kartografia

Wykonała:

Marta Olek

GFiT

Nr 15

Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu

Marta Olek

- 1 -

Spis treści

1. Sprawozdanie techniczne ……………………………………………………….

2-3

2. Zestawienie współrzędnych w układzie 1992…………………………………

4

3. Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy

 Zestawienie współczynników wielomianu I stopnia wraz z błędami……

4

 Zestawienie współczynników wielomianu II stopnia wraz z błędami…..

4

 Zestawienie porównania otrzymanych wyników…………………………

5

4. Wyznaczenie składowych odchylenia linii pionu

 Zestawienie danych potrzebnych do obliczeń……………………………

5

 Zestawienie współrzędnych po transformacji……………………………

5

 Zestawienie obliczonych składowych odchylenia linii pionu

wraz z błędami……………………………………………………………….

6

 Zestawienie odchylenia maksymalnego, azymutu maksymalnego

odchylenia oraz azymutów, dla których odchylenie jest równe 0……..

6

ZAŁĄCZNIKI:

 wykres zależności odchylenia pionu ε od azymutu

 szkic sieci punktów w skali na tle siatki kilometrowej oraz mapę izolinii odstępów

geoidy od elipsoidy na obszarze ograniczonymi punktami

Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu

Marta Olek

- 2 -

Sprawozdanie techniczne

I.

Dane formalno- prawne:

Zleceniodawca:

Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska,

Katedra Geomatyki

Wykonawca:

Marta Olek

Czas wykonywania prac:

22.01.2009 r.

Przedmiot zlecenia:

Obliczenie

wysokości

dynamicznych,

ortometrycznych

i

normalnych punktów ciągu niwelacyjnego oraz anomalii

wysokości oraz odległości quasi-geoidy od geoidy w każdym z

punktów.

II.

Przebieg prac:

1. Dane wyjściowe – zestaw nr 15:

B

L

Nr

punktu

°

'

"

°

'

"

N [m]

15 –punkt

testowy

51

0

0,0000

22

0

0,0000

33,804

151

51

1

32,3218

22

2

5,4348

33,698

152

51

0

24,6044

22

3

10,0229

33,723

153

50

59

44,4091

22

1

55,6616

33,776

154

50

57

32,2233

22

1

33,6785

33,881

155

50

59

2,1071

21

59

1,6600

33,871

156

50

59

11,7651

21

56

46,4484

33,915

157

51

0

32,4312

21

57

12,0918

33,841

158

51

2

14,0251

21

58

17,6108

33,745

2. Obliczenia:

 Przeliczenie współrzędnych elipsoidalnych na współrzędne w układzie

1992 za pomocą programu TRANSPOL

 Wyznaczono na podstawie współrzędnych w układzie 1992 i odstępów

punktów 151-158 metodą najmniejszych kwadratów współczynniki

wielomianu aproksymującego ondulacje N oraz ich błędy.

c

by

ax

N

i

i

i







f

ey

dx

y

cx

by

ax

N

i

i

i

i

2

i

2

i

i













Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu

Marta Olek

- 3 -

 Na podstawie wyznaczonych wielomianów obliczono odstęp N w punkcie

nr 15 – punkt testowy. Porównano otrzymane wyniki oraz na ich podstawie

napisano wnioski.

 Wyznaczono składowe odchylenia linii pionu w punkcie 15 – punkt testowy

na podstawie równań obserwacyjnych:

ij

ij

ij

A

sin

A

cos











ij

ij

ij

s

N









 Wyznaczenie

odchylenia

maksymalnego

ε

max

oraz

azymutu

maksymalnego odchylenia

max

A



2

2

max

































arctg

A

max

 Sporządzenie wykresu zależności odchylenia pionu ε od azymutu

 Sporządzenie szkicu sieci punktów w skali na tle siatki kilometrowej oraz

mapę izolinii odstępów geoidy od elipsoidy na obszarze ograniczonymi

punktami. Szkic został wykonany w programie AutoCAD natomiast izolinie

zostały wyinterpolowane w programie MikroMap. Współrzędne punktów w

układzie 1992.

Wykonała:

Marta Olek

Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu

Marta Olek

- 4 -

Zestawienie współrzędnych punktów w układzie 1992

Nr

punktu

X [m]

Y [m]

15

352412,2671

710425,6851

151

355362,4988

712751,7131

152

353323,9360

714095,8597

153

352023,2077

712698,5979

154

347924,8041

712437,9215

155

350578,8389

709361,6015

156

350770,9651

706714,8048

157

353281,3071

707114,6462

158

356469,0559

708264,1580

Zestawienie współrzędnych po transformacji o X

0

, Y

0

Do obliczeń, które zostały wykonane w programie Excel, należało przeprowadzić

transformacje polegającą na redukcji współrzędnych o obliczone X

0

oraz Y

0

– średnia

współrzędnych punktów.

X

0

= 352460,7645 m

Y

0

= 710429,4431 m

Nr

punktu

X [m]

Y [m]

15

2901,7343

2322,2700

151

863,1715

3666,4166

152

-437,5568

2269,1548

153

-4535,9604

2008,4785

154

-1881,9256

-1067,8416

155

-1689,7994

-3714,6383

156

820,5426

-3314,7969

157

4008,2914

-2165,2851

158

2901,7343

2322,2700

Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu

Marta Olek

- 5 -

Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy

 Obliczenie współczynników wielomianu I stopnia wraz z błędami:

Współczynnik

Wartość

współczynnika

Błąd wyznaczenia

współczynnika

a [-]

5

10

4338

,

2







7

10

4137

,

3





b [-]

5

10

7250

,

1







7

10

2476

,

3





c [m]

33,8064

0,00088 m

Błąd jednostkowy m

0

= 0,002482

 Obliczenie współczynników wielomianu II stopnia wraz z błędami:

Współczynnik

Wartość

współczynnika

Błąd wyznaczenia

współczynnika

a

10

10

1810

,

2





11

10

4164

,

4





b

11

10

7214

,

8





11

10

9272

,

5





c

10

10

2864

,

4





11

10

3995

,

5





d

5

10

4397

,

2







8

10

8221

,

8





e

5

10

7340

,

1







8

10

6299

,

8





f

33,804497

0006279

,

0

Błąd jednostkowy m

0

= 0,0007205

 Obliczenie odstępu w punkcie 15 oraz porównanie otrzymanych wyników:

Undulacja

Wartość ondulacji [m]

Różnica N

0

– N

i

[mm]

N

0

– wyjściowa

33,804000

0,000

N

1

– wielomian I stopnia

33,807651

-3,651

N

2

– wielomian II stopnia

33,805746

-1,746

Wnioski:

Na podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić, że wartości obliczone różnią

się od podanej wartości. Porównując różnice wnioskuje się, że dokładniejszy wynik

otrzymuje się aproksymując undulację wielomianem stopnia II, ponieważ różnica wynosi

wtedy (w danym przypadku) -1,746 mm. Natomiast, gdy aproksymujemy undulację N

wielomianem stopnia I otrzymujemy różnice -3,651mm.

Podsumowując można wywnioskować, że dzięki wielomianom wyższego stopnia

można dokładniej określić kształt aproksymowanej geoidy.

Wyznaczenie przebiegu lokalnej geoidy oraz składowych odchylenia linii pionu

Marta Olek

- 6 -

Wyznaczenie składowych odchylenia linii pionu

 Zestawienie danych potrzebnych do obliczeń:

Azymut

Pkt

początkowy

Pkt

końcowy

0

`

``

Odległość

[m]

ΔN

[m]

Ε

[``]

15

151

38

15

10,8999

3756,8967

-0,106

5,8197

15

152

76

3

0,3813

3781,7088

-0,081

4,4180

15

153

99

42

47,9032

2305,9704

-0,028

2,5045

15

154

155

50

52,5086

4917,9691

0,077

-3,2295

15

155

210

7

47,9594

2119,8426

0,067

-6,5192

15

156

246

8

25,6445

4057,6477

0,111

-5,6425

15

157

284

42

23,6174

3423,1870

0,037

-2,2294

15

158

331

57

1,9399

4596,7092

-0,059

2,6475

 Zestawienie obliczonych składowych odchylenia linii pionu wraz z błędami:

ξ = 5,0744’’

m

ξ

= 0,15788’’

η = 3,5544’’

m

η

= 0,13198’’

 Zestawienie odchylenia maksymalnego, azymutu maksymalnego odchylenia oraz

azymutów, dla których odchylenie jest równe 0:

'

'

0432

,

33

'

0

35

A

km

cm

004

,

3

'

'

1954

,

6

0

max

max

max













gdy ε = 0 :

A = 125

0

0’33,0432’’

A = 305

0

0’33,0432’’

Wykres zależności odchylenia pionu od azymutu

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

Azymutu [

o

]

O

d

c

h

y

le

n

ie

p

io

n

u

E

["

]

A

εmax

=35°0'33.04'

●

●

●

A

ε=0

=125°0'33.04''

A

ε=0

=305°0'33.04''