Drgania i fale 13

Pr$dko%' fal akustycznych gazach

W tym przypadku deformacja o%rodka polega na zmianie obj$to%ci. Mo#na

przyj!', #e przemiany towarzysz!ce propagacji fali akustycznej w gazie s!

przemianami adiabatycznymi opisanymi równaniem Poissona

const.

pV

κ

=

Po zró#niczkowaniu mamy

&

0

pV

dV

V dp

κ

κ

κ

−

+

=

⇒

dp

dV

p

V

κ

= −

Ca"kuj!c obustronnie to ostatnie równanie w granicach odpowiednio od p

do p

p

+ ∆ i od V do V

V

+ ∆ otrzymujemy

ln &

ln &

p

V

p

V

κ





∆

∆





+

= −

+

















Bior!c pod uwag$, #e w przypadku najg"o%niejszych d(wi$ków amplituda

drga) nie przewy#sza & mm Hg przy ci%nieniu atmosferycznym rz$du

3

&0

mm Hg i, #e zwi!zane z tym wzgl$dne zmiany obj$to%ci s! równie# bardzo

niewielkie, mo#emy napisa'

V

p

p

V

κ

∆

∆ = −

, lub

&

V

p

V

p

κ

∆

= −

∆

Porównuj!c to równanie z prawem Hooke'a

&

l

F

l

E A

∆

=

stwierdzamy, #e

iloczyn p

κ

odpowiada modu"owi Younga. Tak wi$c pr$dko%' propagacji

fal akustycznych w gazach okre%la wzór

f

p

κ

υ

ρ

=