WEAIiE

Imię i Nazwisko:
1. Michał Idzik
2. Bartosz Niemczura

Imię i Nazwisko:
1. Michał Idzik
2. Bartosz Niemczura

ROK I

GRUPA 1

ZESPÓŁ 9

Pracownia

fizyczna I i II

TEMAT:

Interferencja fal akustycznych

TEMAT:

Interferencja fal akustycznych

TEMAT:

Interferencja fal akustycznych

TEMAT:

Interferencja fal akustycznych

Nr ćwiczenia

25

Data wykonania:

09.04.10

Data oddania:

16.04.10

Zwrot do

poprawy:

Data oddania:

Data

zaliczenia:

OCENA

I. Cel ćwiczenia

Celem doświadczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu i wykładnika w równaniu
adiabaty κ oraz zapoznanie się z zasadą działania rury Quinckego.

II. Wstęp teoretyczny

Zjawisko rozprzestrzeniania się zaburzeń ośrodka nazywamy falą. Źródłem każdej fali jest drgający
ośrodek sprężysty. W wyniku jego właściwości sprężystych, w ruch drgający wprawiane są kolejne
warstwy, znajdujące się wokół ośrodka. Taki rodzaj ruchu nazywamy ruchem falowym i opisujemy za
pomocą równania:

gdzie A – amplituda (maksymalne wychylenie) drgań,

- faza. Do opisu

ruchu falowego często używamy również trzech innych wielkości: okresu, częstotliwości i długości fali.
Okresem drgań (ozn. T [s]) nazywamy czas, w którym każdy punkt fali wykonuje pełne drganie.
Częstotliwość (ozn. f [Hz]) to ilość drgań wykonywanych w ciągu 1s. Z kolei długość fali (ozn. λ [m])
to najmniejsza odległość dwóch punktów o tej samej fazie drgań (np. odległość między dwoma
minimami). Wielkości te możemy powiązać ze sobą, używając w tym celu pojęcia prędkości fali

(prędkości, z jaką rozchodzą się miejsca o tej samej fazie, ozn. v [m/s]):

oraz

.

Niezwykle istotną cechą fali jest fakt, że przenosi ona jedynie energię (nie występuje tu jakikolwiek
transport masy!). Ze względu na sposób przenoszenia energii i kierunek rozchodzenia się drgań, fale
możemy podzielić na podłużne i poprzeczne. W przypadku fal poprzecznych kierunek drgań jest
prostopadły do kierunku ich rozchodzenia się, w przypadku fal podłużnych- równoległy.
Z pojęciem fali wiążą się także zjawiska falowe, między innymi odbicie, dyfrakcja (ugięcie) oraz -
szczególnie istotna w naszym doświadczeniu- interferencja, czyli nakładanie się kilku fal, prowadzące do
zmiany ich amplitudy wypadkowej. Np. dla dwóch interferujących fal możemy wyznaczyć warunek na

minimum:

gdzie x

1

,x

2

- drogi przebyte przez fale, n- liczba naturalna (n>0).

Przykładem fal podłużnych i jednocześnie szczególnym przypadkiem ruchu falowego są fale
akustyczne. Wywołują one wrażenia słuchowe (w określonym zakresie częstotliwości), postrzegane
przez nas jako dźwięki. Oprócz słyszalnych przez ludzkie ucho dźwięków, możemy także wyróżnić tzw.
infradźwięki (o częstotliwościach mniejszych niż 16Hz) i ultradźwięki (o częstotliwościach większych
niż 16kHz), niewykrywalne przez nasz narząd słuchu. Dźwięki, które słyszymy różnią się od siebie dość
znacznie, ponieważ na ich parametry wpływa wiele różnych czynników. Aby móc interpretować cechy

I

Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Interferencja fal akustycznych

charakterystyczne dźwięku, wprowadzono kilka pojęć, opisujących jego właściwości. Wyróżniamy
wśród nich barwę, wysokość oraz natężenie dźwięku. Barwa określa brzmienie charakterystyczne dla
danego źródła dźwięku (jest zależna od wielu czynników pośrednich, tzw. składu widmowego fali),
wysokość jest ściśle związana z częstotliwością dźwięku i wzrasta bądź maleje wraz z nią, natomiast

natężenie określa głośność i wyrażone jest ogólnym wzorem:

(gdzie P- moc fali akustycznej, S-

pole powierzchni, na którą pada fala). Z uwagi na wygodę zazwyczaj stosuje się jednak wielkość,
nazywaną poziomem natężenia dźwięku (lub po prostu głośnością) i zapisuje (w skali logarytmicznej)

wzorem:

. Jednostką natężenia dźwięku jest decybel (dB).

Prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej, podobnie jak mechanicznej, można wyrazić zależnością

, jednakże należy pamiętać iż jest ona zależna przede wszystkim od temperatury otoczenia. Aby

to uwzględnić, stosujemy wzór na prędkość rozchodzenia się fali w gazie (doskonałym):

gdzie: R=8,32

J

mol

⋅ K

- stała gazowa, T- temperatura bezwzględna, κ- wykładnik równania adiabaty, μ

– masa molowa użytego gazu.

III. Wyniki pomiarów

Doświadczenie rozpoczęliśmy od zapoznania się z układem pomiarowym. Znaleźliśmy na korpusie

generatora gałkę potencjometru
regulacji amplitudy drgań i
skręciliśmy ją do pozycji
początkowej. Następnie włączyliśmy
zasilanie generatora ustawionego na
220V. Odczytaliśmy temperaturę
panującą w laboratorium t

= 23°C .

Zgodnie z zaleceniami
prowadzących badaliśmy długości fal
dla częstotliwości z zakresów

600

÷ 1000Hz oraz

2000

÷ 3300Hz . Wykonaliśmy 5

pomiarów z pierwszego zakresu
oraz 12 dla zakresu drugiego. Dla
każdej z częstotliwości

przeszukaliśmy dokładnie raz cały

dostępny przesuw rury. Przesuwając ruchome ramię kontrolowaliśmy wskazania oscyloskopu aby
wykryć położenia minimów fali dźwiękowej. Odpowiednie położenia notowaliśmy w tabeli
(zamieszczonej w kolejnym paragrafie razem z obliczonymi wartościami).

II

Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Interferencja fal akustycznych

IV.Opracowanie wyników pomiarów

Dla każdej częstotliwości i wykrytych minimów policzyliśmy różnice ich kolejnych położeń ze wzoru:

Δ

i

= a

i

+1

− a

i

. Następnie obliczyliśmy średnie długości fali korzystając ze wzoru:

λ

sr

= 2

Δ

i

i

=1

n

−1

∑

n

− 1

, gdzie n

to liczba znalezionych minimów natomiast liczba „2” oznacza, że różnica dróg przebytych przez fale
biegnące w jednej i w drugiej rurze jest dwukrotnie większa niż przesunięcie ruchomej części rury
wzdłuż skali. Dla tak obliczonych wartości

λ

sr

i zadanych częstotliwości policzyliśmy prędkość dźwięku

w każdym z przypadków: v

k

=

λ

sr

k

⋅ f

k

. Przykładowe obliczenia tych wartości znajdują się w załczniku

(odnośnik 4.1), natomiast ich wyniki w poniższej tabeli.

f [Hz]

Położenie kolejnych minimów

[mm]

Położenie kolejnych minimów

[mm]

Położenie kolejnych minimów

[mm]

Położenie kolejnych minimów

[mm]

Położenie kolejnych minimów

[mm]

Różnica położeń kolejnych

minimów

Δ

i

= a

i

+1

− a

i

[mm]

Różnica położeń kolejnych

minimów

Δ

i

= a

i

+1

− a

i

[mm]

Różnica położeń kolejnych

minimów

Δ

i

= a

i

+1

− a

i

[mm]

Różnica położeń kolejnych

minimów

Δ

i

= a

i

+1

− a

i

[mm]

Długość fali

λ

sr

[mm]

Prędkość

dźwięku

v

k

[

m

s

]

f [Hz]

a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

Δ

1

Δ

2

Δ

3

Δ

4

Długość fali

λ

sr

[mm]

Prędkość

dźwięku

v

k

[

m

s

]

602

111

399

288

576

346,75

703

86

337

251

502

352,91

804

75

286

211

422

339,29

899

75

268

193

386

347,01

1003

61

235

405

174

170

344

345,03

2008

60

145

235 317 405

85

90

82

88

172,5

346,38

2104

60

140

223 310 391

80

83

87

81

165,5

348,21

2201

54

130

200 287 365

76

70

87

78

155,5

342,26

2301

40

111

187 264 335

71

76

77

71

147,5

339,40

2400

43

109

183 264 335

66

74

81

71

146

354

2502

36

107

174 243 303

71

67

69

60

133,5

334,02

2599

36

102

169 235 301

66

67

66

66

132,5

344,37

2700

35

100

164 228 290

65

64

64

62

127,5

344,25

2803

33

94

156 218 279

61

62

62

61

123

344,77

2900

30

90

150 210 270

60

60

60

60

120

348

3005

30

87

144 202 260

57

57

58

58

115

345,58

3298

22

75

126 179 221

53

51

53

42

99,5

328,15

III

Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Interferencja fal akustycznych

Średnią prędkość dźwięku w powietrzu dla zmierzonej temperatury t

= 23°C wyznaczyliśmy ze

wzoru (4.2):

Wynik ostatniego (siedemnastego) pomiaru dla częstotliwości 3298Hz odrzuciliśmy traktując go jako
błąd gruby.

Aby określić dokładność tego pomiaru zastosowaliśmy wzór na niepewość standardową typu A (4.3):

W następnej kolejności przystąpiliśmy do obliczania wartości dźwięku w temperaturze t

= 0°C .

Wykorzystaliśmy zależność (4.4) v

0

= v

k

T

0

T

sr

= 331,25

m

s

(wynikającą z równości:

), gdzie

T

0

= 273,15K , T

sr

= t + 273,15K = 296,15K . Aby porównać nasz wynik z wartością tablicową

policzyliśmy również jego niepewność złożoną (4.5):

u(v

0

)

=

δv

0

δv

sr

⎛
⎝⎜

⎞
⎠⎟

2

[u(v

sr

)]

2

+

δv

0

δT

sr

⎛
⎝⎜

⎞
⎠⎟

2

[u(T

sr

)]

2

2

= 1,14

m

s

, przyjmując u(T )

=

1K

3

= 0,58K

Następnie przystąpiliśmy do wyznaczenia wykładnika adiabaty

κ =

c

p

c

v

. W tym celu wyznaczyliśmy

najpierw masę molową powietrza jako mieszaniny gazów (4.6):

µ = ω

N

µ

N

+

ω

O

µ

O

+

ω

Ar

µ

Ar

= 28,95

g

mol

, gdzie

ω

i

to wagi wynikające ze składu procentowego

powietrza, natomiast

µ

i

to masy molowe głównych składników powietrza.

Ostatecznie wartość

κ obliczyliśmy przekształcając wzór na prędkość dźwięku w gazie

doskonałym(4.7):

u(v

sr

)

=

(v

i

− v

sr

)

2

i

=1

10

∑

16

⋅15

= 1,14

m

s

IV

Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Interferencja fal akustycznych

κ =

v

sr

2

⋅

µ

RT

sr

= 1,39

V

sr

=

v

i

i

=1

16

∑

16

= 344,19

m

s

Podsumowanie wszystkich wyników przedstawiliśmy w poniższej tabeli:

Średnia prędkość v

sr

w temperaturze

pomiaru i jej niepewność

v

sr

= 344,19

m

s

u(v

sr

)

= 1,14

m

s

Obliczona prędkość dźwięku w temp 0

° C i

jej niepewność

v

0

= 331,25

m

s

u(v

0

)

= 1,14

m

s

Tablicowa wartość prędkości dźwięku w
temp 0

° C

v

0

= 331,3

m

s

Obliczony wykładnik

κ w równaniu adiabaty

(wartość teoretyczna dla powietrza 1,4)

κ = 1,39

V. Wnioski

• Nasze doświadczenie pokazuje, że prędkość dźwięku zależy głównie od temepratury

otoczenia. Nie zależy natomiast od częstotliwości drgań, ponieważ wraz z nią zmienia się długość
fali. Znikome znaczenie mają również czynniki zewnętrzne takie jak np. wilgotność otoczenia, poziom
hałasu w otoczeniu.

• Wyznaczona prędkość dźwięku dla temperatury 0° C: zgadza się z wartością

tablicową w granicach wyznaczonej niepewności u(v

sr

)

= 1,14

m

s

. Oznacza to, że nasze wyniki są

prawidłowe, a wykonane pomiary dokładne.

• Obliczony wartość κ = 1, 39 również jest bliska wartości tablicowej dla powietrza κ = 1, 4 .

VI. Uwagi

Konspekt nie wymaga liczenia niepewności wartości wykładnika adiabaty

κ , dlatego

porównanie go z wartością tablicową traktujemy jako przybliżenie.

Obliczenia zostały wykonane przy pomocy programów komputerowych Numbers oraz Pages.

Zgodnie z zaleceniem prowadzących, wszystkie obliczenia zostały spisane ręcznie i umieszczone w
załączniku (przykładowy odnośnik do danego obliczenia wygląda następująco:

(4.3)

). W załączniku

umieszczamy również wyniki pomiarów przeprowadzonych w trakcie zajęć oraz pisemnie
opracowanie zagadnień związanych z interferencją fal akustycznych.

VII. Bibliografia

D. Halliday, R. Resnick, Fizyka, PWN, Warszawa 1996
S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, T. III, PWN, Warszawa 1980
Wikipedia -

Encyklopedia powszechna, pisana i redagowana przez internautów

V

Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Interferencja fal akustycznych

v

0

= 331,25

m

s