Systemy

transportowe II

WYKŁAD 2

MODEL SYSTEMU

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

2

MODEL

oznacza odwzorowanie

rzeczywistości lub jej fragmentu

MODEL

oznacza odwzorowanie

rzeczywistości lub jej fragmentu

Model

systemu jest ilościową i jakościową

reprezentacją badanego systemu ujmującą te
cechy systemu, które są

istotne

z punktu

widzenia prowadzonych

badań

.

Model

systemu jest ilościową i jakościową

reprezentacją badanego systemu ujmującą te
cechy systemu, które są

istotne

z punktu

widzenia prowadzonych

badań

.

MODEL

-uproszczoną – umyślnie i celowo –

reprezentację

rzeczywistości,

tj.

jej

podstawowych cech, istotnych ze względu na
zamierzony cel badań.

MODEL

-uproszczoną – umyślnie i celowo –

reprezentację

rzeczywistości,

tj.

jej

podstawowych cech, istotnych ze względu na
zamierzony cel badań.

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

3

Dla danego systemu może istnieć

WIELE

modeli.

 MODELE są tworzone zależnie od

sformułowanego celu

 MOGĄ ulegać zmianie, w miarę jak

zmienia się nasza wiedza o badanym
systemie.

Klasyfikacja modeli

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

4

Ze

względu

na

stopień

abstrakcji

(uproszczenia)

odwzorowania

obiektu,

rozróżnia się modele :

 OPISOWE

 FIZYCZNE

 ANALOGOWE

 MATEMATYCZNE

MODELE MATEMATYCZNE

Modelami

symboliczne

ujmują

wszystkie

zachodzące zjawiska w badanych systemach w
postaci

w

postaci

relacji

matematyczno-

logicznych.

WADY

1.Uwzględnienie zbyt wielu szczegółów prowadzi
do nadmiernego rozbudowania modelu, co
nastręcza

duże

trudności

wyznaczenie

pożądanych charakterystyk bądź rozwiązań.
2.Uproszczenie

może

spowodować,

że

otrzymamy

wyniki

bardzo

odległe

od

rzeczywistości.

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

5

Podział modeli matematycznych ze względu

na:

odwzorowania zmian i procesów (uwzględnienia

bądź nie upływu czasu) ,

pewności

bądź

niepewności

informacji

o

własnościach elementów systemu,

sposobu ujęcia zależności między wyznaczanymi

wielkościami,

jak

również

sposobu

opisu

zachodzących w badanym systemie zjawisk, itp.

zapisu równań i nierówności w ograniczeniach oraz

funkcji

celu

określającej

stopień

jakości

rozwiązania problemu.

 

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

6

Klasyfikacja modeli

matematycznych

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

7

MODELE SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

MODELE SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

UWZGLĘDNIE

NIE UPŁYWU

CZASU

PEWNOŚĆ

PARAMETRÓ

W MODELU

POSTAĆ RÓWNAŃ

MODELU

WZGLĘDE

M

ZMIENNYCH

DECYZYJNYCH

STOCHASTYCZ

NE

DETERMINISTY

CZNE

NIELINIOWE

LINIOWE

STATYCZNE

DYNAMICZNE

STOCHASTYCZ

NE

DETERMINISTY

CZNE

MODELOWANIE

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

8

MODELOWANIE

oznacza

działanie polegające na dobieraniu
do oryginału, odwzorowującego
badaną rzeczywistość, zamiennika
zwanego modelem, a następnie
eksperymentowanie

z

tym

modelem.

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

9

W procesie rozwiązywania zadań za pomocą

modelowania

matematycznego

można

rozróżnić kilka podstawowych etapów:

-

sformułowanie celów modelowania,

- wybór kategorii modelu i określenie
jego struktury oraz parametrów,

- eksperymentowanie z modelem.

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

10

P R O C E S M O D E L O W A N I A

P R O C E S M O D E L O W A N I A

Konstruowanie modelu

Konstruowanie modelu

Eksperymenty z modelem

Eksperymenty z modelem

Ocena eksperymentów z modelem

Ocena eksperymentów z modelem

Pozytywna (+)

Pozytywna (+)

Negatywna (-)

Negatywna (-)

Koniec modelowania

Koniec modelowania

Obiekt

rzeczywisty

Cel badań

ETAPY MODELOWANIA

1)

formułowanie celu modelowania,

2)

identyfikacja zmiennych i
parametrów modelu,

3)

zapis funkcji kryterium modelu,
kwantyfikującej cel modelowania,

4)

zapis analityczny ograniczeń
modelu (struktura modelu),

5)

algorytmizacja obliczeń,

6)

weryfikacja obliczeń.

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

11

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

12

Ogólna procedura konstruowania modelu

Uszczegółowiona procedura

konstruowania modelu

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

13

Uszczegółowiona procedura

konstruowania modelu

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

14

Przystępując do zapisu problemu decyzyjnego w

postaci matematycznej należy określić:

PARAMETRY – wielkości znane bądź

zdefiniowane a’priori oraz niezmienne podczas
rozwiązywania danego problemu;

ZMIENNE DECYZYJNE – wielkości poszukiwane,

które wymagają ustalenia podczas
rozwiązywania problemu;

OGRANICZENIA – wyrażone algebraicznie przez

układ równań i nierówności względem
zmiennych decyzyjnych,

FUNKCJĘ KRYTERIUM – wskaźnik jakości

rozwiązania wyrażony algebraicznie względem
zmiennych decyzyjnych.

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

15

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

16

Rolę kryterium wyboru rozwiązania
optymalnego pełnić będzie funkcja mierząca cel,
który chcemy osiągnąć. Funkcję tę nazywamy

FUNKCJĄ KRYTERIUM

.

ROZWIĄZANIE DOPUSZCZALNE

ROZWIĄZANIE DOPUSZCZALNE

zadania optymalizacyjnego - układ wartości
zmiennych decyzyjnych (układem liczb), które
spełniają wszystkie warunki ograniczające
opisujące badaną sytuację.

ROZWIĄZANIE OPTYMALNE

zadania

optymalizacyjnego polega na wyznaczeniu
takiego rozwiązania dopuszczalnego, przy
którym FUNKCJA KRYTERIUM osiąga

WARTOŚĆ EKSTREMALNĄ

.

Jeżeli

przez

D

oznaczymy

zbiór

dopuszczalnych

rozwiązań

zadania

optymalizacyjnego, przez X dowolne
rozwiązanie, a przez F - funkcję
kryterium, to zadanie optymalizacyjne
można zapisać następująco:

znaleźć takie rozwiązanie dopuszczalne X*D,

dla którego :

F(X* ) = max {F(X): X



D} - jeżeli zależy

nam na maksymaliza cji funkcji kryterium,
lub
F(X*) = min {F(X): X



D} - jeżeli zależy

nam na minimalizacji funkcji kryterium.

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

17

ALGORYTM

KONSTRUKCJI

modelu

matematycznego

rozwiązywanego

problemu

zawiera:
identyfikacja parametrów zadania – należy ustalić,
jakie wielkości są znane (stałe);
identyfikacja zmiennych decyzyjnych - należy
ustalić, czego poszukujemy i jakie wielkości mają być
wyznaczone;
określenie wszystkich ograniczeń - należy ustalić,
jakie

warunki

ograniczające

musi

spełniać

rozwiązanie dopuszczalne i zapis ich w postaci
równań

lub

nierówności

wiążących

zmienne

decyzyjne z parametrami zadania,
identyfikacja celu poszukiwań – należy sformułować
funkcję kryterium (celu) zapewniającą osiągnięcie
celu badań.

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

18

Istota problemu

transportowego

Problem

transportowy

polega

na

MINIMALIZACJI

KOSZTÓW

PRZEWOZU

(tzw. optymalizacja przewozów) towarów
pomiędzy wieloma punktami nadania
(dostawcy)

i

odbioru

(odbiorcy).

Zakładamy, że na danym obszarze działa
wielu dostawców towarów i wielu
odbiorców tych towarów, przy czym
każdy dostawca może dostarczać towar
do każdego odbiorcy

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

19

systemy transportowe II – W2 J.

Żak

20

Występują

trzy

przypadki

zadania

transportowego:
popyt = podaży;
podaż większa od popytu;
podaż mniejsza od popytu