Rozszerzanie

Rozszerzanie

zakresu

zakresu

liczbowego

liczbowego

Monika

Monika

Tęczyńska

Tęczyńska

III rok PWD

III rok PWD

Nauczanie zintegrowane

Nauczanie zintegrowane

w klasach I -III

w klasach I -III

KLASA I

KLASA I



Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10

Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10



Dodawanie i odejmowanie w zakresie 20

Dodawanie i odejmowanie w zakresie 20



Dodawanie z przekroczeniem programu

Dodawanie z przekroczeniem programu

dziesiątkowego typu 9+n, n+9

dziesiątkowego typu 9+n, n+9



Odejmowanie z przekroczeniem progu

Odejmowanie z przekroczeniem progu

dziesiątkowego typu 11-n

dziesiątkowego typu 11-n



Dodawanie i odejmowanie z przekroczeniem progu

Dodawanie i odejmowanie z przekroczeniem progu

dziesiątkowego

dziesiątkowego



Zadania różne na dodawanie i odejmowanie w

Zadania różne na dodawanie i odejmowanie w

zakresie 20

zakresie 20



Liczby trzeciej dziesiątki

Liczby trzeciej dziesiątki



Mnożenie w zakresie 30

Mnożenie w zakresie 30

Nauczanie zintegrowane

Nauczanie zintegrowane

w klasach I -III

w klasach I -III

KLASA II

KLASA II



Numeracyjne przypadki odejmowania liczb w zakresie 20.

Numeracyjne przypadki odejmowania liczb w zakresie 20.



Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 20

Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 20



Dodawanie typu 8+7, 7+5,6+7

Dodawanie typu 8+7, 7+5,6+7



Odejmowanie liczb typu 12-4, 14-8

Odejmowanie liczb typu 12-4, 14-8



Zadania tekstowe na dodawanie i odejmowanie w zakresie 20

Zadania tekstowe na dodawanie i odejmowanie w zakresie 20



Liczby dwucyfrowe w zakresie 30

Liczby dwucyfrowe w zakresie 30



Mnożenie i dzielenie liczb w zakresie 30

Mnożenie i dzielenie liczb w zakresie 30



Liczby dwucyfrowe w zakresie 100

Liczby dwucyfrowe w zakresie 100



Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 100 typu 30+2, 62-

Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 100 typu 30+2, 62-

2

2



Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 100 typu 35+2, 37-

Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 100 typu 35+2, 37-

2

2

Nauczanie zintegrowane

Nauczanie zintegrowane

w klasach I -III

w klasach I -III



Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 100 typu 20+16, 36-20

Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 100 typu 20+16, 36-20



Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 100 typu 36+13, 75-24

Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 100 typu 36+13, 75-24



Powtórzenie tabliczki mnożenia w zakresie 30

Powtórzenie tabliczki mnożenia w zakresie 30



Dodawanie liczb typu 38+6

Dodawanie liczb typu 38+6



Odejmowanie liczb typu 31-4

Odejmowanie liczb typu 31-4



Dodawanie i odejmowanie liczby dwucyfrowej w zakresie 100 z

Dodawanie i odejmowanie liczby dwucyfrowej w zakresie 100 z

przekroczeniem progu dziesiątkowego.

przekroczeniem progu dziesiątkowego.



Dodawanie liczb typu 25+16

Dodawanie liczb typu 25+16



Odejmowanie liczb typu 42-28

Odejmowanie liczb typu 42-28



Dodawanie i odejmowanie w zakresie 100 - zadania tekstowe

Dodawanie i odejmowanie w zakresie 100 - zadania tekstowe



Dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych z przekroczeniem

Dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych z przekroczeniem

progu dziesiątkowego.

progu dziesiątkowego.



Liczby trzycyfrowe - pełne setki

Liczby trzycyfrowe - pełne setki



Liczby trzycyfrowe typu 320 i 326

Liczby trzycyfrowe typu 320 i 326

Nauczanie zintegrowane

Nauczanie zintegrowane

w klasach I -III

w klasach I -III

KLASA III

KLASA III



Liczby w zakresie 100 - dodawanie i odejmowanie liczb typu 20+4, 56-6

Liczby w zakresie 100 - dodawanie i odejmowanie liczb typu 20+4, 56-6



Liczby w zakresie 100 - dopełnienie do dziesiątki, odejmowanie od pełnej

Liczby w zakresie 100 - dopełnienie do dziesiątki, odejmowanie od pełnej

dziesiątki

dziesiątki



Liczby w zakresie 100 - dodawanie i odejmowanie liczb typu 36+8, 32-5

Liczby w zakresie 100 - dodawanie i odejmowanie liczb typu 36+8, 32-5



Dodawanie i odejmowanie liczb typu 21+46, 56-14

Dodawanie i odejmowanie liczb typu 21+46, 56-14



Dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych z przekroczeniem progu

Dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych z przekroczeniem progu

dziesiątkowego

dziesiątkowego



Mnożenie i dzielenie w zakresie 100

Mnożenie i dzielenie w zakresie 100



Dodawanie i odejmowanie liczb typu 200+300, 240+300, 500-300,540-300,

Dodawanie i odejmowanie liczb typu 200+300, 240+300, 500-300,540-300,

230+320, 540-210

230+320, 540-210



Rozwiązywanie zadań rozmaitych na dodawanie o odejmowanie liczb typu

Rozwiązywanie zadań rozmaitych na dodawanie o odejmowanie liczb typu

320+132, 452-320

320+132, 452-320



Dodawanie i odejmowanie liczb typu 326+143, 576-243

Dodawanie i odejmowanie liczb typu 326+143, 576-243



Liczby w zakresie 1000 - zadania rozmaite

Liczby w zakresie 1000 - zadania rozmaite

Nauczanie zintegrowane

Nauczanie zintegrowane

w klasach I -III

w klasach I -III



Dodawanie i odejmowanie liczb typu 240+80, 240-80

Dodawanie i odejmowanie liczb typu 240+80, 240-80



Liczby w zakresie 1000 - mnożenie i dzielenie liczb typu 3∙70,

Liczby w zakresie 1000 - mnożenie i dzielenie liczb typu 3∙70,

210:3

210:3



Liczby w zakresie 1000 - zadania rozmaite

Liczby w zakresie 1000 - zadania rozmaite



Mnożenie i dzielenie liczb w zakresie 100

Mnożenie i dzielenie liczb w zakresie 100



Liczby w zakresie 10000 - liczby czterocyfrowe

Liczby w zakresie 10000 - liczby czterocyfrowe



Dodawanie liczb sposobem pisemnym z przekroczeniem progu

Dodawanie liczb sposobem pisemnym z przekroczeniem progu

dziesiątkowego

dziesiątkowego



Dodawanie sposobem pisemnym liczb typu 1226+390

Dodawanie sposobem pisemnym liczb typu 1226+390

(z przekroczeniem progu setkowego)

(z przekroczeniem progu setkowego)



Dodawanie sposobem pisemnym liczb 1254+933 (przekroczenie

Dodawanie sposobem pisemnym liczb 1254+933 (przekroczenie

progu tysięcy)

progu tysięcy)



Odejmowanie liczb sposobem pisemnym

Odejmowanie liczb sposobem pisemnym



Mnożenie liczb sposobem pisemnym

Mnożenie liczb sposobem pisemnym



Dodawanie i odejmowanie w zakresie 100000

Dodawanie i odejmowanie w zakresie 100000



Rozszerzenie zakresu liczbowego do miliona

Rozszerzenie zakresu liczbowego do miliona

Realizacja rozszerzania

Realizacja rozszerzania

zakresu liczbowego

zakresu liczbowego

W trakcie realizacji rozszerzania zakresu liczbowego

W trakcie realizacji rozszerzania zakresu liczbowego

należy, zdaniem

należy, zdaniem

Z. Semadeniego

Z. Semadeniego

, uwzględnić:

, uwzględnić:

Kształtowanie rozumienia liczb w nowym zakresie,

Kształtowanie rozumienia liczb w nowym zakresie,

przede wszystkim tego, które są mniejsze, a które

przede wszystkim tego, które są mniejsze, a które

większe

większe

Ćwiczenie właściwego wymawiania i pisania

Ćwiczenie właściwego wymawiania i pisania

liczebników

liczebników

Zapisywanie liczb za pomocą cyfr i związek z

Zapisywanie liczb za pomocą cyfr i związek z

numeracyjnymi przypadkami dodawania i

numeracyjnymi przypadkami dodawania i

odejmowania.

odejmowania.

Miejsce nowo poznanych liczb na osi liczbowej

Miejsce nowo poznanych liczb na osi liczbowej

Stopniowe zaznajamianie dzieci z dziesiątkowym

Stopniowe zaznajamianie dzieci z dziesiątkowym

systemem pozycyjnym

systemem pozycyjnym

WAŻNE

WAŻNE

Konieczne jest zapoznanie dzieci z takimi pojęciami jak
rząd tysięcy, setek, dziesiątek i jedności.

rząd

tysięcy

rząd

setek

rząd

dziesiątek

rząd

jednostek

Pomocne typy ćwiczeń

Pomocne typy ćwiczeń

Rozkładanie liczby na dziesiątki i jedności

Rozkładanie liczby na dziesiątki i jedności

można zrobić na następujących typach

można zrobić na następujących typach

ćwiczeń:

ćwiczeń:

obliczanie elementów w podzbiorach (z

obliczanie elementów w podzbiorach (z

których jeden ma zawsze 10) i zapis za

których jeden ma zawsze 10) i zapis za

pomocą cyfr odpowiednich licz

pomocą cyfr odpowiednich licz

dodawanie na osi liczbowej

dodawanie na osi liczbowej

uzupełnianie liczb dwucyfrowych, gdy

uzupełnianie liczb dwucyfrowych, gdy

podana jest pierwsza cyfra

podana jest pierwsza cyfra

rozkładanie liczb dwucyfrowych na sumę

rozkładanie liczb dwucyfrowych na sumę

dziesiątek i jednostek

dziesiątek i jednostek

Rozszerzanie zakresu

Rozszerzanie zakresu

liczbowego do 20.

liczbowego do 20.

W problematyce rozszerzenia zakresu liczbowego

W problematyce rozszerzenia zakresu liczbowego

do 20 należy ukształtować:

do 20 należy ukształtować:

rozumienie liczb od 0 do 20 w rożnych

rozumienie liczb od 0 do 20 w rożnych

aspektach, z ich budową i strukturą

aspektach, z ich budową i strukturą

umiejętność wymawiania i pisania liczebników

umiejętność wymawiania i pisania liczebników

umiejętność zapisywania liczb za pomocą cyfr

umiejętność zapisywania liczb za pomocą cyfr

numeracyjnymi przypadkami dodawania i

numeracyjnymi przypadkami dodawania i

odejmowania

odejmowania

pojęcie miejsca tych liczb na osi liczbowej

pojęcie miejsca tych liczb na osi liczbowej

Przykładowe ćwiczenia

Przykładowe ćwiczenia

Dzielenie przedmiotów w zakresie 20 oraz określanie

Dzielenie przedmiotów w zakresie 20 oraz określanie

ilości dziesiątek i jedności w kolejnych liczbach:

ilości dziesiątek i jedności w kolejnych liczbach:

a)

a)

od 11 do 15

od 11 do 15

+ =

10 + 1 = 11

Przykładowe ćwiczenia

Przykładowe ćwiczenia

b)

b)

od 16 do 20

od 16 do 20

+

=

10 + 6 = 16

Przykładowe ćwiczenia

Przykładowe ćwiczenia

Ćwiczenia na osi liczbowej

Ćwiczenia na osi liczbowej

Program nauczania w zakresie dodawania

Program nauczania w zakresie dodawania

i odejmowania do 20 przewiduje do

i odejmowania do 20 przewiduje do

realizacji następujące treści:

realizacji następujące treści:

dodawanie i odejmowanie typu 10+5,

dodawanie i odejmowanie typu 10+5,

5+10,

5+10,

15-10, 15-5,12+3, 15-12

15-10, 15-5,12+3, 15-12

dodawanie i odejmowanie z

dodawanie i odejmowanie z

przekroczeniem

przekroczeniem

progu dziesiątkowego

progu dziesiątkowego

wprowadzenie nawiasu

wprowadzenie nawiasu

Wskazania metodyczne

Wskazania metodyczne

Zrozumienie techniki dodawania i

Zrozumienie techniki dodawania i

odejmowania w zakresie 20 z

odejmowania w zakresie 20 z

przekroczeniem progu dziesiątkowego

przekroczeniem progu dziesiątkowego

wymaga wstępnego uświadomienia sobie

wymaga wstępnego uświadomienia sobie

liczb dwucyfrowych. Uświadomienie sobie,

liczb dwucyfrowych. Uświadomienie sobie,

że nasz układ liczenia jest układem

że nasz układ liczenia jest układem

dziesiątkowym tzn., że 10 jednostek

dziesiątkowym tzn., że 10 jednostek

niższego rzędu tworzy 1 jednostkę

niższego rzędu tworzy 1 jednostkę

wyższego rzędu. Kolejnym faktem jest to, że

wyższego rzędu. Kolejnym faktem jest to, że

wartość liczby zależy od tego, na której

wartość liczby zależy od tego, na której

pozycji została umieszczona.

pozycji została umieszczona.

Wskazania metodyczne

Wskazania metodyczne

Podstawowe sposoby przekraczania progu

Podstawowe sposoby przekraczania progu

dziesiątkowego:

dziesiątkowego:



manipulacja na konkretach i ich przeliczanie - dołączanie do

manipulacja na konkretach i ich przeliczanie - dołączanie do

jednych elementów tylu, ile trzeba dodać i przeliczanie wszystkich

jednych elementów tylu, ile trzeba dodać i przeliczanie wszystkich



dopełnianie pierwszego składnika do 10 (dokładnie) i dodanie

dopełnianie pierwszego składnika do 10 (dokładnie) i dodanie

pozostałej liczby tzn. rozkładanie drugiego składnika na sumę

pozostałej liczby tzn. rozkładanie drugiego składnika na sumę

dwóch liczb, z których pierwsza uzupełniać będzie 10, np.

dwóch liczb, z których pierwsza uzupełniać będzie 10, np.

9+4=9+(1+3)=(9+1)+3=10+3=13

9+4=9+(1+3)=(9+1)+3=10+3=13



do podanej liczby dodanie 10 i wydanie reszty w stosunku do

do podanej liczby dodanie 10 i wydanie reszty w stosunku do

wielkości podanej tzn. rozkładanie drugiego składnika na różnicę

wielkości podanej tzn. rozkładanie drugiego składnika na różnicę

10 i pozostałej części, np. 5+9=5+10-1=14

10 i pozostałej części, np. 5+9=5+10-1=14



dodawanie do podanej liczby tej samej i dodanie (lub odjęcie)

dodawanie do podanej liczby tej samej i dodanie (lub odjęcie)

pozostałej części drugiej liczby, np. 6+7=6+6+1=12+1=13

pozostałej części drugiej liczby, np. 6+7=6+6+1=12+1=13



przekraczanie progu przez wydawanie reszty do 10 i dalej, czyli

przekraczanie progu przez wydawanie reszty do 10 i dalej, czyli

odejmowanie przez dopełnienie

odejmowanie przez dopełnienie

Wskazania metodyczne

Wskazania metodyczne

Dodawanie należy od razu łączyć z odejmowaniem i

Dodawanie należy od razu łączyć z odejmowaniem i

opracowywać je jednocześnie jako działania odwrotne.

opracowywać je jednocześnie jako działania odwrotne.

W trakcie dodawania i odejmowania liczb w zakresie

W trakcie dodawania i odejmowania liczb w zakresie

20 należy ukazywać, zestawiać i porównywać

20 należy ukazywać, zestawiać i porównywać

analogiczne przypadki i operacje rachunkowe na

analogiczne przypadki i operacje rachunkowe na

liczbach w zakresie 10 np. 4+2 i 14+ 2

liczbach w zakresie 10 np. 4+2 i 14+ 2

Należy przeprowadzić dużo ćwiczeń i rozwiązywać

Należy przeprowadzić dużo ćwiczeń i rozwiązywać

oraz układać zadania tekstowe z liczeniem pieniędzy

oraz układać zadania tekstowe z liczeniem pieniędzy

głównie z płaceniem.

głównie z płaceniem.

W zadaniach tekstowych należy często

W zadaniach tekstowych należy często

wykorzystywać zbiory.

wykorzystywać zbiory.

Nawiasy wykorzystujemy do zmiany kolejności w

Nawiasy wykorzystujemy do zmiany kolejności w

działaniach lub wskazania, jaką kolejność należy

działaniach lub wskazania, jaką kolejność należy

zastosować.

zastosować.

Rozszerzanie zakresu

Rozszerzanie zakresu

liczbowego do 100

liczbowego do 100

Program przewiduje tu do realizacji następujące treści:

Program przewiduje tu do realizacji następujące treści:



liczenie dziesiątkami i liczenie kolejne w określonym

liczenie dziesiątkami i liczenie kolejne w określonym

uczniowi przedziale (od-do) w kierunku wzrastającym i

uczniowi przedziale (od-do) w kierunku wzrastającym i

malejącym

malejącym



pisanie liczb dwucyfrowych (cyframi i słowami) z

pisanie liczb dwucyfrowych (cyframi i słowami) z

wyraźnym zwracaniem uwagi na znaczenie i wartość tych

wyraźnym zwracaniem uwagi na znaczenie i wartość tych

samych lub podobnych cyfr dziesiątek i jedności (np.

samych lub podobnych cyfr dziesiątek i jedności (np.

33,72, 27) oraz zrozumienie struktury liczb dwucyfrowych

33,72, 27) oraz zrozumienie struktury liczb dwucyfrowych



porównywanie liczb dwucyfrowych i łatwych przypadków

porównywanie liczb dwucyfrowych i łatwych przypadków

sum i różnic liczb dwucyfrowych i jednocyfrowych

sum i różnic liczb dwucyfrowych i jednocyfrowych



dodawanie i odejmowanie pełnych dziesiątek oraz liczb

dodawanie i odejmowanie pełnych dziesiątek oraz liczb

dwucyfrowych z jednocyfrowymi

dwucyfrowych z jednocyfrowymi



wykorzystanie liczb w zakresie 100 w operowaniu

wykorzystanie liczb w zakresie 100 w operowaniu

pieniędzmi, pomiarami długości i ciężaru

pieniędzmi, pomiarami długości i ciężaru

WAŻNE

WAŻNE

Przy wprowadzaniu kolejnych progów przekraczania
dziesiątkowego nie można zniechęcać uczniów do liczenia poza
nie, wręcz przeciwnie powinniśmy ich do tego zachęcać. Nie
możemy przecież stwarzać sztucznych ograniczeń.
Rozszerzanie zakresu liczbowego jest stopniowym
poznawaniem systemu dziesiątkowego. Uczniowie muszą od
razu wskazywać, która liczba odnosi
się do dziesiątek, a która do jednostek i odróżniać liczby pisane
tymi samymi cyframi (np. 24, 42).

dziesiątka

dziesiątka

jednostka

jednostka

Wskazania metodyczne

Wskazania metodyczne

Utrwalenie i powtórzenie wiadomości o liczbach dwucyfrowych (zakres

Utrwalenie i powtórzenie wiadomości o liczbach dwucyfrowych (zakres

liczbowy do 20)

liczbowy do 20)

Dojście do setek należy poprzedzić:

Dojście do setek należy poprzedzić:



liczeniem w górę i w dół w ciągu liczbowym

liczeniem w górę i w dół w ciągu liczbowym



szukaniem szybkiego sposobu na przeliczanie zbioru patyczków

szukaniem szybkiego sposobu na przeliczanie zbioru patyczków

mniejszego od 100 i dojście do wiązania ich w dziesiątki i układania

mniejszego od 100 i dojście do wiązania ich w dziesiątki i układania

pozostałych jedności

pozostałych jedności



liczeniem dziesiątkami

liczeniem dziesiątkami

Po dojściu do setki dobrze jest ją kilka razy przekroczyć, aby w rzędach

Po dojściu do setki dobrze jest ją kilka razy przekroczyć, aby w rzędach

setek pojawiły się też inne setki, przez co dzieci poznają lepiej strukturę

setek pojawiły się też inne setki, przez co dzieci poznają lepiej strukturę

dziesiątkowego układu pozycyjnego i miejsce liczb oraz wartość

dziesiątkowego układu pozycyjnego i miejsce liczb oraz wartość

poszczególnych liczb w zależności od miejsca, na którym zapisana jest

poszczególnych liczb w zależności od miejsca, na którym zapisana jest

cyfra.

cyfra.

Odczytywanie i pisanie liczebników oraz zapisywanie liczb cyframi.

Odczytywanie i pisanie liczebników oraz zapisywanie liczb cyframi.

Rozszerzenie zakresu liczbowego na osi liczbowej należy wykonać najpierw

Rozszerzenie zakresu liczbowego na osi liczbowej należy wykonać najpierw

na pełnych dziesiątkach.

na pełnych dziesiątkach.

Działania dodawania wielu składników pełnych dziesiątek trzeba też

Działania dodawania wielu składników pełnych dziesiątek trzeba też

wyrażać w postaci mnożenia.

wyrażać w postaci mnożenia.

Do realizacji tego działu trzeba wykorzystać dużą liczbę zadań tekstowych.

Do realizacji tego działu trzeba wykorzystać dużą liczbę zadań tekstowych.

Przykładowe ćwiczenia

Przykładowe ćwiczenia

Uzupełnianie osi liczbowej

Uzupełnianie osi liczbowej

Przykładowe ćwiczenia

Przykładowe ćwiczenia

Wymienienie liczb do poleceń

Wymienienie liczb do poleceń

a)

a)

wymień wszystkie liczby parzyste

wymień wszystkie liczby parzyste

między 48 a 69

między 48 a 69

50

52

54

56

58

60

62

64

66

68

Przykładowe ćwiczenia

Przykładowe ćwiczenia

b)

b)

co może powiedzieć liczba 69 do

co może powiedzieć liczba 69 do

79?

79?

Jesteś ode

mnie

o 10

większa!

Przykładowe ćwiczenia

Przykładowe ćwiczenia

c)

c)

jaką rozmowę mogą przeprowadzić

jaką rozmowę mogą przeprowadzić

liczby 20,40,100

liczby 20,40,100

Wszystkie jesteśmy

parzyste!

Wszystkie

składamy się

z zera!

Wszystkie jesteśmy
podzielne przez 5!

Przykładowe ćwiczenia

Przykładowe ćwiczenia

Układanie zadania tekstowego do

Układanie zadania tekstowego do

ilustracji

ilustracji

25 zł

25 zł

jedna lalka
kosztuje 5 zł

x zł

WAŻNE

WAŻNE



Analogicznie rozszerzamy zakres

Analogicznie rozszerzamy zakres

liczbowy do 1000, 100000 i

liczbowy do 1000, 100000 i

1000000.

1000000.

100 – sto

100 – sto

1000 – tysiąc

1000 – tysiąc

10000 – dziesięć tysięcy

10000 – dziesięć tysięcy

1000000 - milion

1000000 - milion

Bibliografia

Bibliografia

Stucki Edmund

Stucki Edmund

Nauczanie matematyki

Nauczanie matematyki

klasach niższych

klasach niższych

Bydgoszcz

Bydgoszcz

1998

1998

Bieg Barbara, Kobczyk Beata

Bieg Barbara, Kobczyk Beata

Scenariusze zajęć zintegrowanych wg

Scenariusze zajęć zintegrowanych wg

podręczników Słońce na stole i

podręczników Słońce na stole i

Słoneczna matematyka

Słoneczna matematyka

Warszawa 2002

Warszawa 2002

Wesoła szkoła - przewodnik

Wesoła szkoła - przewodnik

metodyczny

metodyczny

WSiP

WSiP