KONSTRUKCJE BETONOWE

Duży mimośród



ef

 

ef,lim

Zniszczenie przekroju następuje na skutek osiągania
przez zbrojenie rozciągane obliczeniowej granicy
plastyczności stali f

yd

. Znaczne wydłużenie stali

rozciąganej wywołują powstanie w betonie rys. Rysy
powiększając się powodują przesuwanie się osi
obojętnej ku krawędzi ściskanej. Naprężenia w
ściskanej strefie betonu osiągają wartość f

cd

, a w stali

granicę plastyczności f

yd

.

KONSTRUKCJE BETONOWE

KONSTRUKCJE BETONOWE

M

AS1

:

(

)

(

)

2

yd

2

S

ef

ef

cd

1

S

Sd

a

d

f

A

+

x

5

,

0

d

x

b

f

e

N

-

-

X:

1

S

yd

2

S

yd

ef

cd

Sd

A

f

A

f

+

x

b

f

≤

N

-

≤

KONSTRUKCJE BETONOWE

Przy sprawdzeniu nośności w/w równania uzupełnione
są przez:

M

N

:

(

)

0

=

e

A

f

+

x

5

,

0

+

a

e

x

b

f

e

A

f

1

S

1

S

yd

ef

2

2

S

ef

cd

2

S

2

S

yd

-

-

-

e

S1

= e

tot

+ 0,5h – a

1

e

S2

= e

S1

– d + a

2

KONSTRUKCJE BETONOWE

Mały mimośród



ef

> 

ef,lim

Zniszczenie przekroju następuje na skutek osiągania
przez

beton

strefy

ściskanej

wytrzymałości

obliczeniowej na ściskanie f

cd

, a nośność zbrojenia

rozciąganego lub mniej ściskanego nie jest w pełni
wykorzystana.

KONSTRUKCJE BETONOWE

KONSTRUKCJE BETONOWE

M

AS1

:

(

)

(

)

2

2

S

yd

ef

ef

cd

1

S

Sd

a

d

A

f

+

x

5

,

0

d

x

b

f

≤

e

N

-

-

X:

)

A

κ

A

(

f

+

x

b

f

≤

N

1

S

S

2

S

yd

ef

cd

Sd

-

M

N

:

(

)

0

=

e

A

f

+

a

e

x

5

,

0

x

b

f

e

A

f

κ

2

S

2

S

yd

2

2

S

ef

ef

cd

1

S

1

S

yd

S

-

-

-

0

,

1

;

0

,

1

∈

κ

S

-



S

– współczynnik wykorzystania zbrojenia

KONSTRUKCJE BETONOWE

x

ef

=

min 1) x

ef,lim

= 

ef,lim

d

2) x

ef,min

= 0,5h

ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE

DUŻY MIMOŚRÓD (D.M.)

1) warunek max wykorzystania strefy ściskanej

2) warunek racjonalnego wykorzystania stali

0

=

dx

)

A

+

A

(d

ef

2

s

1

s

KONSTRUKCJE BETONOWE

:

∑ M

1

As

(

)

2

yd

ef

ef

cd

1

s

Sd

2

s

a

d

f

)

x

5

,

0

d

(

x

b

f

e

N

=

A

-

-

-

∑ :

X

yd

Sd

2

s

yd

ef

cd

1

s

f

N

A

f

+

x

b

f

=

A

-

(1)

(2)

Pełne wykorzystanie strefy ściskanej

KONSTRUKCJE BETONOWE

Jeżeli z (1) otrzymamy A

s2

< A

s,min

 niepełne

wykorzystanie strefy ściskanej
A

s2

= A

s,min

:

∑ M

1

As

c

2

yd

2

s

1

s

Sd

M

=

)

a

d

(

f

A

e

N

-

-

gdzie:

)

x

5

,

0

d

(

x

b

f

=

M

ef

ef

cd

c

-

A

o

, 

ef

, 

ef

- jak dla elementów zginanych

KONSTRUKCJE BETONOWE

Obliczamy

d

ξ

=

x

ef

ef

Jeżeli:

)

a

d

(

≤

d

ζ

=

z

2

ef

ef

-

czyli x

ef

> 2a

2

∑ :

X

yd

Sd

ef

yd

c

2

s

1

s

f

N

z

f

M

+

A

=

A

-

KONSTRUKCJE BETONOWE

Jeżeli:

)

a

d

(

>

d

ζ

=

z

2

ef

ef

-

przyjmujemy:x

ef

= 2a

2

i z

ef

= d - a

2

:

∑ M

2

As

0

=

)

a

d

(

f

A

e

N

2

yd

1

s

2

s

Sd

-

-

e

s2

= e

s1

- d + a

2

min

s

2

1

s

yd

Sd

1

s

A

≥

)

1

)

a

d

(

e

f

N

=

A

-

-

(

KONSTRUKCJE BETONOWE

Jeżeli z (2)

A

s1

< 0 

MAŁY MIMOŚRÓD (M.M.)

Zbrojenie A

s1

nie jest w pełni wykorzystane.

Wyznaczamy rzeczywiste położenie osi obojętnej

:

∑ M

2

As

0

=

)

a

d

(

A

f

κ

+

)

a

x

5

,

0

(

x

b

f

e

N

2

1

s

yd

s

2

ef

ef

cd

2

s

Sd

-

-

-

KONSTRUKCJE BETONOWE

Przyjmując A

s1

= 0

b

f

e

N

2

+

)

a

(

+

a

=

x

cd

2

s

Sd

2

2

2

ef

Jeżeli x

ef

 d

:

∑ M

1

As

(

)

2

yd

ef

ef

cd

1

s

Sd

2

s

a

d

f

)

x

5

,

0

d

(

x

b

f

e

N

=

A

-

-

-

KONSTRUKCJE BETONOWE

∑ :

X

yd

s

Sd

2

s

yd

ef

cd

1

s

f

κ

N

A

f

+

x

b

f

=

A

-

A

s2

 A

s,min

A

s1

 A

s,min

Jeżeli x

ef

> d  x

ef

= d

KONSTRUKCJE BETONOWE

ZBROJENIE SYMETRYCZNE

Duży mimośród

A

s1

= A

s2

; 

s

= 1,0

∑ :

X

b

f

N

=

x

cd

Sd

ef

KONSTRUKCJE BETONOWE

Jeżeli 2

a2

< x

ef

 x

ef,lim

:

∑ M

1

As

(

)

2

yd

ef

ef

cd

1

s

Sd

2

s

1

s

a

d

f

)

x

5

,

0

d

(

x

b

f

e

N

=

A

=

A

-

-

-

Jeżeli x

ef

 2a

2

 x

ef

= 2a

2

e

s2

= e

s1

- d + a

2

:

∑ M

2

As

)

1

a

d

e

(

f

N

=

A

=

A

2

1

s

yd

Sd

2

s

1

s

-

-

KONSTRUKCJE BETONOWE

Jeżeli x

ef

> x

ef,lim

Mały mimośród (M.M.)

Obliczamy rzeczywiste położenie osi obojętnej

:

∑ M

2

As

b

f

e

N

2

+

)

a

(

+

a

=

x

cd

2

s

Sd

2

2

2

ef

:

∑ M

1

As

(

)

2

yd

ef

ef

cd

1

s

Sd

2

s

1

s

a

d

f

)

x

5

,

0

d

(

x

b

f

e

N

=

A

=

A

-

-

-

KONSTRUKCJE BETONOWE

NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW MIMOŚRODOWO

ŚCISKANYCH

x

ef,lim

= 

ef,lim

d

:

∑ M

N

(

)

(

)

b

f

e

A

±

e

A

f

2

+

e

d

+

)

e

d

(

=

x

cd

2

s

2

s

1

s

1

s

yd

2

1

s

1

s

ef

-

-

(+)

e

s1

 d - a

2

M.M.

(-)

e

s1

> d - a

2

D.M.

KONSTRUKCJE BETONOWE

Jeżeli x

ef

 x

ef,lim



(D.M.)

∑ :

X

)

A

A

(

f

+

x

b

f

≤

N

1

s

2

s

yd

ef

cd

Sd

-

:

∑ M

1

As

)

a

d

(

A

f

+

)

x

5

,

0

d

(

x

b

f

≤

e

N

2

2

s

yd

ef

ef

cd

1

s

Sd

-

-

KONSTRUKCJE BETONOWE

Jeżeli x

ef

 2a

2

 x

ef

= 2a

2

:

∑ M

2

As

)

a

d

(

A

f

≤

e

N

2

1

s

yd

2

s

Sd

-

KONSTRUKCJE BETONOWE

Jeżeli x

ef

> x

ef,lim



(M.M.)



s

 <-1,0; 1,0)

Obliczamy rzeczywiste położenie x

ef

:

∑ M

N

(

)

(

)

]

d

b

f

e

A

e

A

f

β

[

d

2

+

β

e

d

+

β

e

d

=

x

cd

2

s

2

s

1

s

1

s

yd

2

1

s

1

s

ef

-

-

-

-

-

-

d

b

f

A

f

ξ

1

e

2

=

β

cd

1

s

yd

lim

,

ef

1

s

-

KONSTRUKCJE BETONOWE

∑ :

X

)

A

A

(

f

+

x

b

f

≤

N

1

s

2

s

yd

ef

cd

Sd

-

:

∑ M

1

As

)

a

d

(

A

f

+

)

x

5

,

0

d

(

x

b

f

≤

e

N

2

2

s

yd

ef

ef

cd

1

s

Sd

-

-

Miarodajna jest wartość mniejsza.

KONSTRUKCJE BETONOWE