logowanie

MATH.EDU.PL

arytmetyka

algebra

geometria

analiza

zadania

testy

egzaminy

ciekawostki

konkursy

wzory

narzędzia

słownik

szukaj

forum

matematyka

»

analiza

»

funkcje

»

rodzaje funkcji

»

funkcje trygonometryczne

» tożsamości trygonometryczne

Tożsamości trygonometryczne

Poniższe wzory są prawdziwe dla dowolnych α i β. oprócz tych, dla których tgα, tgβ ctgα, ctgβ jest nieokreślony.

Podstawowe tożsamości trygonometryczne

sin

2

α + cos

2

α = 1 (jedynka trygonometryczna)

tgα · ctgα = 1

Funkcje kąta podwójnego

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos

2

α - sin

2

α = 2cos

2

α - 1

tg2α =

ctg2α =

Funkcje połowy kąta

Znak + lub - wybieramy zależnie od tego, do której ćwiartki należy końcowe ramię kąta .

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ
cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

tg(α + β) =

ctg(α + β) =

tg(α - β) =

ctg(α - β) =

.

Suma i różnica funkcji trygonometrycznych

sinα + sinβ =

cosα + cosβ =

sinα - sinβ =

cosα - cosβ =

tgα + tgβ =

ctgα + ctgβ =

tgα - tgβ =

ctgα - ctgβ =

© 2018 Mariusz Śliwiński o serwisie | kontakt

online: 21

drukuj

tgα =

=

sinα

cosα

1

ctgα

ctgα =

=

cosα

sinα

1

tgα

2tgα

1− α

tg

2

α−1

ctg

2

2ctgα

sin = ą

α

2

1−cosα

2

− −

−−

√

cos = ą

α

2

1+cosα

2

− −

−−

√

π

2

tg =

α

2

1−cosα

sinα

ctg =

α

2

1+cosα

sinα

tgα+tgβ

1−tgα⋅tgβ

ctgα⋅ctgβ−1

ctgα+ctgβ

tgα−tgβ

1+tgα⋅tgβ

ctgα⋅ctgβ+1

ctgα−ctgβ

2sin

⋅ cos

α+β

2

α−β

2

2cos

⋅ cos

α+β

2

α−β

2

2sin

⋅ cos

α−β

2

α+β

2

−2sin

⋅ sin

α+β

2

α−β

2

sin(α+β)
cosα⋅cosβ

sin(α+β)

sinα⋅sinβ

sin(α−β)
cosα⋅cosβ

sin(α−β)

sinα⋅sinβ