TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE

Definicja

Tożsamością nazywamy równość (nierówność), która jest spełniona dla wszystkich wartości występujących w niej zmiennych.

UWAGA!!!

Sprawdzić tożsamość tzn. udowodnić, że lewa strona równa jest prawej stronie. W tym celu przekształcamy jedną ze stron tak, aby pokazać, że jest ona równa stronie drugiej. Istnieje też możliwość przekształcania obu stron tożsamości jednocześnie, tak aby otrzymać identyczną postać.

Przykłady

Sprawdź tożsamość:

1. (sin x +cos x)² + (sin x - cos x)² = 2

2. sin ² x cos x + cos³x = cos x

3. 
   

4. (1 + sin x)(
   - tg x) = cos x

5. 
   

Rozwiązania:

Będziemy przekształcali lewą stronę stosując wzory skróconego mnożenia.

1)

2)

3)

4)

5)

Ćwiczenie 1

Rozwiąż zadanie 5 str. 78 z podręcznika.

---