Wpisz szukaną frazę

Szukaj

Biologia

Matematyka

Fizyka

Informatyka

Inne

Funkcje trygonometryczne
sinus cosinus tangens

Definicja funkcji trygonometrycznych
kąta ostrego: sinus, cosinus, tangens,
cotangens, secans, cosecans.

Sinus cosinus tangens
cotangens 0 30 45 60 90
stopni

Poniższa tabela przedstawia wartości
funkcji trygonometrycznych dla często

używanych miar kątów.

Nauka wartości funkcji
trygonometrycznych

Nauka wartości podstawowych funkcji
trygonometrycznych on-line za pomocą
darmowej aplikacji

Wykres funkcji sinus

Wykresem funkcji sinus jest krzywa,
którą nazywamy sinusoidą.

Wykres funkcji cosinus

Wykresem funkcji cosinus jest
cosinusoida.

Wykres funkcji tangens

Wykresem funkcji tangens jest
tangensoida.

Wykres funkcji cotangens

Wykresem funkcji cotangens jest
cotangensoida.

Wzory redukcyjne

Wzory redukcyjne z omówieniem
sposobu ich wyznaczania za pomocą koła
trygonometrycznego.

Twierdzenie sinusów,
cosinusów i tangensów

Omówienie twierdzenia sinusów,
cosinusów i tangensów wraz z
przykładami ich zastosowania w

rozwiązywaniu trójkątów

Równania trygonometryczne

Równanie trygonometryczne jest to
równanie, w którym niewiadome
występują wyłącznie pod znakami funkcji
trygonometrycznych.

Rozwiązywanie równań
trygonometrycznych

Rozwiązywanie równań
trygonometrycznych metodą
podstawiania, z wykorzystaniem

tożsamości trygonometrycznych, metody równań równoważnych i
analizy starożytnych

Nierówności
trygonometryczne

Nierówność trygonometryczna jest to
nierówność, w której niewiadoma
występuje pod znakiem funkcji

trygonometrycznej.

Dowód

Na podstawie twierdzenia
Pitagorasa mamy:

Dowód

© medianauka.pl, 2011-03-27, ART-1267

Nauka

»

Matematyka

»

Trygonometria

Wzory trygonometryczne

W niniejszym artykule przedstawiamy podstawowe wzory trygonometryczne, o których często mówimy także
tożsamości trygonometryczne.

Między funkcjami trygonometrycznymi kąta zachodzą następujące związki (tożsamości

trygonometryczne):

Jedynka trygonometryczna

Jedynka trygonometryczna to jeden z najczęściej występujący wzorów w
zadaniach z trygonometrii. Obok przedstawiamy dowód tej tożsamości
trygonometrycznej.

Twierdzenie

Powyższy wzór nosi też inne nazwy: "wzór jednostkowy", "jedność
trygonometryczna", "trygonometryczne twierdzenie Pitagorasa".

Oto inne, bardzo często wykorzystywane w kursie matematyki wzory:

Twierdzenie

Twierdzenie

Funkcje sumy kątów

Oto wzory na sinus sumy kątów, cosinus sumy kątów, tangens i cotangens sumy kątów:

Twierdzenie

Funkcje różnicy kątów

Oto wzory na sinus różnicy kątów, cosinus różnicy kątów, tangens i cotangens różnicy kątów:

Twierdzenie

Funkcje podwójnego kąta

Wzory na sinus podwojonego kąta, cosinus podwojonego kąta i tangens podwojonego kąta:

Twierdzenie

Funkcje potrojonego kąta

Wzory na sinus potrojonego kąta, cosinus potrojonego kąta:

Twierdzenie

Funkcje połowy kąta

Wzory połówkowe:

Twierdzenie

Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych

Wzory na sumę sinusów, sumę cosinusów oraz różnicy sinusów i cosinusów są następujące:

Twierdzenie

Przykłady

A oto kilka przykładów zastosowania powyższych wzorów trygonometrycznych:

Przykład

Wiadomo, że

. Obliczyć

.

Wyznaczamy cosinus kąta, korzystając z jedynki trygonometrycznej:

Wyznaczamy tangens kąta:

Wyznaczamy cotangens kąta:

Przykład

Obliczyć

.

Skorzystamy ze wzoru na sinus sumy kątów:

Przykład

Obliczyć

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

Przykład

Obliczyć

Korzystamy ze wzoru na sumę sinusów kąta:

Pozostałe wzory

To nie jedyne wzory trygonometryczne. W osobnych artykułach omawiamy:

wzory redukcyjne
równania trygonometryczne
twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne

Zadanie - wzory trygonometryczne

Oblicz

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory trygonometryczne

Oblicz

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory trygonometryczne

Wiedząc, że

oblicz

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory trygonometryczne

Obliczyć

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - tożsamości trygonometryczne

Udowodnić tożsamość:

a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - tożsamości trygonometryczne

Udowodnić tożsamość:
a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - tożsamości trygonometryczne

Udowodnić tożsamość:

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - tożsamości trygonometryczne

Udowodnić tożsamość:

a)

b)

c)

d)

e)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 15, matura 2015 (poziom podstawowy)

Jeżeli 0°<α<90° oraz tgα=2sinα, to :

A. cosα=1/2
B. cosα=√2/2
C. cosα=√3/2
D. cosα=1

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 14, matura 2014

Jeżeli α jest kątem ostrym oraz

, to wartość wyrażenia

jest równa:

A. -11/23
B. 24/5
C. -23/11
D. 5/24

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji

Znaleźć okres podstawowy funkcji:

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Logika i zbiory

Liczby

Działania

Funkcje

Równania i nierówności

Analiza

Trygonometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Zadania

Testy

Quizy

Kalkulatory

Tablice

Słownik matematyczny

© Media Nauka 2008-2018 r.

OC LINK4 dla Ciebie

Wylicz swoją składkę OC i AC w 60
sekund. Sprawdź najlepszą ofertę!

O stronie

Polityka prywatności

Regulamin

Bibliografia

O nas

Kontakt

Zgłoś błąd

Znajdź nas

Facebook

Google