WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN

42

f

yd

=350MPa

f

yk

=400MPa

E=200GPa

4.3.2. Obliczenia SGU i SGN płyty dla przemarzniętej części stropu z
uwzględnieniem największych sił wewnętrznych.

Obliczenia statyczne zostały wykonane za pomocą programu ROBOT.

Wymiary przekroju poprzecznego:

b=1,00 m (obliczenia przeprowadzane dla 1 mb szerokości płyty), h=0,2m
Obliczeniowe momenty zginające:
- w przęśle:
M

max

=15,59 kNm

- nad podporami:
M

min

=38,31kNm

Obliczeniowa siła poprzeczna
Q

Sd

=Q

max

=32,84 kN

Obliczenie powierzchni zbrojenia dolnego w przęśle :

Użyteczna wysokość przekroju
Przyjęto wstępnie zbrojenie prętami Ø =8
d=h-c-0,5Ø

max

=0,2-0,02-0,004=0,176 m

M

Sd

= M

max

=15,59 kNm



=





∙

∙



=

 , 

∙,

∙

= 0,0378





= 1 − 1 − 2



= 2 − 2

 =

1 + 1 − 2



2

= 0,981

"

#

=

$

#

 ∙ % ∙ &

'

=

15,59

0,981 ∙ 0,176 ∙ 350000 = 2,58 ∙ 10

*+

,

-

= 2,58.,

-

Sprawdzenie obliczeniowej powierzchni zbrojenia ze względu na minimalną

dopuszczalną powierzchnię zbrojenia według warunków normowych

•

ze wzoru nr 23a wg PN-B-03264:2002

"

#,/01

= 0,26

&

23/

&

'4

∙ 5 ∙ % = 0,26

2,2 ∙ 10



400 ∙ 10



1 ∙ 0,176 = 2,52 ∙ 10

*+

,

-

= 2,52.,

-

WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN

43

•

ze wzoru nr 23b wg PN-B-03264:2002

"

#,/01

= 0,0013 ∙ 5 ∙ % = 0,0013 ∙ 1 ∙ 0,176 = 2,29 ∙ 10

*+

,

-

= 2,29

Z tego wynika, że obliczone

"

#

> "

#,/01

, i przyjmujemy

"

#

= 2,58.,

-

.

Maksymalny rozstaw prętów (PN-B-03264:2002 – pkt. 8.1.1.1) to

1,2 ∙ ℎ = 1,2 ∙ 0,2 =

0,24,.

Ostatecznie przyjmuję rozstaw co 19 cm co daje przekrój zbrojenia 2,64 cm

2

>2,58cm

2

ze

względu na zginanie w SGU.

Obliczenie powierzchni zbrojenia górnego nad podporą:

Użyteczna wysokość przekroju
Przyjęto wstępnie zbrojenie prętami Ø =8
d=h-c-0,5Ø

max

=0,2-0,02-0,006=0,176 m

M

Sd

= M

min

=38,31 kNm

d=0,176m



=





∙

∙



=

9,

∙,

∙

= 0,09299





= 1 − 1 − 2



= 2 − 2

 =

1 + 1 − 2



2

= 0,951

"

#

=

$

#

 ∙ % ∙ &

'

=

38,31

0,951 ∙ 0,176 ∙ 350000 = 6,54 ∙ 10

*+

,

-

= 6,54.,

-

Sprawdzenie obliczeniowej powierzchni zbrojenia ze względu na minimalną

dopuszczalną powierzchnię zbrojenia według warunków normowych

•

ze wzoru nr 23a wg PN-B-03264:2002

"

#,/01

= 0,26

&

23/

&

'4

∙ 5 ∙ % = 0,26

2,2 ∙ 10



400 ∙ 10



1 ∙ 0,216 = 2,52 ∙ 10

*+

,

-

= 2,52.,

-

•

ze wzoru nr 23b wg PN-B-03264:2002

"

#,/01

= 0,0013 ∙ 5 ∙ % = 0,0013 ∙ 1 ∙ 0,216 = 2,29 ∙ 10

*+

,

-

= 2,29.,

-

Z tego wynika, że obliczone

"

#

> "

#,/01

, i przyjmujemy

"

#

= 6,54 .,

-

.

Maksymalny rozstaw prętów (PN-B-03264:2002 – pkt. 8.1.1.1) to

1,2 ∙ ℎ = 1,2 ∙ 0,2 =

0,24,.

WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN

44

Ostatecznie przyjmuję rozstaw co 7,5 cm co daje przekrój zbrojenia 6,7 cm

2

>6,54cm

2

ze

względu na zginanie w SGU.

Sprawdzenie warunków nośności na ścinanie:

V

sd

=Q

max

=32,48 kN

Wzór ogólny na obliczeniową nośność przekroju nie zbrojonego ze względu na ścinanie.

:

;

= [0,35 ∙ = ∙ &

23

>1,2 + ?

@

A + 0,15 ∙ B

2C

] ∙ 5

E

∙ %

= = 1,6 − % = 1,6 − 0,176 = 1,424 > 1,0; ?

@

= 0-założenie warunków niekorzystnych

co pozwala sprawdzić ścinanie w całej płycie

o stałym przekroju.

B

2C

= 0-brak siły podłużnej

:

;

= [0,35 ∙ 1,424 ∙ 1000>1,2 + 0A + 0,15 ∙ 0] ∙ 1 ∙ 0,176 = 105,3 =F

V

sd

<V

Rd1

:

;-

= 0,5 ∙ G ∙ &

23

∙ 5

E

∙ H

G = 0,6 I1 −

&

24

250J = 0,6 I1 −

20

250J = 0,552

H = 0,9 ∙ % = 0,9 ∙ 0,176 = 0,158

:

;-

= 0,5 ∙ 0,552 ∙ 1000 ∙ 1 ∙ 0,158 = 581,5 =F

V

sd

<V

Rd2

Warunek nośnoćci został spełniony (SGN)

Sprawdzenie płyty żelbetowej w stanach granicznych użytkowania:

UGIĘCIE

d=0,176m; a

lim

=0,03m

Obliczenie momentu rysującego:

$

2K

= &

23/

∙ 5 ∙

ℎ

-

6 = 2,2 ∙ 1 ∙

0,2

-

6 = 14,67 =F,

M

Sd

=M

max

(γ

f

=1)= 15,08 kNm > M

cr

=14,67kNm – przekrój jest zarysowany.

Ustalenie wspólczynnika pełzania (dla betonu po 28 dniach, o RH=50%)Φ

∞,t0

wg.

tablicy A.1 [3]:

WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN

45

"

2

= 1 ∙ 0.2 = 0,2 ,

-

ℎ



=

2"

2

M = 2 ∙

0,2

2 = 0,2 = 200,,

Φ

∞,t0

(150)=3

Φ

∞,t0

(600)=2,5

Φ

∞,t0

(200)=2,57 (interpolacja)

N

2/

= 11000>&

24

+ 8A

,

= 11000>20 + 8A

,

= 29890,98 MPa

N

O

= 200000 MPa

N

2,

=

P

Q

RS>T,UA

=

-9,9

R-, 

= 8372,82 MPa

α

,3

=

N

O

N

2,

=

200000

8372,82 = 23,887

Stopień zbrojenia:

ρ



=

X

YZ

∙

=

-,+∙

[\

∙,

= 0,0015024 ; A

s2

=0;

ρ

-

= 0;

Zasięg strefy ściskanej:

]

^

=

, ∙∙_

R`

a,b

>X

YZ

∙RX

Y

∙c

A

∙_R`

a,b

>X

YZ

RX

Y

A

=

, ∙∙,-

R-,99>.-+∙,RA

∙,-R-,99>.-+RA

= 0,1158m

Moment bezwładności:

d

^

=

5 ∙ ℎ



12 + 5 ∙ ℎ ∙ >]

^

−

ℎ

2A

-

+ α

,3

∙ "

O-

∙ >]

^

− e

-

A

-

+ α

,3

∙ "

O

∙ >% − ]

^

A

-

=

1 ∙ 0,2



12 + 1 ∙ 0.2 ∙ >0,1158 −

0.2

2 A

-

+ 0 + 23,887 ∙ 0.000264

∙ >0,176 − 0,1158A

-

= 0,0007395 ,

+

Zasięg strefy ściskanej w II fazie:

]

^^

= % fgα

,3

-

>ρ



+ ρ

-

A

-

+ 2α

,3

hρ



+

e

-

% ρ

-

i − α

,3

>ρ



+ ρ

-

Aj

= 0,176 k23,887

-

>0,0015024 + 0A

-

+ 2 ∙ 23,887 ∙ >0,0015024 + 0A

− 23,887 ∙ >0,0015024 + 0Al = 0,0413 ,

Moment bezwładności:

WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN

46

d

^^

=

5 ∙ ]

^^



3 + α

,3

∙ ρ



∙ 5 ∙ % ∙ >% − ]

^^

A

-

+ α

,3

∙ ρ

-

∙ 5 ∙ % ∙ >]

^^

− e

-

A

-

=

1 ∙ 0,0413



3

+ 23,887 ∙ 0,0015024 ∙ 1 ∙ 0,176 ∙ >0,176 − 0,0413A

-

+ 0

= 0,000138 ,

+

Ustalenie współczynników β

1

i β

2

:

β

1

=1 (pręty żebrowane); β

2

=0,5 (obciążenie długotrwałe)

Obliczenie sztywności B

∞:

m

T

=

N

2,

∙ d

^^

1 − β



β

-

hM

pq

M

rs

i

-

>1 − d

^^

d

^

A

=

8372,82 ∙ 0,000138

1 − 1 ∙ 0,5 h14,67

15,08i

-

>1 − 0,000138

0,0007395A

= 1,879 $F,

-

Współczynnik

α

4

, potrzebny do wzoru ogólnego na ugięcie, to wspólczynnik

uwzględniający schemat belki i sposób jej obciążenia. Można go wyznaczyć porównawczo
do znanego wzoru na ugięcie belki wolno podpartej jednoprzęsłowej.

e = α

4



Y

∙t

auu

v

;

$

Ow

= $

/cx

>γf = 1A = 15,08 =F,

α

4

=

5

48 ≅ 0,1

e = α

4

$

O

∙ |



-

m

= 0,1

15,08 ∙ 7,2

-

1879

= 0,0416, = 4,2.,

Dopuszczalna wartość wyznaczona z normy wynosi 0,03m

→ a

lim

=3cm

e = 42,, > e

t0/

= 30,,

Wniosek a>a

lim

, ugięcia zostałyprzekroczone. Plyty o rozpiętości powyżej 5m należy

zamontować ze strzałką odwrotną 1,5cm

ZARYSOWANIE (rysy prostopadłe)

M

Sd

>M

cr

– przekrój zarysowany.

ρ



=

"

O

5 ∙ % =

2,64 ∙ 10

*+

1 ∙ 0,176 = 0,0015024

α

,3

=

N

O

N

2,

=

200000

8372,82 = 23,887

WZMACNIANIE STROPU TYPU FILIGRAN

47

Zasięg strefy ściskanej:

]

^^

= % fgρ



α

,3

~2 + ρ



α

,3

 − ρ



α

,3

j =

0,176 k0,0015024 ∙ 23,887>2 + 0,0015024 ∙ 23,887A − 0,0015024 ∙ 23,887l =
0,0413 ,

Naprężenia w stali:

B

O

=

$

O

"

O

>% − ]

^^

3 A

=

15,08

0.000264>0,176 − 0,0413

3 A

= 351501,09 =€e

Ustalenie współczynników β

1

i β

2

oraz k

1

i k

2

:

β

1

=1 (pręty żebrowane); β

2

=0,5 (obciążenie długotrwałe)

k

1

=0,8 (stal żebrowana); k

2

=0,5 (zginanie)

Ustalenie efektywnego

"

23,

"

23,

→ ,‚.: 5 ∙ 2,5e



= 1 ∙ 2,5 ∙ 0,02 = 0,05 ,

-

albo

∙>_*x

„„

A



= 0,053 ,

-

Stopień zbrojenia:

ρ

K

=

"

O

"

23,

=

0.000264

0,05 = 0,00529

Średni rozstaw rys:

K/

= 50 + 0,25=



∙ =

-

∙

…

ρ

K

= 50 + 0,25 ∙ 0,8 ∙ 0,5 ∙

8

0,00529 = 201,28 ,,

Średnia szerokość rysy:

†

/

=

K/

∙

B

O

N

O

∙ f1 − β



β

-

I

M

pq

M

‡s

J

-

j = 201,28 ∙

351501,09

200000000 ∙ f1 − 1 ∙ 0,5 I

14,67

15,08J

-

j

= 0,186mm

Obliczeniowa szerokość rysy:

†

4

= β ∙ †

/

;

β-dla przekroju którego najmniejszy wymiar nie przekracza 300mm wynosi

1,3

†

4

= β ∙ †

/

= 1,3 ∙ 0,186 = 0,242mm