Konstrukcja osi współrzędnych X*, Y*, Z* i oznaczenia
parametrów komórki elementarnej a*, b*, c*. a) komórka
elementarna sieci rzeczywistej, b) konstrukcja osi
współrzędnych i węzłów komórki elementarnej sieci
odwrotnej, c) komórka elementarna sieci odwrotnej.

Sieć odwrotna a zjawisko dyfrakcji rentgenowskiej

Obraz dyfrakcyjny kryształu jest trójwymiarowym zbiorem punktów i stanowi tzw. Sieć odwrotną
Sieć odwrotna – jest to abstrakcyjnym wzorem geometrycznym, sprzężonym przestrzennie i wymiarowo z siecią krystaliczną
(rzeczywistą). Ułatwia i upraszcza interpretację obrazów dyfrakcyjnych uzyskiwanych doświadczalnymi metodami
krystalografii rentgenowskiej

Konstrukcja osi współrzędnych X*, Y*, Z* i oznaczenia

parametrów komórki elementarnej a*, b*, c*. a) komórka elementarna
sieci rzeczywistej, b) konstrukcja osi
współrzędnych i węzłów komórki elementarnej sieci odwrotnej, c)
komórka elementarna sieci odwrotnej.

Osie krystalograficzne sieci odwrotnej oznacza się X*, Y* i

Z*, stałym sieciowym sieci odwrotnej nadaje się symbole: a*, b*, c*,
a*, b*, g*. Oś X* sieci odwrotnej jest prostopadła do płaszczyzny YZ
sieci rzeczywistej, oś Y* do XZ, a Z* do XY Długości stałych
sieciowych stanowią odwrotności stałych sieci rzeczywistej, aa*=1,
bb*=1, cc*=1 Wektory sieci odwrotnej są powiązane z wektorami
komórki elementarnej kryształu równaniami:
a* = (b ´ c)/V,
b* = (c ´ a)/V
c* = (a ´ b)/v

Objętość komórki elementarnej sieci odwrotnej V* jest

równa odwrotności objętości komórki elementarnej sieci
rzeczywistej: V*V = 1

Konstrukcja geometryczna

Z dowolnego węzła sieci przestrzennej (przyjętego za początek układu
współrzędnych) prowadzi się normalne do wszystkich płaszczyzn
sieciowych. Wzdłuż normalnych zaznacza się punkty w odległościach: H

hkl

=n 1/d

(hkl)

. Otrzymane w ten sposób punkty są ułożone

periodycznie w przestrzeni, tworząc trójwymiarową sieć odwrotną

Każdej rodzinie płaszczyzn sieciowych (hkl) sieci rzeczywistej odpowiada w
sieci odwrotnej węzeł o wskaźnikach hkl lub nhnknl Proste sieciowe i
płaszczyzny sieciowe oznacza się tak jak w przypadku sieci rzeczywistej, ale
z dodatkiem *.
Siecią odwrotną nazywa się, związaną z siecią rzeczywista trójwymiarową
sieć punktową, mającą tę właściwość, że każdy wektor H

hkl

łączący węzeł

000 sieci z dowolnym innym węzłem:

H

hkl

= ha

o

* +kb

o

* + lc

o

*

jest prostopadły do jednej z rodzin płaszczyzn sieciowych (hkl) sieci
rzeczywistej, a jego długość H

hkl

jest wielkością odwrotną do dległości

międzypłaszczyznowej d

(hkl)

pomnożoną przez liczbę całkowitą n.

Właściwości sieci odwrotnej



Sieć odwrotna jest jednoznacznie określona przez rozmiary i kształt komórki elementarnej sieci
rzeczywistej, natomiast nie zależy od położeń atomów w komórce elementarnej tej sieci



Sieć rzeczywista jest siecią odwrotną względem swojej sieci odwrotnej.



Układ krystalograficzny sieci odwrotnej jest taki sam jak układ krystalograficzny sieci rzeczywistej



Punktowa grupa symetrii sieci odwrotnej jest taka sama jak punktowa grupa symetrii sieci rzeczywistej.



Niezależnie od układu krystalograficznego brawesowskie komórki typu P, C (A, B), R sieci rzeczywistej w
sieci odwrotnej pozostają komórkami tego samego typu. Rzeczywista komórka typu I staje się w sieci
odwrotnej komórką typu F, a komórka typu F komórka



typu I



Prosta sieciowa ma kierunek prostopadły do płaszczyzn sieciowych pierwotnych



Płaszczyzny (hkl) tworzące pas w sieci rzeczywistej, w sieci odwrotnej reprezentowane są przez węzły leżące
w jednej płaszczyźnie, przechodzącej przez węzeł 000



Odległość odwrotna d* miedzy dwoma sąsiednimi węzłami na prostej jest odwrotnością odległości d między
płaszczyznami sieciowymi



Objętość komórki elementarnej sieci odwrotnej jest równa odwrotności objętości komórki elementarnej
sieci rzeczywistej

Konstrukcja Ewalda – obrazuje związek sieci odwrotnej z równaniem Bragga

1

. Wykreślamy okrąg o promieniu 1/



2

. Kreślimy poziomą średnicę 2/



- prezentuje ona

bieg promieni pierwotnych

3

. Warunek dyfrakcji zostaje spełniony, gdy węzeł R

sieci odwrotnej przetnie się z okręgiem

4

. Punkt R łączymy z oboma końcami średnicy i

otrzymujemy trójkąt równoboczny ARB

5

. Dodatkowo łączymy punkt R ze środkiemokręgu

O – kąt RAO =



(kąt odbłysku w równaniu

Bragga), a kąt ROB = 2



Uginanie promieniowania
rentgenowskiego na płaszczyźnie
sieciowej monokryształu może
nastąpić tylko i wyłącznie wtedy, gdy
kąt pomiędzy kierunkiem
promieniowania pierwotnego i tą
płaszczyzną spełnia równanie Bragga:
l = 2dsinq Ponieważ |sinq|£1 to l/2d
£1, co oznacza, ze liczba możliwych
do zarejestrowania refleksów jest
ograniczona i zależy od długości
użytego promieniowania (liczba
refleksów w przypadku
promieniowania Mo jest większa niż
dla promieniowania Cu).

Zarejestrować można tylko te refleksy, które znajdują się wewnątrz kuli o promieniu 2/l, zwanej sferą graniczną. Promień tej
sfery jest 2 razy większy od promienia sfery Ewalda

Cechy konstrukcji Ewalda



Warunkiem dyfrakcji jest umieszczenie węzła sieci odwrotnej na sferze Ewalda



Pokazuje kierunek wiązki ugiętej



Pokazuje położenie płaszczyzny powodującej dyfrakcję



Umożliwia znajdowanie położeń kolejnych refleksów dyfrakcyjnych



W celu rejestracji refleksów należy kolejne węzły sieci odwrotnej umieszczać na sferze Ewalda i mierzyć ich
natężenie (Nieruchomy kryształ nie ugina padającej na jego powierzchnie wiązki lub ugina ja tylko w bardzo
ograniczonej liczbie kierunków)



Liczba kierunków dyfrakcji obserwowalnych teoretycznie na danym krysztale jest równa liczbie węzłów jego sieci
odwrotnej zawartej we wnętrzu kuli o promieniu 2/



, której środek pokrywa się z początkiem układu

współrzędnych sieci.