Nazwisko: Łotysz Maciej Informatyka gr.25
Sprawozdanie z laboratorium z fizyki
Temat: 222. Pomiar czasu zderzenia kul, sprawdzenie wzoru Hertza.
Data: Ocena: Podpis: Zespół: 6
1. Część teoretyczna.
Rozróżniamy 2 skrajne rodzaje zderzeń ciał: idealnie sprężyste oraz idealnie niesprężyste. W
praktyce idealne zderzenia nie występują; badane zjawiska łączą w sobie cechy zdarzeń sprężystych i niesprężystych.
Gdy 2 ciała zderzają się ze sobą, odkształcają się w miejscu zetknięcia. Przez bardzo krótką chwilę ciała zwykle poruszają się razem. Wywierają one na siebie nawzajem krótko trwające impulsy, po czym rozłączają się i biegną dalej ze zmienionymi prędkościami. Jeżeli są to ciała sprężyste, tak jak badane kule, to powracają do poprzedniego kształtu. Zderzenie jest doskonale sprężyste, jeżeli suma energii kinetycznych po zderzeniu równa się sumie energii kinetycznych przed zderzeniem.
Jeżeli normalna do płaszczyzny, zwana linią zderzenia, przechodzi przez środkui mas obu ciał, to zderzenie nazywa się cenralnym lub środkowym. Zderzenie kul jednorodnych, badane w tym ćwiczeniu, jest zawsze centralne. Jeżeli środki obu kul poruszają się po tej samej prostej, to linia zderzenia z nią się schodzi. Takie zderzenie nazywamy prostym lub czołowym. W przeciwnym razie nazywa się ukośnym. Po zderzeniu czołowym środki obu kul biegną w dalszym ciągu po tej samej prostej co przed zderzeniem.
Rozpatrzmy zderzenie czołowe 2 doskonale sprężystych kul, o masach m oraz M, których środki poruszają się po linii prostej. Kula o masie m ma prędkość v, kula o masie M - prędkość V. Na układ kul nie działają żadne siły zewnętrzne. Stosujemy tu więc zasadę zachowania pędu i energii.
Pędy obu kul:
przed zderzeniem: p1=m*v1, P1=M*V1.
po zderzeniu : p2=m*v2, P2=M*V2
Energie kinetyczne przed zderzeniem:
2
2
2
2
m⋅v1
p1
⋅
:=
M V1
P1
:=
2
2⋅m
2
2⋅M
Energie kinetyczne po zderzeniu:
2
2
2
2
m⋅v2
p2
⋅
:=
M V2
P2
:=
2
2⋅m
2
2⋅M
Stosując zasadę zachowania energii i pędu, możemy przekształcić te równania, aż do otrzymanie wzoru na prędkości kul po zderzeniu:
m
m
1 −
1 −
2⋅
M
M
M
v2 := −
⋅
2
v1 +
⋅V1
V2 :=
⋅V1 +
⋅v1
m
m
m
m
1 +
1 +
1 −
1 +
M
M
M
M
Jeśli masy obu kul są równe, to:
v2 := V1
V2 := v1
Przypadek zderzenia doskonale niesprężystego.
Jeśli obie kule są doskonale niesprężyste, np. z ołowiu lub miękkiej gliny, to nie odbijają się wcale. Rozpatrując zderzenia niesprężyste, należy stosować tylko zasadę zachowania pędu (energia mechaniczna poruszających się kul zużyta zostaje na pracę odkształceń sprężystych i nie jest zachowywana). Zgodnie z zasadą zachowania pędu musi być więc spełnione równanie:
m⋅v1 + M⋅V1 := m⋅v + M⋅v
v - prędkość kul po zderzeniu
Stąd prędkość:
m⋅v1 + M⋅V1
v :=
m + M
Doświadczenie.
Rozmiary geometryczne kuli opisuje promień R, a bezwładność - masa M. Własności sprężyste są określone przez: moduł Younga E oraz wsp. Poissona .
σRozpatrzmy
przypadek, że jedna z kul spoczywa, a druga zbliża się do niej ze stałą prędkością, w układzie środka masy obu kul. Energia kinetyczna tych kul wynosi : 1
1
:=
⋅( )2
E
2⋅ ⋅M v
k
2
M - masa zredukowana obu kul
1
2
E :=
⋅μ⋅v
v - prędkość względna
k
2
Podczas zderzenia dochodzi do odkształceń sprężystych. Niech parametr h określa względne zbliżenie środków kul w procesie zderzenia. Zmienia się on od 0 do pewnej wartości maksymalnej h0 i z powrotem. Energia kinetyczna jest proporcjonalna do kwadratu szybkości zmian parametru h:
2
μ dh
E :=
⋅
k
2 dt
zaś energia potencjalna:
5
2
E := k⋅h
k - stały współczynnik
p
Stosując zasadę zachowania energii, można napisać:
2
dh
2
2
(*)
μ⋅
+ 2⋅k⋅h := μ⋅v
dt
2
Stąd wzór na h0:
5
2
μ⋅v
h :=
0
2⋅k
Z równania (*) wyznaczamy dt:
dh
dt :=
5
2
2⋅k
2
v −
⋅h
μ
Stąd
h0
⌠
1
t := 2
⋅
dh
5
2
2⋅k
2
v −
⋅h
μ
⌡
1
0
5
2
2
⋅(
)2
M
1 − σ
Po obliczeniu całki
t := 3.291⋅
(wzór Hertza)
otrzymujemy:
2
E ⋅R⋅v
Opis czynności w doświadczeniu.
1. Sprawdzić poziome ustawienie przyrządu pomiarowego.
2. Wkręcić pierwszą parę kul na trzpienie.
3. Zmierzyć długość nici, na której zawieszone są kule.
4. Oczyścić kule denaturarem.
5. Włączyć przyrząd.
6. Ustawić żądany kąt wychylenia kuli.
7. Ustawić kulę przy elektromagnesie.
8. Wcisnąć klawisz "nyck" . Uwolniona kula uderzy w kulę spoczywającą. Odczytać czas zderzenia (mikros.) i wpisać do tabelki.
9. Wyzerować mikrosekundomierz. Dla każdego kąta powtórzyć pomiar ośmiokrotnie.
10. Wykonać opmiary dla 6-ciu kątów.
g := 9.81
l :=
:=
..
:=
..
0
0.47
k
0 1
,
5 n
0 1
,
7
182 191 166 184 175 185 171 167
3
π
s :=
180
161 167 156 145 146 168 159 159
4.5
145 154 157 134 135 150 154 155
− 3
6
T :=
⋅10 Φ :=
⋅s
118 153 150 137 144 137 126 131
7.5
118 143 129 140 151 116 149 146
9
137 145 139 133 134 133 124 146
10.25
0.178
v :=
2⋅g⋅l ⋅ 1 − cos Φ
(
( )
0.158
k
0
k
7
1
0.148
τ :=
⋅
T
∑
τ =
k
8
k i
,
0.137
5
5
5
i = 0
0.137
6⋅
v ⋅τ
∑ ( ) −
v ⋅
τ
∑ ∑
i i
i
i
5
5
0.136
i = 0
i = 0
i = 0
1
a :=
b :=
⋅
τ
∑
− a⋅
v
∑
2
6
i
i
5
5
i = 0
i = 0
a = 0.148
−
6⋅
v
( )2
∑
−
v
∑
i
i
b = 0.186
i = 0
i = 0
Zaleznosc
− 0.5
sc
− 1
ok ln(v )k− 1.5
redp
− 2
− 2.5− 2
− 1.9
− 1.8
− 1.7
ln(τ )
k
czas
Niepewność związana z pomiarem dla współczynników a i b: 5
5
5
τ
( )2
∑
− a⋅
τ ⋅v
∑ (
) − b⋅
τ
∑
i
i i
i
5
6
i = 0
i = 0
i = 0
1
S :=
⋅
:=
⋅
⋅ ∑ ( )2
a
Sb
Sa
v
6 − 2
2
6
i
5
5
i = 0
6⋅
v
( )2
∑
−
v
∑
i
i
i = 0
i = 0
S =
=
a
1.257
Sb
0.337
Współczynnik korelacji pomiędzy v i τ:
5
5
6⋅
v ⋅τ
∑ ( ) −
v
∑ ⋅ τ
∑
i i
i
i
i = 0
i = 0
i = 0
r :=
=
2
r
0.92
2
5
5
5
5
6
⋅
v
( )2
∑
−
v
⋅ ⋅∑ ( )2 −
∑
6
τ
τ
∑
i
i
i
i
i = 0
i = 0 i = 0
i = 0