Wydział : Imię i nazwisko : rok Grupa Zespół
A
ukasz Maj, Kamil Goc
WFiIS II 1 16
Pracownia Temat ćwiczenia : Ćwiczenie nr:
fizyczna
I
Polarymetr
74
Data Data Zwrot do Data Data Ocena:
wykonania: oddania: poprawy: oddania: zaliczenia:
29.03.11r. 02.04.11r.
I. Cel ćwiczenia:
Pomiar kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji w roztworach cukru
II. Wstęp teoretyczny:
Światło liniowo spolaryzowane rozchodzi się bez zmiany płaszczyzny polaryzacji w próżni i
w większości ośrodków przez
roczystych. Istnieją jednak ośrodki, zwane optycznie
aktywnymi, które wywołują skręcenie kierunku polaryzacji. Wektor E fali
elektromagnetycznej w tych ośrodkach nie leży w jednej płaszczyz
nie, lecz zatacza linię
śrubową. Linia śrubowa, którą zatacza wektor polaryzacji, nie jest symetryczna względem
odbicia od płaszczyzny, gdyż odbiciem śruby prawoskrętnej jest śruba lewoskrętna. Ponieważ
wiadomo, że oddziaływania elektromagnetyczne rządzące procesem rozchodzenia się światła
posiadają symetrię względem odbić od płaszczyzny (spełniają prawo zachowania parzystości)
więc przyczyna skręcenia wektora polaryzacji musi tkwić w  asymetrycznej budowie
ośrodka czynnego optycznie. Aby choć jakościowo wyjaśnić mechanizm skręcenia wektora
polaryzacji rozważmy wyimaginowaną cząsteczkę w kształcie śruby. Gdy pada na nią światło
spolaryzowane w kierunku osi y, to pole elektryczne Ey fali świetlnej porusza ładunkami w
górę i w dół po linii śrubowej. W ten sposób wytwarza się prąd w kierunku osi y powodując
wypromieniowanie pola równoległego do wektora E fali padającej. Ponieważ wskutek
więzów cząsteczkowych elektrony muszą pozostawać na linii śrubowej, więc muszą poruszać
się w kierunku osi x. Tak więc, mimo że wzbudzające pole elektryczne ma tylko składową y,
powstaje jeszcze mała składowa x pola elektrycznego wytworzonego przez ruch elektronów w
cząsteczce. Mała składowa x, dodana do dużej y, daje pole wypadkowe lekko obrócone
względem osi y, stanowiącej początkowy kierunek polaryzacji. Kierunek ten obraca się wokół
osi wiązki w miarę jak światło porusza się przez ośrodek. Aktywność optyczna obserwowana
jest zarówno w cieczach, jak i ciałach stałych. Aby roztwór cząsteczek skręcał płaszczyznę
polaryzacji, musi zawierać cząsteczki nie posiadające symetrii względem odbicia od
płaszczyzny, ponadto musi zawierać przewagę cząsteczek jednego rodzaju (prawo- lub
lewoskrętnych). Przykładem ciekłej substancji aktywnie czynnej jest roztwór sacharozy, czyli
zwykłego cukru. Wzór strukturalny cząsteczki sacharozy, że cząsteczka ta nie jest
symetryczna względem odbicia od płaszczyzny. Ponadto okazuje się, że sacharoza
produkowana przez ziemskie organizmy (w tym burak cukrowy) jest w całości złożona z
cząsteczek jednego rodzaju, jest więc optycznie czynna. Sacharoza wyprodukowana
chemicznie jest natomiast mieszaniną równej ilości cząsteczek  prawych i  lewych , nie
skręca więc płaszczyzny polaryzacji. Dla niezbyt dużych stężeń przyjąć można, że kąt
skręcenia płaszczyzny polaryzacji będzie proporcjonalny do liczby cząsteczek, jakie napotyka
światło na swojej drodze. Oznacza to, że kąt skręcenia D�j� płaszczyzny polaryzacji będzie
proporcjonalny do długości l i stężenia roztworu c
D�j� = �� c �� l (1)
a1
Współczynnik proporcjonalności a1 nazywamy skręceniem właściwym roztworu.
Wyznaczenie stężenia cukru w roztworach za pomocą pomiaru skręcenia płaszczyzny
polaryzacji znalazło zastosowanie w przemyśle spożywczym. Spośród substancji stałych
aktywność optyczną wykazują niektóre kryształy, których struktura nie posiada środka
symetrii. Przykładem kryształu aktywnego optycznie jest kwarc (SiO2). W tym przypadku
odpowiednią stałą materiałową jest współczynnik proporcjonalności a2 między kątem
skręcenia D�j� i długością kryształu l
D�j� = a2 �� l (2)
Pomiar kąta skręcenia
W celu pomiaru kąta skręcenia wektora polaryzacji badaną substancję  kuwetę z roztworem
lub próbkę stałą  umieszczamy w wiązce światła pomiędzy dwoma polaroidami (lub filtrami
polaryzacyjnymi). Jeden z tych elementów wytwarza światło spolaryzowane, drugi służy do
pomiaru kąta skręcenia. Polaroidy są zasadniczymi elementami przyrządu. Natężenie
przechodzącego światła jest , zgodnie z prawem Malusa, proporcjonalne do kąta ich skręcenia
I �� cos2 j� (3)
Jeżeli ich kierunki polaryzacji są  skrzyżowane , tj. j = 90o , wtedy natężenie światła jest
równe zeru  pole widzenia jest całkowicie ciemne. Wstawienie substancji optycznie czynnej
skręca płaszczyznę polaryzacji  pole widzenia ulega rozjaśnieniu. W celu ponownego
zaciemnienia pola widzenia należy analizator obrócić o dodatkowy kąt, różnica obydwu
kątów D�j� = j�2 -�j�1 , odczytana na skali przyrządu, jest kątem skręcenia. W celu ominięcia
trudności dokładnego ustawienia analizatora w pozycji największego zaciemnienia pola, w
układzie optycznym znajduje się urządzenie różnicowe zwane płytką Laurenta. Jest to płytka
kwarcowa, która jest widoczna jako środkowy pasek w polu widzenia przyrządu. Po przejściu
światła przez płytkę, jego kierunek polaryzacji jest skręcony o dodatkowy kąt d� . Powoduje
to, że o ile w polu widzenia nie przesłoniętym płytką zerowe natężenie światła obserwuje się
przy pewnym kącie j� , to kąt całkowitego zaciemnienia dla pola płytki przesunięty jest do
wartości j� +� d� . Ale położenie kątowe analizatora ustalić też można jako kąt (równy
j� +� d� /2), przy którym obydwie części pola widzenia jawią się jako jednakowo zaciemnione
(ale nie całkiem ciemne). Odpowiadający kąt określić można znacznie dokładniej niż kąt
całkowitego zaciemnienia. Obiektyw i okular przyrządu tworzą rodzaj lunety, którą ustawia
się tak by płytka Laurenta była ostro widoczna. Filtr żółty zapewnić ma częściową
monochromatyzację światła, którego z
ródłem może być zwykła żarówka.
III. Przyrządy pomiarowe:
- waga analityczna
- polarymetr
- szklany cylinder o objętości 100 cm3
- 2 menzurki
- kuweta
- 10 g cukru
IV. Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników:
1. Wyznaczamy położenie zerowe polarymetru. W tym celu:
a) napełniamy czystą wodą kuwetę (naczynie polarymetru); warunkiem uzyskania ostrego
obrazu jest, by szklane okienka kuwety były suche i czyste, a w kuwecie nie było bąbelka
powietrza,
b) regulujemy ostrość widzenia krawędzi płytki Laurenta przez obrót okularu,
c) mierzymy 10-krotnie kąt, przy którym obie połówki pola widzenia są jednakowo
zaciemnione,
2. Przygotowujemy roztwór w kolbie miarowej: ważymy 10 g cukru, rozpuszczamy w
wodzie, tak aby otrzymać 100 cm3 roztworu.
3. Mierzymy kilkakrotnie kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji przygotowanego roztworu.
4. Wykonujemy pomiary kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji dla roztworów o mniejszych
stężeniach. Potrzebne roztwory uzyskuje się przez sukcesywne rozcieńczanie w menzurce
roztworu pierwotnego metodą  na szklanki
0 c1 cx
/
V cm3 100-V cm3 100 cm3
0 ��(�V -�100)�+� c1 ��V =� cx ��100
cx
V =� 100 ��
c1
V �� c1
cx =�
100
Gdzie:
V- objętość wody, która jest potrzebna to rozcieńczenia;
c1 -stężenie początkowe roztworu;
cx - stężenie, które chcemy otrzymać.
5. Po wykonaniu pomiarów wypłukujemy kolbę, menzurkę i kuwetę.
6. Obliczamy wartość i niepewność złożoną skręcenia właściwego roztworu cukru na
podstawie rezultatów pomiaru kąta dla wody czystej i roztworu o stężeniu początkowym.
7. Wykonujemy wykres zależności kąta skręcenia od stężenia roztworu. Dla każdego punktu
nanosimy odcinki niepewności pomiaru kąta i stężenia.
8 Na podstawie wykresu określamy, czy rzeczywiście kąt skręcenia jest proporcjonalny
do stężenia roztworu.
V. Wyniki pomiarów i obliczeń:
Najpierw obliczyliśmy stężenie początkowego roztworu cukru:
m 10
c1 =� =� =� 0,1 g/cm3
V 100
oraz jego niepewność ( ) 1 u c ; jako błąd pomiaru masy przyjęliśmy 1g, objętości 1 cm3
2 2 2 2
u(�m)��� +� �� u(�V )�m 1 1��10
ć� �� ć� �� ć� �� ć� ��
u(c1) =� =� +� =� 0,01 g/cm3
�� �� �� �� �� ��
2
V V
Ł� ł� Ł� ł� Ł�100 ł� Ł�1002 ł�
Niepewność ta posłużyła nam do obliczenia niepewności stężeń pozostałych roztworów
(niepewność wody uwzględniliśmy dwa razy ze względu na to, że objętość była odmierzana
2 razy  raz dla wody i raz dla roztworu początkowego):
2 2
V �� u(�c)��� +� 2ć� c1 �� u(�V )���
ć� �� ��
u(cx ) =�
�� ��
100 100
Ł� ł� Ł� ł�
Zmierzona przez nas dugość kuwety: l= 2dm
Po dokonaniu pomiarów obliczyliśmy średnie kąty skręcenia i odjęliśmy od kąta zerowego
(dla czystej wody) kąt 180o. Związane jest to faktem, iż wartość kąta zerowego wahała się na
granicy skali (0 - 180o ), a podczas pomiarów chcieliśmy żeby ich wyniki były dodatnie,
dlatego zanotowaliśmy wartości w okolicy 180o (patrz Tabela 1- poniżej). Zgodnie z
równaniem 1 kąt skręcenia dla zerowego stężenia powinien wynosić 0, dlatego wartość kąta
zerowego (0,1o) przyjęliśmy jako niepewność kąta skręcenia . Otrzymane wartości
przeliczyliśmy na jednostkę długości. Wszystkie wyniki zamieściliśmy w tabelach poniżej:
Tabela 1. Pomiary kąta skręcenia dla czystej wody:
Kąt skręcenia [o] Średnia kąt skręc. [o]
180,5 179,9 180,2 179,6 180 180,3 180,2 180,1 180,4 179,8 180,1
o
�� ł�
180,1-�180
Kąt zerowy na jednostkę długości j� =� =� 0,05
ę�dmś�
2
�� ��
Tabela 2. Pomiary kąta skręcenia dla roztworów cukru:
Stężęnie
0,1 0,01 0,025 0,05 0,07
c[g/cm3]
Niepwność u(c)
0,01 0,002 0,003 0,005 0,007
[g/cm3]
12,9 5,6 2,9 1,1 8,9
5-krotny 13,3 4,9 3,4 1,2 9,1
pomiar kąta 12,8 4,8 3,2 0,9 8,6
skręcenia
12,7 5,1 3,3 1,3 8,8
13,1 5,3 2,8 1,2 9,3
Średni kąt
189,5 180,3 182,9 183,7 186,6
skręcenia Ć [o]
kąt skręcenia
na jednostkę
j�0 6,48 2,57 1,56 0,57 4,47
długości
l
[o/dm]
Następnie sporządziliśmy wykres zależności kąta skręcenia na jednostkę długości od stężenia
roztworu. Ze względy na niskie wartości niepewności pominęliśmy je na wykresie.
7
(Ćsr)/l
[o/dm]
y = 64,24x - 0,12
6
5
4
Punkty pomiarowe
Dopasowana prosta
3
2
1
0
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
stężenie roztworu [g/cm3]
Rys 1. Wykres zależności średniego kąta skręcenia na jednostkę długości od stężenia
roztworu
Analizując powyższy wykres doszliśmy do wniosku, że kąt skręcenia na jest w granicach
błędu proporcjonalny do stężenia roztworu. Nie licząc punktu dla roztworu o stężeniu 0,05 g/
cm3, prosta zawiera się granicach niepewności punktów pomiarowych. Najbardziej
prawdopodobną przyczyną odchyleń mogą być błędy przy rozcieńczaniu roztworów.
Skręcenie właściwe sacharozy- czyli współczynnik nachylenia prostej został obliczony przy
pomocy funkcji REGLINP w Excel:
a = 64,1 [o�cm3/dm�g]
u(a) = 3,5 [o�cm3/dm�g]
Jak widać wartość tabelaryczna potwierdza w granicach niepewności wartośc teoretyczną
66,6 [o�cm3/dm�g], otrzymana wartość jest niższa od niej o 2,5 [o�cm3/dm�g]. Najbardziej
prawdopodobną przyczyną tego faktu mogą być błędy przy rozcieńczaniu roztworów i
przygotowaniu roztworu bazowego. Również ilość potrzebnego cukru mogła zostać z
le
odmierzona  stężenia mogły być niższe niż teoretycznie.
VIII. Wnioski:
1. Celem ćwiczenia był pomiar kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji w roztworach cukru.
2. Pomiary wykonywaliśmy dla 5 stężeń cukru, aby można było jak najdokładniej wyznaczyć
wykres kąta skręcenia na jedn. dł. od stężenia roztworu cukru. 3. Średni kąt skręcenia
polarymetru dla stężenia zerowego to 0,1o .
4. Błędy pomiaru kąta są niskie w porównaniu z wartościami  trudno zauważyć je na
wykresie.
5. Kąt skręcenia na jednostkę długości jest w granicach błędu proporcjonalny do stężenia
roztworu.
6. Skręcenie właściwe sacharozy wynosi 64,1 ą 3,5 [o�cm3/dm�g], co zgadza się z wartością
tabelaryczną 66,6 [o�cm3/dm�g].
7. Najbardziej prawdopodobną przyczyną różnic mogą być błędy przy rozcieńczaniu
roztworów i przygotowaniu roztworu bazowego.