Belkę wieloprzęsłową przegubową rozwiązać analitycznie. Wyznaczyć reakcje
i sporządzić wykresy sił przekrojowych (M, T, N). W przedziałach, gdzie znajduje się obciążenie rozłożone sporządzić zapisy funkcyjne dla sił przekrojowych. Wyznaczyć miejsca zerowe i ekstrema T i M. Wykorzystując zasadę prac przygotowanych (ZPP) wyznaczyć wielkości statyczne wskazane na rysunku (R, M, T. Sporządzić stosowne plany przesunięć.

Statyczna wyznaczalność i niezmienność układu

Warunek ilościowy geometrycznej niezmienności:

e=3 t

gdzie: e - liczba więzi elementarnych

t - liczba tarcz

9 = 3 3

Wniosek:

Warunek ilościowy spełniony

Warunek jakościowy niezmienności układu:

Rozpatrując:

T0 + T3 = T0 z twierdzenia o dwóch tarczach

T0 + T2 = T0 z twierdzenia o dwóch tarczach

T0 + T1 = T0 z twierdzenia o dwóch tarczach

Wniosek:

Warunek jakościowy jest spełniony

Zatem:

Układ jest statycznie wyznaczalny i geometrycznie niezmienny

Wyznaczenie reakcji podporowych

Obliczenia pomocnicze

tg(45˚) = 1 R_cx = R_cy

Warunki równowagi:

R_Cx + 2
12 = 0

R_Cx = - 24 KN R_Cy = - 24 KN

Warunki konstrukcyjne:

- 8
6 + R_A + 48 = 0

- 48 + R_A + 48 = 0

R_A = 0 KN

8 - R_A - R_B = 0

8 - 0 = R_B

R_B = 8 KN

Warunki równowagi:

2
12 - R_Cy - R_D - R_E = 0

24 - (-24) - R_D - R_E = 0

R_D = 48 - R_E

- R_B
3 + 10 - R_Cy
18 - R_D
24 - R_E
30 + 2
12
24 =0

- 8
3 + 10 +24
18 - 24
(48 - R_E) - 30
R_E + 576 = 0

- 24 + 10 + 432 - 1152 + 24
R_E - 30
R_E + 576 = 0

- 6R_E - 158 = 0

6R_E = - 158

Podsumowując:

R_Cx = - 24 KN

R_Cy = - 24 KN

R_A = 0

R_B = 8 KN

Sprawdzenie:

48 - 8
18 + 10 + 8
9 - R_E
18 - R_D
12 - R_Cy
6 + 2
12
12 = 0

Wniosek:

Obliczenia są dobre!!

Wyznaczenie sił przekrojowych

Punkt A

M_A = 48 KNm

T_A^L = 0 KN T_A^P = - 8 KN

N_A = 0 KN

Punkt 1

M₁^L = 48 - 8
6 =0 KNm

T₁ = T_A^P = - 8 KN

N₁ = N_A = 0 KN

Punkt B

M_B^L = 48 - 8
9 = - 24 KNm M_B^P = 48 - 8
9 + 10 = - 14 KNm

T_B^L = T₁ = - 8 KN T_B^P = - 8 + 8 = 0 KN

N_B = N₁ = 0 KN

Punkt 2

M_B^L = 48 - 8
18 + 10 + 8
9 = - 14 KNm

M_B^L=M_B^P

T₂ = T_B^P = 0 KN

N₂ = N_B = 0 KN

Punkt C

M_C^L= 48 - 8
24 + 10 + 8
15 = - 14 KNm = M_C^P

T_C^L= T₂ = 0 KN T_C^P= -8 + 8 - 24 = - 24 KN

N

Przedział E - D

Przedział D - C

---