I Pracownia Zakładu Fizyki PL

Nazwisko i imię		Maksym Piotr				Wydział Elektryczny Grupa E.D. 2.5
Data wyk. ćwiczenia	02.03.1998	Numer ćwiczenia	I	Temat ćwiczenia	Wyznaczanie prędkości fali gło­sowej metodą rezonansu
Zaliczenie		Ocena		Data		Podpis

1. Zasada pomiaru

Abyśmy mogli wyznaczyć prędkość fali głosowej przy po­mocy zjawiska rezonansu musimy wiedzieć o tym, że w słupie powie­trza, który znajduje się w jednostronnie zamkniętej rurze można wy­wołać drgana własne, odpowiadające fali stojącej. (Jedną z najprost­szych sytuacji, w której może wytworzyć się taka fala jest interfe­rencja fali padającej na przeszkodę z falą odbitą od tej przeszkody ). W miejscach gdzie amplituda osiąga wartość maksymalną powstają tzw. strzałki. Natomiast w punktach, w których amplituda drgań równa się zeru występują węzły fali stojącej. Dodatkowo aby mogła powstać fala stojąca w określonym słupie powietrza, musi mieć ona określoną częstotliwość. Tak więc drgania słupa powietrza odpowia­dające powstałej fali stojącej nazywa się zazwyczaj drganiami własnymi ( Każde ciało materialne o ustalonych rozmiarach ma ściśle określone częstotliwości drgań własnych ). Wobec tego rezonansem nazywamy zjawisko wzmocnienia drgań ciała pod wpływem drgań zewnętrznych o częstotliwości równej częstotliwości drgań własnych tego ciała. Wiemy również, że węzeł fali stojącej powstaje przy za­mkniętym końcu rury, a strzałka przy otwartym. Aby uzyskać taki efekt możemy posłużyć się ka­mertonem ( źródło drgań ) i przyłożyć go do naczynia wypełnionego wodą (rys.1). Przy odpowiednich proporcjach długości słupa powietrza w rurze można uzyskać efekt rezonansu tj. uzyskać maksymalną amplitudę drgań słupa powietrza, a więc i maksymalne natężenie dźwięku.

2.Schemat pomiaru

Do naszych pomiarów wykorzystujemy przyrząd przedstawiony na rys.2. Składa się on z rury R, skali S oraz naczynia z wodą połączonego z rurą gumowym wężem. Pomiędzy rurą R i naczyniem N umieszczony jest kran umoż­liwiający rozdzielenie rury R i naczynia N. Położenie pojem­nika z wodą może być zmieniane. Przy pomocy pojemnika będziemy mogli regulować wysokość słupa powietrza w rurze R. Musimy zamocować jeszcze kamerton u wylotu rury R tak aby nie dotykał do jej brzegów.

Przebieg ćwiczenia

Aby dokonać pomiaru długości fali l odkręcamy kran i podnosimy naczynie N tak aby rura R wypełniła się wodą. Następnie zamykamy kran i opuszczamy zbiornik N w dół. Następnie uderzamy w kamerton i odkręcamy częściowo kran. Powoduje to, że stopniowo obniża się poziom wody w rurze. W momencie gdy słup powietrza w rurze R osiągnie wartość równą 1/4 l , wystąpi zjawisko rezonansu, co powinno prze­jawić się maksymalnym natężeniem tonu wydobywającego się z rury R. W tej właśnie chwili należy zamknąć kran i dokonać odczytu położenia pierwszego węzła fali stojącej (l₁) przy pomocy wskazówki na skali. Oczywiście wykonujemy ten pomiar wielokrotnie. Następnie postępujemy ana­logicznie jak wyżej i wyznaczamy położenie l₂ ( drugiego węzła fali stojącej ). W tym przypadku wystąpi rezonans, jeśli długość słupa powietrza osiągnie wartość 3/4 l . Jak wiadomo l₂ - l₁ = 1/2 l . Należy również dokonać pomiaru temperatury otoczenia, w którym wykonujemy nasze pomiary.

3. Wyniki pomiarów

Wykonaliśmy dziesięć pomiarów, wyniki zostały przedstawione w poniższej tabelce.

Lp.	Położenie węzłów				f [1/s]		T [K]	V[m/s]
	l1 [m]	l1 [m]	l2 [m]	l2 [m]
1	0,17		0,563
2	0,167		0,559
3	0,166		0,562
4	0,165		0,560
5	0,164	0,166	0,563	0,562
6	0,164		0,566
7	0,165		0,561
8	0,164		0,563
9	0,167		0,562
10	0,165		0,565		440	298		333,5
	S=1,657		S=5,624

Tab. 1

4. Obliczenia

Obliczamy teraz wartość prędkości fali głosowej dla wartości średniej.

Będziemy korzystać ze wzoru: ; .

podstawiając wartości liczbowe mamy :

Wynika więc, że prędkość fali głosowej wyznaczona przy pomocy przyrządu przedstawionego na rys.2 wynosi : 333,5 m/s.

5. Dyskusja błędów

A) Metoda Gaussa

Dyskusja błędów wielkości l₁ i l₂

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru l₁ i l_2. Przy obliczeniach korzystam z tab.2.

Lp.	rli1 = l1i - l1	rli1^2	rli2 = l2i - l2	rli2^2
1	4	16	1	1
2	1	1	-3	9
3	0	0	0	0
4	-1	1	-2	4
5	-2	4	1	1
6	-2	4	4	16
7	-1	1	-1	1
8	-2	4	1	1
9	1	1	0	0
10	-1	1	3	9
		S =33*10^-6		S =42*10^-6

Tab. 2

Korzystam teraz z kryterium dokładności tzn. sprawdzam, czy któryś z pomiarów spełnia zależności ( dla l₁ ) oraz ( dla l₂ ).

Z powyższych zależności wynika, że nie został popełniony błąd gruby w trakcie wykonywania ćwiczenia ( wszystkie pomiary spełniają trzysigmowe kryterium dokładności).

Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej wynosi :

Obliczanie błędu prędkości głosu

Średni błąd kwadratowy wielkości V wynosi:

Ostatecznie wynik pomiaru wielkości V możemy zapisać :

• przy kryterium jednosigmowym

332,7 m/s < V < 334,3 m/s

Oznacza to, że w tym przedziale można z prawdopodobieństwem równym 68,3 % oczekiwać wartości rzeczywistej V,

• przy kryterium trzysigmowym

331,2 m/s < V < 335,8 m/s

Oznacza to, że w tym przedziale można z prawdopodobieństwem równym 99,7 % oczekiwać wartości rzeczywistej V.

B) Metoda różniczkowania wzoru

Nasza wielkość V jest zależna od V=f(l₁,l₂,T)

Poszczególne błędy popełnione w pomiarach bezpośrednich, mają wartość:

• błąd pomiaru przy odczycie wielkości l₁

• błąd pomiaru przy odczycie wielkości l₂

• błąd pomiaru temperatury

Maksymalny dopuszczalny względny błąd pomiaru dany jest wzorem:

Między względnym błędem popełnionym a maksymalnym zachodzi zależność:

Względny błąd popełniony : .

Strona 3

---