CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Impedancja elektryczna obwodu RLC. Opór czynny i bierny.

Impedancja to wielkość oznaczająca wypadkową wartość oporu czynnego (R) i biernego (X):

Opór czynny (omowy) nazywamy także rezystancją. Jest ona miarą oporu, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego. Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem
(wielka litera R). Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω). Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od wielkości przepływającego prądu lub wielkości przyłożonego napięcia. Prąd i napięcie są wtedy do siebie proporcjonalne, a współczynnik proporcjonalności to właśnie rezystancja. Zależność ta znana jest jako prawo Ohma. Miarą oporu, z jaką dany materiał przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego, jest rezystywność. Jeżeli znamy wymiary geometryczne elementu i rezystywność materiału, z jakiego został wykonany, to jego rezystancję obliczamy następująco:

,

gdzie L - długość elementu, S - pole przekroju poprzecznego elementu, ρ - rezystywność materiału.

Reaktancja lub opór bierny to wielkość charakteryzująca obwód elektryczny zawierający kondensator (pojemność) lub cewkę (indukcyjność). Jednostą reaktancji jest om. Gdy przez cewkę lub kondensator płynie prąd przemienny, wtedy część energii magazynowana jest w polu, odpowiednio magnetycznym lub elektrycznym. Wywołuje to spadek napięcia wprost proporcjonalny do iloczynu prądu i reaktancji. W przypadku obwodów prądu stałego nie mówi się o reaktancji, bowiem (pomijając stan nieustalony) cewka stanowi zwarcie, zaś kondensator przerwę w obwodzie. Reaktancja cewki (opór indukcyjny) ma znak dodatni i oblicza się ją ze wzoru:

X_L = ωL, przy tym: ω=2∏f

gdzie L to indukcyjność własna cewki, ω pulsacja, f częstotliwość prądu zmiennego.

Reaktancja kondensatora (opór pojemnościowy) ma znak ujemny i oblicza się ją ze wzoru:

gdzie: C - pojemność kondensatora, ω - pulsacja

2. Indukcyjność cewki i pojemność kondesatora.

Indukcyjność to właściwość cewki polegająca na samoindukcji; zmienne pole magnetyczne płynące przez cewkę indukuje w niej SEM zgodnie z prawem Faraday`a. Jednostką indukcyjności jest henr [H], a symbolem L. Samoindukcja (indukcja własna) z kolei jest zjawiskiem elektromagnetycznym, szczególnym przypadkiem zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Samoindukcja występuje, gdy siła elektromotoryczna wytwarzana jest w tym samym obwodzie, w którym płynie prąd powodujący indukcję. Następuje wówczas sprzężenie zwrotne. Samoindukcja powoduje zmniejszenie natężenia prądu zmiennego. Opór, który prąd napotyka na skutek działania samoindukcji określany jest potocznie mianem induktancji. Powoduje ona również przesunięcie fazowe płynącego prądu. Kondensator to element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch przewodników (okładzin) rozdzielonych dielektrykiem. Doprowadzenie napięcia do okładzin kondesatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Ilość ładunku zgromadzonego na okładce nazywamy pojemnością. Wyraża się ją w faradach [F].

3. Cewka i kondesator w obwodach prądu stałego i zmiennego.

Symbol kondensatora

Symbol cewki

W obwodzie prądu stałego przez kondensator nie przepływa prąd (obwód nie jest zamknięty w tym miejscu). Pojemność wyznacza się ze wzoru:

Z kolei dla prądu stałego odpowiednikiem indukcyjności jest stała cewki:

H - natężenie pola magnetycznego, I - natężenie prądu

4. Elementy RLC w obwodach prądu zmiennego.

Elementami tymi mogą być urządzenia powodujące opór czynny jak różnego rodzaju oporniki, odbiorniki (żarówki, urządzenia) oraz przewody prowadzące prąd wraz ze źródłem tego prądu. Opór bierny z kolei wywołują głównie cewki i kondesatory, ale także np. transformatory.

5. Rezonans napięciowy w szeregowym obwodzie RLC - warunek rezonansu.

Obwód rezonansowy jest prostym układem elektrycznym składającym się z kondensatora i cewki w którym zachodzi rezonans prądów lub napięć. Rezonans następuje wtedy gdy reaktancje cewki X_L i kondensatora X_C są równe.

Warunek rezonansu: X_L = X_C

Gdy cewkę i kondensator połączymy szeregowo i zasilimy zmiennym prądem I, to wywoła to na elementach pewien spadek napięcia - U_C na kondensatorze i U_L na cewce. Ponieważ kierunki przesunięcia faz napięcia względem prądu są przeciwne, to napięcia te znosza się wzajemnie. Dla pewnej określonej częstotliwości, gdy napięcie na cewce zrówna się z napięciem na kondensatorze to napięcia te zniosą się zupełnie - zachodzi dla tej częstotliwości rezonans napięć. Obwód rezonansowy ma dla tej częstotliwości zerową oporność, gdyż dla każdej wartości pradu I' napięcie U jest równe 0V (Napięcie na cewce i na kondensatorze są oczywiście większe od zera i mogą osiągać bardzo duże wartości).

6. Kąt przesunięcia fazowego.

Natężenie w stosunku do napięcia jest opóźnione o kąt przesunięcia fazowego.
Kąt przesunięcia fazowego :

 

 

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

1. Tabela pomiarów.

L.p.	C [F]	fr [Hz]	L[H] (cewka bez rdzenia)	C [F]	fr [Hz]	L[H] (cewka z rdzeniem)
1.	10^-8	22000	5,2x10^-3	10^-9	21000	57,5x10^-3
2.	5x10^-8	10000	5,0x10^-3	5x10^-9	16000	19,8x10^-3
3.	10^-7	7300	0,4x10^-3	10^-8	10000	25,4x10^-3
średnio			3,5x10^-3			34,2x10^-3

2. Obliczenia.

Częstotliwość rezonansową obliczamy ze wzoru:

, nasze przyrządy jednak umożliwiają nam odczytanie częstotliwości rezonansowej.

Indukcyjność obliczamy po przekształceniu wzoru Thompsona:

Jednostką indukcyjności jest henr [H].

Średnie indukcyjności obliczamy ze wzoru:

Współczynnik względnej przenikalności magnetycznej rdzenia obliczamy ze wzoru:

Przedziały ufności dla α=0,95 i k=9 obliczamy wykorzystując wzory:

3. Spostrzeżenia i wnioski.

W początkowej fazie ćwiczenia nie widać sinusoidalnego wykresu. Są duże kłopoty z nastrojeniem oscyloskopu. Urządzenia pomiarowe są bardzo precyzyjne i wrażliwe. Bardzo ciężko dostroić odpowiednią częstotliwość - wymaga to od badającego wyjątkowej wrażliwości i wyczucia. Wyniki dość znacznie są zróżnicowane, co spowodowane jest właśnie dużą dokładnością wykorzystywanych urządzeń. Trudności z dostrojeniem mogą także wskazywać na uszkodzenia. Dowodzi to tylko, iż należy delikatnie i ostrożnie się z nimi obchodzić.

---