Wstęp

Lepkość (wiskoza) to właściwość płynów i plastycznych ciał stałych, która charakteryzuje ich tarcie wewnętrzne wynikające z przesuwania się względem siebie warstw płynu podczas przepływu (nie jest to natomiast opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia). Lepkość to jedna z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).

Prawo Stokesa to hydrodynamiczne prawo opisujące siłę oporu F towarzyszącą jednostajnemu ruchowi ciała zanurzonego w lepkim płynie, prawdziwe w przypadku małych liczb Reynoldsa charakteryzujących przepływ (Re<<1).

Zgodnie ze Stokesa prawem siła ta, o zwrocie przeciwnym do zwrotu prędkości ciała, ma wartość określoną wzorem F=6πηru, gdzie: η - współczynnik lepkości dynamicznej cieczy (lepkość), r - promień ciała, u - prędkość ruchu ciała względem cieczy.

Stokesa prawo wykorzystuje się do określania prędkości sedymentacjicząstek i do wyznaczania lepkości cieczy (wiskozymetry).

Wyniki pomiarów

	d1[mm]	d2[mm]	d3[mm]	d4[mm]	d5[mm]	d6[mm]	d7[mm]	d8[mm]	d9[mm]	d10[mm]
Kulka 1.	8,13	8,12	8,1	8,04	8,03	8,14	8,02	8,14	8,07	8,09
Kulka 2.	5,8	5,89	5,92	5,88	5,89	5,88	5,89	5,90	5,88	5,87

	t1[s]	t2[s]	t3[s]	t4[s]	t5[s]	t6[s]	t7[s]	t8[s]	t9[s]	t10[s]
Kulka 1.	1,77	1,64	1,46	1,65	1,4	1,48	1,66	1,68	1,54	1,62
Kulka 2.	4,81	4,46	4,89	4,76	4,74	4,77	4,72	4,56	4,63	4,73

Obliczenia

h	Δh	ρc	Δ ρc
[mm]	[mm]	[g/cm^3]	[g/cm^3]
100	1	1,35	0,01

$$\rho_{k} = \frac{m}{v} = \frac{m}{\frac{4}{3}P*r^{3}}$$

	$$2\overset{\overline{}}{r}$$	$$\Delta 2\overset{\overline{}}{r}$$	$$\overset{\overline{}}{r}$$	$$\Delta\overset{\overline{}}{r}$$	m	Δm	$$\overset{\overline{}}{t}$$	$$\Delta\overset{\overline{}}{t}$$	ρk	Δ ρk	η	Δη	$$\frac{\text{Δη}}{\eta}$$
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[g]	[g]	[s]	[s]	[g/cm^3]	[g/cm^3]	$$\left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$	%
Kulka 1.	8,09	0,04	4,045	0,02	0,69	0,0002	1,59	0,11	2,49	0,39	0,659	0, 28	4,2
Kulka 2.	5,88	0,03	2,94	0,015	0,23	0,0002	4,72	0,10	2,16	0,47	0,734	0, 33	4,5

$$2\overset{\overline{}}{r} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{({x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}}{N}}$$

$$2r_{1} = \sqrt{\frac{{(8,13 - 8,09)}^{2} + {(8,12 - 8,09)}^{2} + {(8,1 - 8,09)}^{2} + {(8,04 - 8,09)}^{2} + {(8,03 - 8,09)}^{2} + {2(8,14 - 8,09)}^{2} + {(8,02 - 8,09)}^{2} + {(8,07 - 8,09)}^{2} + {(8,09 - 8,09)}^{2}}{10}} = 0,04$$

$$\eta = \frac{2}{9}*\frac{r^{2}gt(\rho_{k} - \rho_{c})}{h}$$

$$NG = \ \frac{2}{9}*\frac{\left( 4,045*10^{- 3} \right)^{2}*10*1,59*\left( 2,49 - 1,35 \right)*10^{6}}{0,1} = 0,659\left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$

$$\Delta\rho_{k} = \frac{3}{4P}\rho_{k}*(\left| \frac{1}{r^{3}} \right| + \left| \frac{- 3m}{r^{4}} \right|)$$

$$\rho = \ \frac{3}{4P}*2,49*\left( \left| \frac{1}{{4,045}^{3}} \right| + \left| \frac{- 3*0,69}{{4,045}^{4}} \right| \right) = 0,39$$

$$\Delta\eta = \frac{2}{9}g\left( \left| \frac{2rt(\rho_{k} - \rho_{c}}{h} \right|\Delta r + \left| \frac{r^{2}(\rho_{k} - \rho_{c}}{h} \right|\Delta t + \left| - r^{2}t(\rho_{k} - \rho_{c} \right|\Delta h + \left| \frac{r^{2}t}{h} \right|(\Delta\rho_{k} + \text{Δρ}_{c}) \right)$$

$\Delta\eta = \frac{2}{9}*10*\left( \left| \frac{8,09{*10}^{- 3}*1,59*\left( 2,49 - 1,35 \right)*10^{3}}{0,1} \right|*0,02*10^{- 3} + \left| - {4,045}^{2}*1,59*10^{- 6}*\left( 2,49 - 1,35 \right)*10^{3} \right|*10^{- 4} + \left| \frac{{4,045}^{2}*1,59*10^{- 6}}{0,1} \right|\left( 0,39 + 0,47 \right)*10^{3} \right)$ =0, 28

$$\overset{\overline{}}{\eta} = \frac{\eta_{1} + \eta_{2}}{2}$$

$$\overset{\overline{}}{\eta} = \frac{0,659 + 0,734}{2} = 0,697$$

$$\overset{\overline{}}{\text{Δη}} = \frac{\text{Δη}_{1} + \Delta\eta_{2}}{2}$$

$$\overset{\overline{}}{\eta} = \frac{0,28 + 0,33}{2} = 0,305$$

Wnioski

Wyznaczono lepkość cieczy dla dwóch kulek. Początkowo zmierzono ich średnice 10 razy. Wyniki uśredniono. Wykorzystując promień wyliczono objętość, która z kolei posłużyła do wyliczenia objętości z użyciem wyniku pomiaru masy. Zmierzono 10 razy czas w jakim kulka pokonała odległość 10cm. Wykorzystując prawo Stokesa wyliczono lepkość cieczy dla obu kulek. Wyniki naznaczone są niedużymi niepewnościami względnymi, co świadczy ot tym, że ćwiczenie wykonano poprawnie. Przyczynami niepewności mogą być: niedokładności przyrządów oraz błędy ludzkie.