1. Jaką zasadę fizyczną przedstawia równanie Naviera-Stokesa? Podaj słownie

interpretację fizyczną poszczególnych członów tego równania.

W formie wektorowej równanie Naviera Stokesa ma postać:

$$\rho\frac{D\overset{\overline{}}{u}}{\text{Dt}} = \rho\overset{\overline{}}{f} - grad\ p + grad\left( \text{λdiv\ }\overset{\overline{}}{u} \right) + div(2u\left\lbrack D \right\rbrack)$$

A=B+C+D+E

A – prędkość zmiany pędu elementu płynu

B- siła masowa

C- siła powierzchniowa ciśnienia

D – siła powierzchniowa związana z lepkością płynu, wynikająca ze zmiany objętości elementu płynu ściśliwego (kompresji lub ekspansji)

E- siła powierzchniowa związana z lepkością płynu, wynikająca z deformacji liniowej i postaciowej elementu płynu

2. Napisz równanie Bernoulliego i podaj jego interpretację fizyczną.

Równanie Bernoulliego wyraża zasady zachowania pędu i zachowania energii płynu przy spełnieniu odpowiednich założeń.

-przepływ jest stacjonarny: $\frac{\partial}{\partial t} = 0$

-plyn jest nielepki: µ=0

-płyn jest barotropowy: ρ=ρ(p)

-pole sił masowych jest potencjalne: $\overset{\overline{}}{f}$= - grad π

Suma wysokości geometrycznej, wysokości ciśnienia (czyli wysokości, na jaką wzniesie się słup cieczy pod ciśnieniem p) oraz wysokości prędkości (czyli wysokości, z której spadający element płynu uzyska prędkość u) jest stała.

$$gz + \frac{p}{\rho} + \frac{u^{2}}{2} = const.$$

3. Przedstaw interpretację fizyczną liczb Reynoldsa, Froude’a, Strouhala i Eulera.

Liczba Reynoldsa wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości: Re = ρul/µ= ρ`u`l`/µ`

Liczba Strouhala: Sh = l/tu = l`/t`u`

Liczba Froude’a wyraża stosunek sił bezwładności do sił masowych: (Fr)²=u²/fl= u`<sup>2</sup>/f`l`

Liczba Eulera wyraża stosunek sił ciśnienia do sił bezwładności: Eu = p/ρu²= p`/ρ`u`²

4. Scharakteryzuj przepływy laminarne i turbulentne.

Przepływ laminarny – uporządkowany ruch płynu po torach równoległych, elementy płynu nie mieszają się ze sobą, działa czysto lepkościowy mechanizm wymiany pędu i energii. Przepływ ten występuje do wartości Re=2300

Przepływ turbulentny – chaotyczny ruch płynu o stochastycznym charakterze, niestacjonarny nawet przy ustalonych warunkach brzegowych, elementy płynu mieszają się ze sobą, co prowadzi do intensyfikacji wymiany masy, pędu i energii. Przepływ ten występuje powyżej wartości Re=2300.

5. W jaki sposób uwzględnia się turbulentny charakter przepływu w obliczeniach

numerycznych?

W przepływie turbulentnym wszystkie charakteryzujące go parametry, w tym prędkość i ciśnienie płynu mogą być przedstawione w postaci sum ich wartości średnich (wolnozmiennych) oraz fluktuacji turbulentnych.

6. Na czym polega oderwanie warstwy przyściennej i w jakich warunkach może ono

wystąpić?

Oderwanie warstwy przyściennej jest spowodowane przez wystąpienie dodatniego gradientu ciśnienia wzdłuż warstwy przyściennej (czyli wzrost ciśnienia w kierunku przepływu). Element płynu przy samej ściance jest hamowany siłami lepkości i siłami ciśnienia, co powoduje jego zatrzymanie, a następnie ruch w kierunku przeciwnym do przepływu. Oderwanie może wystąpić zarówno w laminarnej jak i w turbulentnej warstwie przyściennej (w turbulentnej występuje później, czyli przy wyższym gradiencie cieśnienia). Oderwanie warstwy przyściennej jest zjawiskiem niekorzystnym, zakłóca pracę maszyn i urządzeń przepływowych oraz obniża ich sprawność.

7. Kiedy i w jaki sposób chropowatość powierzchni wpływa na opór tarcia obiektu umieszczonego w przepływie?

Miarą chropowatości powierzchni jest średnia wysokość chropowatości k_s. Z punktu widzenia oporu tarcia istotna jest relacja średniej wysokości chropowatości do grubości podwarstwy lepkiej w turbulentnej warstwie przyściennej. Jeżeli chropowatość mieści się w tej podwarstwie, to chropowatość nie wywołuje zmiany profilu prędkości w warstwie i nie wpływa na opór tarcia - powierzchnię nazywamy hydrodynamicznie gładką. Natomiast jeżeli wysokość chropowatości wykracza poza tę podwarstwę, to jej obecność zmienia profil prędkości w warstwie i wpływa na wzrost oporu tarcia.

8. Od jakich wielkości zależy prędkość dźwięku w gazie?

$$a = \sqrt{\frac{\partial p}{\partial\rho}} = \sqrt{\kappa\frac{p}{\rho}} = \sqrt{\text{κRT}}$$

$\kappa = \frac{c_{p}}{c_{v}}$ – wykładnik adiabaty Poissona

Z powyższego równania wynika, że prędkość dźwięku w gazie zależy od temperatury gazu i średniej masy cząsteczkowej gazu.

9. Jakie są możliwe rodzaje przepływu przez dyszę de Lavala?

1 – przepływ poddźwiękowy – można ich zrealizować nieskończenie wiele w zależności od wartości ciśnienia na wylocie (czyli tzw. przeciwciśnienia).

2 – w konfuzorze przepływ poddźwiękowy, w gardzieli prędkość dźwięku, w dyfuzorze przepływ nad- lub poddźwiękowy zależnie od wartości przeciwciśnienia.

3 – gaz wpływa do dyszy już z prędkością naddźwiękową, w konfuzorze jest lekko przyhamowany, ale w gardzieli jest nadal prędkość naddźwiękowa. W dyfuzorze przepływ nadal przyspiesza, czyli w całej dyszy mamy przepływ naddźwiękowy.

10. Co to jest fala uderzeniowa? Jak zmieniają się parametry przepływu przy przejściu przez prostopadła falę uderzeniową?

Fala uderzeniowa (powstaje, gdy Ma>1,0) jest to występująca w naddźwiękowych przepływach gazu bardzo cienka (o grubości rzędu kilkunastu mikronów) strefa (powierzchnia) nagłej zmiany parametrów przepływu. Przy przejściu prostopadłej fali uderzeniowej mamy spadek prędkości, wzrost ciśnienia, gęstości, temperatury i energii gazu. Prostopadła fala uderzeniowa jest wtedy gdy Ma<1,0.

11. W jakich maszynach i urządzeniach przepływowych spotykamy przepływy wielofazowe?

Gaz – ciecz lub para - ciecz; występują w kotłach, turbinach parowych, skraplaczach, reaktorach jądrowych, rozpylaczach, urządzeniach chemicznych itp.
Gaz – faza stała; występuje w cyklonach, elektrofiltrach, urządzeniach do transportu pneumatycznego itp.
Ciecz – faza stała; występuje w osadnikach, urządzeniach transportu hydraulicznego, rurociągach petrochemicznych itp.

12. Na czym polega zjawisko kawitacji i w jakich warunkach może wystąpić?

Kawitacja jest to zjawisko powstawania, dynamicznego rozwoju i zaniku pęcherzy parowo-gazowych w cieczach, wywołane lokalnymi zmianami ciśnienia przy stałej temperaturze. O przebiegu zjawiska decydują: dyfuzja/odgazowanie, parowanie/kondensacja, bezwładność cieczy, napięcie powierzchniowe, adhezja, lepkość cieczy

Występowanie kawitacji:

• ciekłe gazy – paliwa silników rakietowych,

• ciekłe metale – chłodziwo reaktorów jądrowych,

• ciecze naturalne – czynniki robocze w maszynach hydraulicznych (na przykład paliwo w silniku wysokoprężnym),

• krew – w przepływie przez sztuczną zastawkę serca.

13. W jaki sposób można modelować obliczeniowo przepływy potencjalne?

Jeżeli przepływ płynu jest bezwirowy, czyli wszędzie lub prawie wszędzie w polu przepływu$\text{\ rot}\overset{\overline{}}{u} = 0$, co oznacza, że istnieje funkcja skalarna φ(x,y,z,t), taka, że $\overset{\overline{}}{u}$=grad φ. Przepływ taki nazywamy przepływem potencjalnym, a funkcję φ nazywamy potencjałem prędkości. Mamy: $u_{x} = \frac{\partial\varphi}{\partial x}$, $u_{y} = \frac{\partial\varphi}{\partial y}$, $u_{z} = \frac{\partial\varphi}{\partial z}$

W przypadku przepływu potencjalnego płynu nieściśliwego równanie zachowania masy przekształca się w równanie Laplace’a. Równanie to jest liniowe, co oznacza, że suma jego rozwiązań jest również rozwiązaniem. W praktyce więc można składać bardzo skomplikowane funkcje potencjału, opisujące złożone przepływy, z funkcji opisujących tzw. Przepływy elementarne.

14. Na czym polegają metody różnic skończonych i elementów skończonych w zastosowaniu do obliczania przepływów?

Każda z ww. metod wymaga przeprowadzenia tzw. dyskretyzacji, czyli utworzenia sieci dzielącej domenę przepływu na dużą liczbę niewielkich elementów.

Metoda różnic skończonych polega na przekształceniu równań różniczkowych w ich równoważniki różnicowe. W praktyce spotyka się trzy schematy różnicowe. Jeżeli pochodna funkcji jest określona jako: $\frac{\text{df}}{\text{dh}} = \frac{\text{df}}{\text{dx}} = \operatorname{}\frac{f\left( x + h \right) - f(x)}{h}$ to mamy:

• Różnicę wstecz: $\frac{\text{Δf}}{h} = \frac{f\left( x + h \right) - f(x)}{h}$

• Różnicę wprzód: : $\frac{\text{Δf}}{h} = \frac{f\left( x \right) - f(x - h)}{h}$

• Różnicę centralna: : $\frac{\text{Δf}}{h} = \frac{f\left( x + 1/2h \right) - f(x - 1/2h)}{h}$

Metoda elementów skończonych: Analizowany obszar przepływu jest dzielony na części, tzw. Elementy skończone. W wybranych punktach każdego elementu chcemy określić wartości poszukiwanej funkcji, np. prędkości, ciśnienia itp. Rozkład tej funkcji postulujemy w postaci funkcji bazowej aproksymującej rozwiązanie. Parametry funkcji aproksymującej ustalamy przy pomocy metody wariacyjnej.

15. Na czym polega metoda objętości skończonych w zastosowaniu do obliczania przepływów?

Metoda objętości skończonych polega na przekształceniu równań różniczkowych w równania algebraiczne poprzez całkowanie tych równań w granicach każdej objętości skończonej w oparciu o założoną aproksymację zmienności parametrów opisujących przepływ w granicach objętości (np. liniową, kwadratową itp.)

16. W jaki sposób uwzględnia się straty przepływu w równaniu Bernoulliego zastosowanym do rurociągu?

$$\frac{{\tilde{u}}_{1}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}}{\text{ρg}} + z_{1} = \frac{{\tilde{u}}_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{2}}{\text{ρg}} + z_{2} + h_{s} = H = const.$$

h_s – wysokość strat,

Wysokość strat dzielimy na: związane z tarciem płynu o ścianki przewodu prostoliniowego o stałym przekroju, związane z obecnością zaworów, kolan, zwężeń, rozgałęzień i innych elem.

W przypadku gdy przepływ odbywa się w przewodach o znacznej średnicy, r-nie Bernoulliego powinno być jeszcze uzupełnione o współczynnik Coriolisa α (lub de Saint-Venanta)

$$\frac{{\alpha_{1} \times \tilde{u}}_{1}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}}{\text{ρg}} + z_{1} = \frac{{\alpha_{2} \times \tilde{u}}_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{2}}{\text{ρg}} + z_{2} + h_{s} = H = c\text{onst.}$$

17. W jaki sposób średnia prędkość przepływu w kanale otwartym zależy od napełnienia kanału?

Prędkość przepływu jest proporcjonalna do kwadratu grubości warstwy cieczy, czyli: prędkość przepływu w kanale otwartym rośnie ze wzrostem stopnia napełnienia kanału.

18. Narysuj i zinterpretuj charakterystyki aerodynamiczne profilu.

C_z – współczynnik siły nośnej $\frac{P_{z}}{\frac{\rho}{2} \times V_{\infty}^{2} \times S}$

C_x – współczynnik siły oporu $\frac{P_{x}}{\frac{\rho}{2} \times V_{\infty}^{2} \times S}$

ε = C_z/C_x – współczynnik doskonałości profilu

S – powierzchnia płata (w przypadku profilu – powierzchnia odcinka o jednostkowej rozpiętości)

P_z – siła nośna

P_x- siła oporu

V – prędkość przepływu

19. Co to jest wyróżnik szybkobieżności wirnikowych maszyn przepływowych?

Kinematyczny wyróżnik szybkobieżności maszyny wirnikowej to prędkość obrotowa pompy geometrycznie podobnej o jednostkowej wysokości hydraulicznej i jednostkowej wydajności. Wyróżnik szybkobieżności jednoznacznie charakteryzuje typ wirnika maszyny. Wartość wyróżnika wzrasta ze wzrostem wydajności i prędkości obrotowej a maleje ze wzrostem wysokości hydraulicznej.

20. Jakie czynniki wchodzą w skład zależności opisującej sprawność pompy wirnikowej?

Moc dostarczona do pompy N jest większa od mocy użytecznej z powodu strat, które dzielimy na straty hydrauliczne, objętościowe i mechaniczne. Łączny wpływ strat ujmuje sprawność pompy, którą można przedstawić jako iloczyn sprawności hydraulicznej, sprawności objętościowej i sprawności mechanicznej: η = N_u/N=η_hη_vη_m

21. Jakie zagrożenia dla pracy maszyn i urządzeń przepływowych niesie kawitacja?

- spadek sprawności maszyn przepływowych

- erozję elementów maszyn i urządzeń przepływowych

- generację drgań i emisji akustycznej