1. Wstęp

Przedmiotem analizy jest skarpa będąca brzegiem zalewu usytuowany w pobliżu rzeki Narew w okolicach Łomży. Skarpa usypana jest z gruntu złożonym z poziomych warstw gliny piaszczystej, pyłu, piasku grubego i pospółki gliniastej.

1. Przyjęcie parametrów geotechnicznych

Symbol gruntu	Rodzaj gruntu	Miąższość warstwy [m]	Wskaźniki	ρ	ρs	wn	ρd	wsat
			IL	ID
Gp	Glina piaszczysta	3,0	0,02		2,20	2,67	12	1,964
π	Pył	4,0	0,16		2,05	2,67	22	1,68
Pr	Piasek gruby	4,5		0,57	2,0	2,65	22	1,639
Pog	Pospółka gliniasta		0,24		2,20	2,65	9	2,01
	n	e	Sr	γs	γd	γsat	γ	Ø Ø’
Gp	0,264	0,372	0,861	26,19	19,64	21,917	21,582	21,8 21,8
Π	0,37	0,589	0,184	26,19	16,8	20,2	20,11	19 19
Pr	0,381	0,616	0,585	25,99	16,39	19,897	19,62	33,5 33,5
Pog	0,24	0,318	0,75	25,99	20,1	22,15	21,58	17 17

1. Wyznaczenie stateczności metodą Felliniusa

Na podstawie geometrii skarpy oraz kąta jej nachylenia można wyznaczyć prostą najniebezpieczniejszych środków obrotu, oraz wyznaczyć powierzchnie poślizgu. Obszary ograniczone promieniem dzieli się na bryły, z uwzględnieniem różnorodności gruntu. Następnie wylicza się siły działające na blok, oraz siły utrzymujące. Obliczając kliny odłamu dąży się do wyznaczenia współczynnika pewności F, które dla skarpy statecznej zawiera się 1,1<F<1,3 .Współczynnik ten oblicza się z zależności:

Przyjęto następujące założenia:

1. Płaski stan odkształceń i naprężeń.

2. Wystąpienie jednocześnie na całej powierzchni poślizgu stanu granicznego wg hipotezy Coulumba-Mohra.

3. Niezmienność parametrów wytrzymałościowych w czasie.

4. Jednakowe przemieszczenia wzduż całej powierzchni poslizgu(klin odłamu jesrt bryłą sztywną)

5. W podstawie każdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.

6. Zakłada się brak sił bocznych(są pomijane jako siły wewnętrzne)

Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędz skarpy.

1. Powierzchnia poślizgu jest cylindryczna

2. Klin odłamu podzielony jest na pionowe paski o szerokości Bi=<0,1L, jednak z uwagi na fakt iż jest to ćwiczenie założono 10-12pasków

3. Siły boczne są pomijane

1. Obliczenie stateczności skarpy dla wyznaczonych trzech powierzchni poślizgu

   1. Dla O1

Blok	Pola bloków [m2]	W	α	N	S	l	T
	A1	A2	A3	A4	A5	kN
1	1,63					35,18	70	12,03181	33,05713
2	6,54	3,27				206,91	61	100,31	180,964
3	4,41	5,88	1,47			242,26	54	142,3997	195,9964
4	6,94	9,24	4,6	5,75		540,25	47	368,4532	395,1177
5	8,1	10,8	5,4	6,75	3,01	698,92	40	535,4087	449,3613
6	8,1	10,8	5,4	6,75	8,32	816,54	32	692,4677	432,7018
7	5,67	7,56	3,78	4,73	8,33	627,19	26	563,7123	274,9409
8	6,87	9,2	4,6	5,75	12,26	809,49	21	755,7325	290,0985
9	3,51	9,2	4,6	5,75	14,07	777,08	16	746,9725	214,0985
10	1,29	9,88	4,94	6,18	16,49	811,67	11	796,7547	154,9734
11		8,01	4,6	5,75	16,06	721,47	5	707,524	62,88024
12		6,92	4,6	5,75	16,42	707,52	0	633,3063	0
13		3,57	4,6	5,75	16,22	635,73	-5	619,098	-55,40412
14		1,38	5,04	6,32	17,08	630,71	-10	446,582
15			3,55	6,0	12,44	464,58	-16	380,2255
16			1,12	5,75	12,23	407,27	-21
17				5,42	12,22	378,52	-26
18				3,76	6,99	229,64	-32
19					0,83	18,384	-40

$$F_{1} = \frac{\sum_{}^{}M_{\text{utrz}}}{\sum_{}^{}M_{\text{os}}} = \frac{\sum_{}^{}{R_{i} \bullet T_{i}}}{\sum_{}^{}{R_{i} \bullet S_{i}}} = \frac{\sum_{}^{}{Wcos\alpha \bullet tg\phi + c_{i} \bullet l_{i}}}{\sum_{}^{}{W_{i} \bullet sin\alpha}} = \frac{97982,52}{19899,4} = 4,92389$$

Obliczenia szczegółowa dla wybranego paska

W = A_Gp • γ + A_π • γ + A_Pr • γ + A_Pr • γ_sat + A_Pog • γ_sat = 5, 37 • 21, 582 + 7, 56 • 20, 11 + 3, 78 • 19, 62 + 4, 73 • 19, 62 + 8, 33 • 22, 15 = 627, 1875kN

N = W • cosα = 405, 739kN

S = W • sinα = 478, 267kN

T = N_i • tgϕ_i + c_i • l_i = 405, 739 • tg17 + 30 • 2, 11 = 1480, 92

M_utrz = R • Wcosα • tgϕ + c_i • l_i = R_i • T_i = 26, 1 • 14880, 92 = 38652, 02

M_obr = R_iW_i • sinα = 26, 1 • 478, 267 = 12482, 77

1. Dla O2

Blok	Pola bloków [m2]	W	α	S	N	l	T
	A1	A2	A3	A4	A5	kN
1	2,385					19,4238	62
2	6,78	3,44				201,161	51
3	2,47	3,10				158,488	47
4	4,85	9,12	2,28			320,175	41
5	3,22	15,6	7,81	4,88		1139,5	34
6		10,1	5,98	7,47	2,06	1469,6	24
7		6,25	6,0	7,5	5,4	1699,96	16
8		2,52	6,83	8,5	8,59	1776,62	8
9			4,71	11,7	12,32	1624,22	-2
10				5,04	5,97	1571,83	-11
11				2,28	4,97	1226,05	-18
12					0,57	1136,34	-24

$$F_{2} = \frac{\sum_{}^{}M_{\text{utrz}}}{\sum_{}^{}M_{\text{os}}} = \frac{\sum_{}^{}{R_{i} \bullet T_{i}}}{\sum_{}^{}{R_{i} \bullet S_{i}}} = \frac{\sum_{}^{}{Wcos\alpha \bullet tg\phi + c_{i} \bullet l_{i}}}{\sum_{}^{}{W_{i} \bullet sin\alpha}} = \frac{- 4769,325}{- 12454,92} = 0,3829$$

Dla danego punktu Fmin<Fdop, skarpa jest nie stateczna

Obliczenia szczegółowe dla wybranego paska

W = A_Gp • γ + A_π • γ + A_Pr • γ + A_Pr • γ_sat + A_Pog • γ_sat = 3, 22 • 21, 582 + 15, 6 • 20, 11 + 7, 81 • 19, 62 + 4, 88 • 19, 62 + 0 • 22, 15 = 633, 5396kN

N = W • cosα = −537, 602kN

S = W • sinα = 355, 1948kN

T = N_i • tgϕ_i + c_i • l_i = −537, 602 • tg33, 5 + 0 • 3, 93 = 953, 7561

M_utrz = R • Wcosα • tgϕ + c_i • l_i = R_i • T_i = 27, 1 • 953, 7561 = 25846, 79

M_obr = R_iW_i • sinα = 27, 1 • 355, 1948 = 9083, 78

1. Dla O3

Blok	Pola bloków [m2]	W	α	N	S	l	T
	A1	A2	A3	A4	A5	kN
1	2,265					48,883	63	22,19252	43,55528
2	8,64	5,76				302,302	54	177,6887	244,5675
3	5,79	7,76	1,94			319,076	46	221,6489	229,5242
4	9,39	12,52	6,26	3,92		642,249	39	499,121	404,1808
5	2,52	3,32	1,62	2,07	0,23	171,217	33	143,5951	93,25175
6	7,87	14	7	8,75	4,98	832,336	28	734,909	390,7581
7	2,69	14,28	7,14	8,92	10,78	846,211	19	800,1086	275,4995
8		10,09	6	7,5	11,91	668,564	12	653,9542	139,0023
9		6,25	6,4	8	14,19	654,94	5	652,4478	57,08178
10		2,19	6,44	8,07	14,53	581,902	-2	581,4575	-20,30809
11			4,71	11,78	19,12	683,405	-10	673,0224	-118,672
12				7,36	14,22	422,315	-24	385,8039	-171,771
13					0,706	7,538	-31	6,46124	-3,882306

$$F_{2} = \frac{\sum_{}^{}M_{\text{utrz}}}{\sum_{}^{}M_{\text{os}}} = \frac{\sum_{}^{}{R_{i} \bullet T_{i}}}{\sum_{}^{}{R_{i} \bullet S_{i}}} = \frac{\sum_{}^{}{Wcos\alpha \bullet tg\phi + c_{i} \bullet l_{i}}}{\sum_{}^{}{W_{i} \bullet sin\alpha}} = \frac{42634,49}{88073,62} = 2,065784$$

Obliczenia szczegółowe dla wybranego paska

W = A_Gp • γ + A_π • γ + A_Pr • γ + A_Pr • γ_sat = 9, 39 • 21, 582 + 12, 52 • 20, 11 + 6, 26 • 19, 62 + 3, 92 • 19, 897 = 655, 249kN

W^′ = W − u = 642, 2496kN

N = W • cos39 = 499, 1217kN

S = W • sin39 = 404, 1808kN

T = N_i • tgϕ_i + c_i • l_i = 174, 7177 • tg39 + 33, 5 • 4, 01 = 330, 314kN

M_utrz = R • Wcosα • tgϕ + c_i • l_i = R_i • T_i = 26, 5 • 309, 965 = 8754, 578kN

M_obr = R_iW_i • sinα = 26, 9 • 631, 5266 = 10710, 79kN

=1, 27%

F_O1=2,2040

F_O2=2,163

F_O3=2,0393

Fmin=1,7677

Skarpa jest stateczna.