WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. J. Dąbrowskiego

FUNDAMENTOWANIE

OBLICZANIE WSPÓŁCZYNNIKA STATECZOŚCI SKARPY

Zespół 21:

1) Treść zadania:

Określić współczynnik stateczności skarpy dla danych:

Rodzaj gruntu	G B
IL	0,35
H [m]	4,5
a [m]	1
b [m]	2
q [kN/m^2]	120
Nachylenie skarpy	1:2

2) Parametry geotechniczne gruntu:

Odczytuję charakterystyczne parametry gruntu z normy PN-81/03020:

G - glina; B - grunty morenowe nieskonsolidowane oraz

inne grunty spoiste skonsolidowane

Dla stopnia plastyczności I_L = 0, 35 charakterystyczna gęstość objętościowa:

$$\rho^{(n)} = 2,05\frac{t}{m^{3}},\ $$

Obliczeniowa gęstość objętościowa:

$$\rho^{\left( r \right)} = \rho^{\left( n \right)} \times \gamma_{m} = 2,05 \times 1,1 = 2,255\frac{t}{m^{3}},$$

Kąt tarcia wewnętrznego odczytuję z nomogramu w PN-81/03020: rys 3

Φ_u⁽ⁿ⁾ = 12, 5

Φ_u^(r) = Φ_u⁽ⁿ⁾ × γ_m = 12, 5 × 0, 9 = 11, 25

Spoistość odczytuję z nomogramu w PN-81/03020: rys 4

C_u⁽ⁿ⁾ = 11kPa

C_u^(r) = C_u^(r) × γ_m = 11 × 0, 9 = 9, 9kPa

3) Wyznaczenie linii najniebezpieczniejszych obrotów:

Dla nachylenia 1:2 przyjmuję δ₁ = 25,  δ₂ = 35

4) Wyznaczenie współczynnika stateczności:

Punkt obrotu O₁ , R₁ = 8, 54 m   

Dokonuję podziału skarpy na 11 bloków. Każdy blok ma szerokość 1m.

tgФu	R1 [m]	h [m]	q [kN/m2]	cu [kPa]	Фu [º]	ϱ [kg*10^3/m3]	g [m/s2]
0,19891	8,54	4,5	120	9,9	11,25	2,255	9,81
numer bloku	bi [m]	hli [m]	hpi [m]	hśr,i [m]	αi[º]	sin αi	cos αi
1	1	0	1,54	0,77	57,00	0,8387	0,5446
2	1	1,54	2,58	2,06	47,00	0,7314	0,6820
3	1	2,58	3,33	2,96	38,00	0,6157	0,7880
4	1	3,33	3,39	3,36	31,00	0,5150	0,8572
5	1	3,39	3,28	3,34	23,00	0,3907	0,9205
6	1	3,28	3,04	3,16	16,00	0,2756	0,9613
7	1	3,04	2,67	2,86	10,00	0,1736	0,9848
8	1	2,67	2,19	2,43	3,00	0,0523	0,9986
9	1	2,19	1,59	1,89	-3,00	-0,0523	0,9986
10	1	1,59	0,86	1,23	-10,00	-0,1736	0,9848
11	1	0,86	0	0,43	-17,00	-0,2924	0,9563
	Suma:
	11

numer bloku	Wi [kN]	Si [kN]	Ni [kN]	Ti [kN]	Mui [kNm]	Moi [kNm]	m3
1	151,28	126,87	82,39	34,57	295,19	1083,47	0,64
2	186,82	136,63	127,41	39,86	340,40	1166,83
3	82,95	51,07	65,37	25,57	218,33	436,15
4	86,71	44,66	74,33	26,33	224,90	381,41
5	80,15	31,32	73,78	25,43	217,17	267,44
6	72,72	20,04	69,90	24,20	206,70	171,18
7	64,13	11,14	63,16	22,62	193,14	95,10
8	53,83	2,82	53,76	20,61	175,98	24,06
9	41,87	-2,19	41,81	18,23	155,68	-18,71
10	27,52	-4,78	27,10	15,44	131,88	-40,81
11	9,95	-2,91	9,51	12,24	104,57	-24,84
					Suma	Suma
					2263,94	3541,28

Punkt obrotu O₂ , R₂ = 8, 23 m   

Dokonuję podziału skarpy na 12 bloków. Blok nr 8 ma szerokość 0,6m, blok nr 9 ma szerokość 1,4m, a blok nr 12 ma 0,61m szerokości. Pozostałe bloki mają po 1m szerokości.

tgФu	R2 [m]	h [m]	q [kN/m2]	cu [kPa]	Фu [º]	ϱ [kg*10^3/m3]	g [m/s2]
0,19891	8,23	4,5	120	9,9	11,25	2,255	9,81

numer bloku	bi [m]	hli [m]	hpi [m]	hśr,i [m]	αi[º]	sin αi	cos αi	li [m]	Ai [m2]	Vi [m3]
1	1	0	1,75	0,88	59,00	0,8572	0,5150	1,94	1,94	1,70
2	1	1,75	2,86	2,31	48,00	0,7431	0,6691	1,49	1,49	3,44
3	1	2,86	3,65	3,26	38,00	0,6157	0,7880	1,27	1,27	4,13
4	1	3,65	4,03	3,84	30,00	0,5000	0,8660	1,15	1,15	4,43
5	1	4,03	3,94	3,99	22,00	0,3746	0,9272	1,08	1,08	4,30
6	1	3,94	3,7	3,82	15,00	0,2588	0,9659	1,04	1,04	3,95
7	1	3,7	3,33	3,52	8,00	0,1392	0,9903	1,01	1,01	3,55
8	0,6	3,33	3,06	3,20	2,00	0,0349	0,9994	0,60	0,60	1,92
9	1,4	3,06	2,24	2,65	-5,00	-0,0872	0,9962	1,41	1,41	3,72
10	1	2,24	1,49	1,87	-13,00	-0,2250	0,9744	1,03	1,03	1,91
11	1	1,49	0,62	1,06	-21,00	-0,3584	0,9336	1,07	1,07	1,13
12	0,61	0,62	0	0,31	-27,00	-0,4540	0,8910	0,68	0,68	0,21
	Suma:
	11,61

numer bloku	Wi [kN]	Si [kN]	Ni [kN]	Ti [kN]	Mui [kNm]	Moi [kNm]	m3
1	84,38	72,33	43,46	27,87	229,34	595,27	0,73
2	196,20	145,81	131,29	40,91	336,69	1200,00
3	164,58	101,32	129,69	38,36	315,70	833,89
4	98,09	49,04	84,95	28,33	233,14	403,63
5	95,08	35,62	88,15	28,21	232,19	293,13
6	87,49	22,64	84,50	27,06	222,69	186,35
7	78,52	10,93	77,76	25,46	209,57	89,94
8	42,43	1,48	42,41	14,38	118,34	12,19
9	82,38	-7,18	82,07	30,24	248,86	-59,09
10	42,34	-9,52	41,26	18,37	151,16	-78,39
11	25,00	-8,96	23,34	15,25	125,48	-73,73
12	4,69	-2,13	4,18	7,61	62,63	-17,54
					Suma	Suma
					2485,79	3385,64

Punkt obrotu O₃ , R₃ = 8, 16 m   

Dokonuję podziału skarpy na 14 bloków. Blok nr 8 ma szerokość 0,95m, blok nr 9 ma szerokość 1,05m, a blok nr 14 ma 0,66m szerokości. Pozostałe bloki mają po 1m szerokości.

tgФu	R2 [m]	h [m]	q [kN/m2]	cu [kPa]	Фu [º]	ϱ [kg*10^3/m3]	g [m/s2]
0,19891	8,16	4,5	120	9,9	11,25	2,255	9,81

numer bloku	bi [m]	hli [m]	hpi [m]	hśr,i [m]	αi[º]	sin αi	cos αi	li [m]	Ai [m2]	Vi [m3]
1	1	0	2,4	1,20	66,00	0,9135	0,4067	2,46	2,46	2,95
2	1	2,4	3,75	3,08	52,00	0,7880	0,6157	1,62	1,62	4,99
3	1	3,75	4,65	4,20	42,00	0,6691	0,7431	1,35	1,35	5,65
4	1	4,65	5,23	4,94	33,00	0,5446	0,8387	1,19	1,19	5,89
5	1	5,23	5,77	5,50	25,00	0,4226	0,9063	1,10	1,10	6,07
6	1	5,77	5,92	5,85	17,00	0,2924	0,9563	1,05	1,05	6,11
7	1	5,92	5,6	5,76	10,00	0,1736	0,9848	1,02	1,02	5,85
8	0,95	5,6	5,18	5,39	3,00	0,0523	0,9986	0,95	0,95	5,13
9	1,05	5,18	4,59	4,89	-4,00	-0,0698	0,9976	1,05	1,05	5,14
10	1	4,59	3,89	4,24	-11,00	-0,1908	0,9816	1,02	1,02	4,32
11	1	3,89	3,07	3,48	-18,00	-0,3090	0,9511	1,05	1,05	3,66
12	1	3,07	2,08	2,58	-26,00	-0,4384	0,8988	1,11	1,11	2,86
13	1	2,08	0,91	1,50	-34,00	-0,5592	0,8290	1,21	1,21	1,80
14	0,66	0,91	0	0,46	-42,00	-0,6691	0,7431	0,89	0,89	0,40
	Suma:
	13,66

numer bloku	Wi [kN]	Si [kN]	Ni [kN]	Ti [kN]	Mui [kNm]	Moi [kNm]	m3
1	65,27	59,62	26,55	29,62	241,70	486,52	0,87
2	110,49	87,07	68,02	29,61	241,63	710,46
3	165,82	110,96	123,23	37,83	308,72	905,41
4	250,30	136,32	209,92	53,56	437,05	1112,41
5	213,45	90,21	193,45	49,40	403,13	736,08
6	135,21	39,53	129,30	36,07	294,35	322,57
7	129,39	22,47	127,42	35,40	288,85	183,34
8	113,43	5,94	113,27	31,95	260,71	48,44
9	113,74	-7,93	113,47	32,99	269,20	-64,74
10	95,55	-18,23	93,80	28,74	234,54	-148,77
11	80,94	-25,01	76,98	25,72	209,89	-204,11
12	63,38	-27,78	56,96	22,35	182,34	-226,71
					Suma	Suma
					3372,10	3860,91

5) Wykres zależności współczynnika stateczności od odległości punktu obrotu do punktu O′:

6) Obliczenie współczynników wielomianu drugiego stopnia m(x):

m(x)=ax²+bx + c

m(19,19) = 0, 64 = a×19, 19² + b × 19, 19 + c = a × 368, 26 + b × 19, 19 + c

m(17,91) = 0, 73 = a×17, 91² + b × 17, 91 + c = a × 320, 77 + b × 17, 91 + c

m(16,84) = 0, 87 = a  × 16, 84² + b × 16, 84 + c = a × 283, 59 + b × 16, 84 + c

a × 368, 26 + b × 19, 19 + c = 0, 64

a × 320, 77 + b × 17, 91 + c = 0, 73

a × 283, 59 + b × 16, 84 + c = 0, 87

a = −0, 00189

b = −0, 02960

c = 1, 90574

m(x) = −0, 00189x² − 0, 02960x + 1, 90574

$$\frac{\text{δm}\left( x \right)}{\text{δx}} = - 0,00378x - 0,02960 = 0$$

$$\mathbf{x =}\frac{\mathbf{0,02960}}{\mathbf{0,00378}}\mathbf{= 7,83}$$

m_min=m(7, 83) = −0, 00189×7, 83² − 0, 02960 × 7, 83 + 1, 90574 = −0, 115873821 − 0, 231768 + 1, 90574

m_min=1, 56