EKONOMIKA UBEZPIECZEŃ WYKŁAD #2 12.10.2012

Ryzyko społeczne – ILO:

• Starość

• Bezrobocie

• Choroba

• Wypadek

• Inwalidztwo

• Śmierć żywiciela rodziny

• Ciąża i macierzyństwo

Incertitudo an, incertitudo quando, incertitudo effectus:

• Incertitudo An- mozliwość wystąpienia określonego zdarzenia niepewna

• Incertitudo Quando- realizacja zdarzenia jest pewna, nieznany jest natomiast czas wystąpienia

• Incertitudo Effectus- realizacja zdarzenia i czas wystąpienia są pewne, nieznane są natomiast skutki

Risk management- proces opanowywania ryzyka obejmujący ogół działań związanych z analizą, eliminowaniem, ograniczaniem oraz zarządzanie ryzykiem w konkretnym przypadku. Chodzi o redukcję kosztów wynikających z niepewności

Koszty ryzyka:

• Koszty szkód wywołanych realizacją ryzyka

• Koszty związane z ubezpieczeniem (składka)

• Zmartwienie, koszty niematerialne związane z życiem w ryzyku, poczucie zagrożenia

Proces zarządzani ryzykiem- sekwencja:

• Identyfikacja ryzyka

• Ocena ilościowa i jakościowa

• Selekcja ryzyk

• Wybór metody zarządzania (kontroli)

• Wdrożenie wybranej metody kontroli

• Ocena efektywności zastosowanej metody

Manipulacja ryzyka:

1. Unikanie ryzyka- świadoma indywidualna odmowa akceptacji nawet chwilowego ryzyka

2. Zatrzymanie ryzyka: -aktywne (nieopłacanie składki, samoubezpieczenie) nieubezpieczenia się na opiekę stomatologiczną –pasywne (bezwiedne wskutek ignorancji , obojętności, lenistwa lub arogancji) brak NNW

3. Kontrola ryzyka (zapobieganie stratom, redukcja strat) rezygnacja z palenia, zakaz palenia, system wczesnego wykrywania chorób płuc, żeby nie doszło do śmierci z powodu raka płuc

4. Transfer ryzyka – przeniesie na inny podmiot przy wykorzystaniu mechanizmów prawnych (umów) oraz działań organizacyjnych i zabezpieczających. Obok przeniesienia za pomocą umów często przeniesienie następuje z zasady free rider- przenoszenie ryzyka na państwo lub instytucję państwową.

5. Dystrybucja ryzyka (repartycja) ryzyka – rozłożenie finansowych skutków realizacji ryzyka na grupę

Pulweryzacja ryzyka – obrębie lub zakresie jednego przedmiotu. Majątek życia w różnej formie (budynki, akcje, złoto itp.)

1. Ubezpieczenie :transfer, kontrola, dystrybucja

Obowiązkowe elementy każdego ubezpieczenia:

• Każde ubezpieczenie oparte jest na umowie (pisanej lub słownej)

• Płatności składki lub przynajmniej obietnica płatności składki

• Uwarunkowane okolicznościami wypłaty odszkodowania lub przejęcia regulacji szkody

• Posiadanie przez instytucję ubezpieczającą zasobów finansowych na pokrycie szkód

Ubezpieczenie jest metodą redukcji niepewności, a jego istotę opisuje się jako wymianę pieniądza teraz na pieniądz w przyszłości.

Każde ubezpieczenie łączy ryzyko i zasoby. Ludzie dotykane tym samym rodzajem ryzyka łączeni są w jedną grupę. Łącząc tych ludzi zmniejszamy wariancję populacji, prawa wielkich liczb. Wraz ze wzrostem grupy poprawia się wypłacalność instytucji ubezpieczeniowej (łączenie zasobów)

Redystrybucja:

• Interpersonalna

• Intrapersonalna – intertemporalna

• Międzypokoleniowa

Aktywa w posiadaniu człowieka:

• Zdrowie

• Zdolności

• Kapitał finansowy

Wymiary ryzyka:

• Prawdopodobieństwo wystąpienia- określane zgodnie z rachunkiem prawdopodobieństwa

• Skala (ciężkości) konsekwencji wystąpienia

Przyczyny różnic:

• Ocena prawdopodobieństwa nie ma podstawie statystycznych materiałów lecz osobistych doświadczeń

• Przeszacowanie zjawisk rzadkich

• Oporność na nowe informacje

• Poczucie możliwości wpływu na rozwój sytuacji

• Wrodzony pesymizm – worst scenario

• Wpływy kulturowe

Stopień ciężkości – poziom strat:

• Np. śmierć w wypadku lotniczym i w wyniku zawału serca. Obiektywnie nie ma różnicy, jednak różnica subiektywna istnieje

• Obiektywne prawdopodobieństwo ryzyka nie równa się subiektywne poczucie zagrożenia

• Wg ekonomistów dominującą cechą ludzką jest awersyjna a nie neutralna postawa wobec ryzyka

• Dla ubezpieczeniowców ryzyko oznacza oczekiwane straty – zakłada się neutralność wobec ryzyka – perspektywa inżynieryjno-techniczna

Różnica między awersją a ryzykiem

Awersja do ryzyka – niechęć wobec ryzyka:

• Przy porównaniu różnych możliwości działania z nieznanymi rezultatami końcowymi rozrzut wyników wokół danej wartości średniej oceniany jest negatywnie, tzn., większy rozrzut akceptowany jest jedynie przy wyższej średniej (w przypadku możliwości wygranych) loterie

• Awersja do ryzyka = potrzeba bezpieczeństwa

Paradoks petersburski:

• Rzut moneta

• Jeśli za pierwszym razem wypadnie orzeł gracz A otrzymuje od B dwie monety

• Jeśli za drugim razem wypadnie orzeł gracz otrzymuje cztery monety

• Jeśli za trzecim razem wypadnie orzeł gracz otrzymuje 8 monet itd.

• Jeśli wypadnie reszka gracz B otrzymuje od A 2^n-1

• Ile gracz B skłonny byłby zainwestować jeśli gra ma być grą fair?

Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności – tym ludzie się kierują. Teza Bernulliego

Kardynalna funkcja użyteczności – malejąca użyteczność krańcowa, oznacza, że wzrost użyteczności wynikający ze wzrostu majątku mniej waży niż spadek użyteczności wynikający z takiego samego co do wielkości zmniejszenia się majątku.

Etapy podejmowania decyzji:

1. Identyfikacja indywidualnej sytuacji jednostki wobec ryzyka (określonej wyniki, określone prawdopodobieństwo)

2. Ocena – przypisanie konkretnych wartości wynikom (wklęsła, konkawna funkcja logarytmiczna)

3. Wyznaczenie oczekiwanej użyteczności

Prospekt ryzyka – zmienna losowa opisana przez oczekiwaną wartość i rozkład prawdopodobieństwa.

Z(EW; p , (1-p))

Zasada podejmowania decyzji w warunkach niepewności:

• Zasada minimax

• Zasada minimax/redret

• Zasada stała wygrana/stała strata

• Zasada oczekiwanej wartości

• Zasda Krellego

• Zasada oczekiwanej użyteczności (Bernoulliego)

ETAP III - zasada Berboulliego - Wybierz tę alternatywę, której oczekiwana użyteczność jest najwyższa.

Funkcja użyteczności oczekiwanej Neumanna-Morgensterna EU (x1,x2,p1,p2)= p1*U(x1) + p2*U(x2) średnia ważona z użyteczności wszystkich wyników pomnożona przez prawdopodobieństwo wystąpienia.

Oczekiwana uzyteczność przy awersji do ryzyka

EU(x) = suma p_iU(x_i)<U (x) średnia

EKONOMIKA UBEZPIECZEŃ WYKŁAD #3 19.10.2012

Konstrukcja funkcji oczekiwanej użyteczności:

• Wyniki są znane i mierzone w pieniądzu

• W1 jest najgorszym możliwym wynikiem

• W2 jest najlepszym możliwym wynikiem

• Kardynalne indeksy użyteczności pozwalają na przyjęcie punktu zerowego i wybór jednostki liczbowej U(W₁)=0 lub U(W₂)=1

• Jednostka zdolna jest sobie wyobrazić takie poziom majątku S leżący pomiędzy W1 i W2 przy którym byłoby jej obojętne (pod względem realizowanego zadowolenia_ czy wybierze S czy też sytuację niepewności opisanej przez poziomy majątku W1 i W2 występujące odpowiednio z prawdopodobieństwo p* i 1-p*

• S= oczekiwana użyteczność

U(S)= p*(w1)+(1-p*)u(W2)=1-p*

S – ekwiwalent pewności

Premia za pewność Awersyjnie nastawiona do ryzyka jednostka jest skłonna maksymalnie zapłacić określoną cenę za zamianę sytuacji niepewnej na pewną. Jaką?

Premia za ryzyko jako miara awersji wobec ryzyka:

• Koszt, jaki jednostka skłonna jest ponieść w celu uniknięcia ryzyka

• Różnica pomiędzy wartością oczekiwaną i ekwiwalentem pewności

• Różnica między premią za pewność a wartością oczekiwaną straty

Premia za pewność – maksymalna składka, jaką niechętnie nastawiony do ryzyka konsument jest skłonny zapłacić za polisę ubezpieczeniową gwarantującą pełne pokrycie strat

Wysokość obu premii zależy od :

• Zakrzywienia krzywej użyteczności

• Rozkładu prawdopodobieństw

• Wysokości majątku w różnych sytuacjach – wariancji zmiennej

Jeżeli możliwe są jedynie dwa wyniki W2 i W1 to wariancja rozkładu takiej ziemnnej losowej może być duża, jeżeli wartości w2 i W1 leżą daleko od siebie

Może też być duża, gdy prawdopodobieństwa obu dwóch stanów są podobne – największa jeśli p=0,5

Sigma kwadrat (wariancja) = p(1-p)

Badania empiryczne:

• Mężczyźni są mniej awersyjnie nastawienie do ryzyka niż kobiety

• Osoby bardziej niechętne wobec ryzyka częściej kupują ubezpieczenia zdrowotne i na życie

• Awersyjność do ryzyka rośnie wraz ze wzrostem dochodu, ale tylko aż do osiągnięcia średnich dochodów w społeczeństwie (później maleje)

• Awersyjnie nastawieni do ryzyka preferują oszczędzanie w bankach

POPYT NA UBEZPIECZENIE

Założenia modelu:

• Podaż ubezpieczenia jest dana

• Reprezentatywna jednostka

• Ryzyko binarne

• Prawdopodobieństwo szkody p znane

• Wysokość szkody L

• Majątek początkowy Wo

Wysokość premii (składki) ubezpieczeniowej:

• Składka uczciwa (fair) – składka, przy której oczekiwana wartość ubezpieczenia jest akurat równa kosztom ubezpieczenia, tzn. składka, przy której ubezpieczenie osiąga próg rentowności

• Składka aktuarialna – składka odpowiadająca oczekiwanej wartości odszkodowania

Wysokość premii aktuarialnej:

E(I)= pI= paL

Q_a=qI

pI=qI

p=q

stopa składki aktuarialnej = prawdopodobieństwu wystąpienia szkody

premia rzeczywista > aktuarialnej

narzut to b

Q_r= (1+b)pI = (1+b)E(I)

Dodatkowe czynniki determinujące wysokość premii rzeczywistej:

• Pewność informacji o prawdopodobieństwie

• Moral hazard

• Koszty informacyjne

• Koszty transakcyjne

• Ograniczenia budżetowe

• Intensywność konkurencji

• Warunki instytucjonalne

• Cele podmiotów oferujących ubezpieczenia

	Brak ubezpieczenia	ubezpieczenie
Brak szkody	W1b= Wo	W1u+W0-Q
szkoda	W2b=W0-L	W2u+Wo-Q-L+I

I odszkodowanie

L szkoda

Q składka

W₀ majątek początkowy

Oczekiwana wartość majątku przy braku ubezpieczenia

E(Wb)+(1-p)W1b+pw2b+

(1-p)W0+p(W0-L)= Wo-pWo+Pw0-pL=W0 – pL

Oczekiwana wartość majątku przy ubezpieczeniu

E(Wu)+(1-p)W1u+pw2u=

(1-p)(W0-Q)+p(W0-Q-L+I)= W0-Q-pW0+pQ+pW0-pQ-pL+pI= W0-Q-pL+pL

W0-pL-bpaL

Oczekiwany majątek w przypadku ubezpieczenia jest niższy niż w przypadku braku ubezpieczenia

Osoba neutralnie nastawiona do ryzyka nie wykup[i ubezpieczenia pobierającego składkę wyższą niż aktuarialnia (dokładnie odpowiadają oczekiwanej szkodzie)

EKONOMIKA UBEZPIECZEŃ WYKŁAD #4 26.10.2012

Krzywa obojętności:

• Punkty na krzywej obrazują prospekty ryzyka wobec których jednostka jest obojętna, tzn. prospekty, przy których oczekiwana użyteczność jest taka sama

• Oczywiście jednostka nie może realizować jednocześnie różne prospekty, tzn. albo będzie realizować majątek W2, jeśli szkoda nie nastąpi, albo W1, jeśli szkoda nastąpi

• Ale jednostka może się zabezpieczyć kupując ubezpieczenie

EU(W)= pu(w1)+(1-p)u(W₂) oczekiwana użyteczność

Linia 45 stopni = linia pewności w W1=W2 nachylenie krzywej obojętności w punkcie jej przecięcia z linią 45 stopni równe jest –(1-p/p)

Możliwe sytuacje po ubezpieczeniu się

W₁=W₀-L +I-Q(I) JEŚLI WYSTĄPI SZKODA

W₂=W₀-Q(I) JEŚLI SZKODA NIE WYSTĄPI

Cel ubezpieczenia – oczekiwana wartość zysku:

• Załóżmy, że firma ubezpieczeniowa kieruje się celem maksymalizacji oczekiwanej wartości zysku

• Wartość oczekiwana zysku determinowana jest przez prospekt ryzyka firmy – z prawdopodobieństwem (1-p) firma otrzyma składkę Q, a nie będzie musiała wypłacić odszkodowania I, z prawdopodobieństwem p otrzyma składkę Q i będzie musiała wypłacić odszkodowanie I

Linia jednakowego zysku / linia ubezpieczenia (fiar odds line)

• Graficzny obraz kombinacji różnych sytuacji, przy których wysokość oczekiwanego zysku dla ubezpieczenia jest taka sama

Nachylenie jednakowego oczekiwanego zysku przy składce aktuarialnej równe jest stosunkowi prawdopodobieństw obu zdarzeń (braku szkody i szkody)

Q(I)-I/Q(I)

Optimum konsumenckie – kombinacja przynosząca największe możliwe zadowolenia (użyteczność) z wszystkich kombinacji możliwych do osiągnięcia rysunek 2 konspekt wykład 3 i 4

Wniosek do rysunku 2:

• Przy składce aktuarialnej optymalna ochrona ubezpieczeniowa oznacza równość majątku końcowego w sytuacji wystąpienia szkody lun nie wystąpienia szkody

• Optymalne ubezpieczenie to ubezpieczenie pokrywające pełną szkodę

Na linii 45 stop[ni – nasz majątek w przypadku wystąpienia szkody i nie wystąpienia szkody jest taki sam, to znaczy, że ubezpieczyciel musi pokrywać całą wartość szkody

Zmiany w sytuacji ubezpieczonego, jeśli ubezpieczenie pobiera premie wyższe niż aktuarialne:

• Poprzez stały narzut kwotowy – przesunięcie linii ubezpieczenia w dół

• Poprzez narzut procentowy – zmiana nachylenia linii ubezpieczenia

• Jest jeszcze mieszany ale nim nie będziemy się zajmować

Narzut % - Jeśli ubezpieczyciel pobiera składkę aktuarialną to lepiej się ubezpieczyć, pełne ubezpieczenie nie jest sytuacją optymalną C** jeśli szkoda wystąpi to majątek jest niższy (ubezpieczenie przewidujące współpłacenie). Lepiej się ubezpieczyć, najlepsze jest ubezpieczenie ze współpłaceniem.

Narzut kwotowy – jeżeli ubezpieczyciel pobiera narzut kwotowy to ubezpieczenie się opłaca, najbardziej optymalne jest ubezpieczenie bez współpłacenia C** jeśli narzut nie wynosi c ale jest większy (do różowej kreski) lepiej zostać nieubezpieczonym, jeśli jednak narzut kwotowy jest bardzo wysoki to lepszym rozwiązaniem jest rezygnacja z ubezpieczenia.

Składka fair Q=EL=pL – pełne ubezpieczenie

Składka z narzutem procentowym lambda – ubezpieczenie z współpłaceniem

Składka z narzutem stałym c Q=pL+c pełne ubezpieczenie albo żadne, składka kombinowana
Q=(1+ lambda)pL=c` ubezpieczenie ze współpłaceniem albo żadne

Wykład 16.11.2012 „podaż ubezpieczenia”

Cele firmy ubezpieczeniowej:

• Maksymalizacja oczekiwanych zysków, bo nie znana sytuacja ex ante

• Uniknięcie bankructwa

Sytuacja ubezpieczenia:

• Szkody, występują nieregularnie i w różnej wysokości tworząc proces stochastyczny (zmienna losowa) determinowany przez:

  • Niepewną liczbę szkód

  • Niepewną wysokości poszczególnych szkód

  • Niepewny czas wystąpienia szkody

• Proces pojawiania się szkód towarzyszy proces zbierania składek (załóżmy, że nie losowy)

Jak zmniejszyć prawdopodobieństw bankructwa:

• Zwiększenie kapitału własnego

• Zwiększenie narzutu lambda na składkę aktuarialną- problem elastyczności cenowej popytu na ubezpieczenie

Slajd model – niepewna liczba szkód, pewna wysokość szkody

Wniosek do 4:

• Ubezpieczenie uniknie bankructwa, jeżeli rzeczywista liczba szkód nie przekroczy liczby wyznaczonej przez iloraz sumy kapitału początkowego i wpływów ze składek oraz wysokości szkody (odszkodowania)

Pytania:

• Ile powinien wynosić kapitał początkowy przy danym lambda, jeśli prawdopodobieństwo bankructwa ma być mniejsze od eta

• Ile powinien wynosić narzut lambda przy danym kapitale początkowym, jeśli prawdopodobieństwo bankructwa ma być mniejsze od eta

• Jakie konsekwencje niesienie za sobą zmiana eta

Liczba szkód i wysokość szkód przypadkowe (dwie zmienne losowe)

Dwa rozkłady szkód A i B

L – wysokość szkód

p – prawdopodobieństwo szkody

zawał A L możliwe koszty szkody 0 0 1 2 3

p prawdopodobieństwo 0,3 0,5 0,1 0,1

złamanie nogi B L 0 1 2

p 0,4 0,4 0,2

zakładając niezależność szkód tabela

A ∞B	L A∞ B	0	1	2	3	4	5
	P A ∞B	0,12	0,2 0,12 =0,32	0,04 0,8 0,06 = 0,30	0,04 0,04 0,1 =0,18	0,04 0,02 =0,06	0,2

EL A∞ B = 1,8 oczekiwana wartość skumulowanych szkód

możliwa kumulacja szkód zaostrza problem asymetrycznych rozkładów ryzyka – pojawiają się nowe możliwe wysokie szkody, które wprawdzie występują rzadko, ale nie mogą nie być brane pod uwagę.

Założenie, iż prawdopodobieństwo wystąpienia szkody i wysokość szkody w warunkach rzeczywistych nie jest spełnione

Asymetrie informacyjne na linii ubezpieczenie – ubezpieczony pociągają za sobą konsekwencje w postaci:

• Moral hazard

• Adverse selection

Zawodność rynku:

• Dobra publiczne

• Monopol

• Efekty zewnętrzne

• Asymetrie informacyjne

  • MORAL HAZARD (HIDDEN ACTION) dotyczy tylko ludzi ubezpieczonych

  • ADVERSE SELECTWION (HIDDEN INFORMATION) dochodzenie do umowy ubezpieczeniowej

Moral hazard w odniesieniu do ubezpieczeń:

• Oznacza generalnie niekorzystne zmiany w zachowaniach osób uwolnionych od ponoszenia ryzyka finansowego

  • Ex ante

  • Ex post

Moral hazard:

• Statyczny – technologia usunięcia szkód jest znana i jedyna, różne są natomiast ceny (np. właściciel pojazdu po wypadku wybiera drogi warsztat)

• Dynamiczny- istnieją różne technologie usuwania szkód, technologia musi być wybrana lub nawet dopiero stworzona (nowe metody leczenia)

Moral hazard ex ante:

• Wzrost prawdopodobieństwa wystąpienia szkody

• Jedyną wielkością decyzyjną ubezpieczonego jest wybór zakresu działań prewencyjnych V, których cena normowana jest na 1

• prawdopodobieństwo wystąpienia szkody p zależy od V

• działania prewencyjne cechują się malejącą produkcyjnością krańcową

• prawdopodobieństwo wystąpienia szkody staje się funkcją prewencji