1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Kirchhoffa materiału poddanego skręcaniu.

1. Teoria z uwzględnieniem PN.

Skręcanie występuje, gdy obciążenie działające na pręt w postaci momentów pojawia się w dwóch rożnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta. Zjawisko skręcania należy analizować przy założeniu, że:

• oś pręta pozostaje linią prostą,

• tworzące, przed obciążeniem równoległe do osi pręta, po obciążeniu przyjmują kształt linii śrubowej nachylonej pod kątem ,

• przekrój poprzeczny okrągłego pręta pozostaje okręgiem o tej samej średnicy po odkształceniu oraz pozostaje płaski,

• wszystkie przekroje, za wyjątkiem utwierdzenia, obrócą się dookoła osi pręta, przy czym kąt obrotu względem siebie dwóch dowolnych przekrojów będzie proporcjonalny do odległości pomiędzy tymi przekrojami

Rozpatrzmy prosty pręt o przekroju okrągłym poddany skręcaniu momentem Ms. Obrot wybranego przekroju wiąże się z przemieszczeniem wybranego punktu B na obwodzie pręta do punktu C. Kąt o jaki obróci się ten przekrój (pomiędzy odcinkami BO i CO) nazywa się kątem skręcenia Ф.

Rys. 1: Skręcanie pręta prostego o przekroju okrągłym.

Jednocześnie przemieszczenie punktu B do punktu C powoduje również zmianę położenie

tworzącej AB do linii AC. Kąt o jaki obrócą się tworzące walca nazywa się kątem odkształcenia postaciowego γ. Wynika stąd, iż kąty odkształcenia postaciowego współosiowych warstw walcowych w pręcie są proporcjonalne do odległości p od jego osi:

$$\frac{\gamma_{m}}{r} = \ \frac{\gamma}{p} = \text{const}.$$

Ponieważ występuje odkształcenie postaciowe pojawia się także ścinanie pomiędzy kolejnymi sąsiednimi przekrojami. Możemy zapisać także prawo Hooke’a przy ścinaniu τ = G * γ , gdzie:

τ - naprężenia styczne w przekroju, G - moduł sprężystości postaciowej materiału (moduł Kirchhoffa).

Rys. 2: Skręcanie pręta prostego o przekroju okrągłym.

1. Przebieg doświadczenia

Próbę skręcania wykonuje się na prostym pręcie o przekroju okrągłym zamocowanym w skręcarce. Jeden koniec pręta jest zamocowany na stałe (utwierdzony), a do drugiego przykłada się parę sił w taki sposób, aby wywołać skręcanie momentem.

1. Przed przeprowadzaniem badania należy:

• zmierzyć długość odcinka L0,

• zmierzyć średnicę pręta d,

• ustalić biegunowy moment bezwładności przekroju pręta J0,

• zmierzyć średnicę D tarczy, do której jest przykładane obciążenie Q,

• zmierzyć odległość czujnika A od osi pręta: lA,

• zmierzyć odległość czujnika B od osi pręta: lB,

• wyzerować wskazania czujników.

1. Podczas badania należy:

• zawiesić na wieszaku ciężarek 5kg,

• odczytać wskazania czujników OA i OB,

• obliczyć kąty obrotu przekrojów Ф A i Ф B oraz różnicę pomiędzy nimi,

• ustalić wartość modułu Kirchhoffa,

• czynności powtórzyć dla pozostałych wielkości obciążenia Q

1. Opracowanie wyników badania:

Wymiary początkowe:

-długość odcinka pomiarowego:

l = 700 [mm]

-średnica pręta:

d = 20 [mm]

-średnica tarczy:

D = 162 [mm]

-obciążenie 1:

Q₁= 5 [kg]

-obciążenie 2:

Q₂= 10 [kg]

-obciążenie 3:

Q₃= 15 [kg]

-biegunowy moment bezwładności przekroju pręta:

[mm⁴]

-odległość czujnika A od osi pręta:

lA = 122 [mm]

odległość czujnika B od osi pręta:

lB = 114 [mm]

Zestawienie wyników

Nr	Q [N]	Ms [Nmm]	OA [mm]	ØA [rad]	OB [mm]	ØB [rad]	ØAB [rad]	G [MPa]
1	50	4050	0,03	0,00024	0,27	0,00236	0,00212	85138
2	100	8100	0,06	0,00049	0,55	0,00482	0,00433	83368
3	150	12150	0,09	0,00074	0,86	0,00754	0,0068	76629
4	100	8100	0,07	0,00057	0,57	0,005	0,00443	81486
5	50	4050	0,04	0,00033	0,28	0,00246	0,00213	84738

Średni moduł odkształcenia postaciowego

1. Wnioski

-Moduł Kirchhoffa w zakresie pracy sprężystej jest wartością stałą.

-Dysproporcje są wynikiem niedokładności urządzeń pomiarowych oraz mierzącego.

-Uzyskana wartość modułu Kirchhoffa nie musi być w pełni zgodna z rzeczywistą wartością tej wielkości dla badanego pręta (80000 [MPa]), z powodu pewnych niedokładności, które mogły zaistnieć podczas wykonywania ćwiczenia.