Wahadło Matematyczne
Cel doświadczenia: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.
Teoria dotycząca wahadła matematycznego.
Wyznaczenie wzoru na wahadło matematyczne.
Wartości pomiarów
Obliczenia.
Wykres.
Wnioski.
Ad.1
Wahadłem matematycznym nazywamy ciało o masie m skupionej w jednym punkcie, zawieszonej na nieważkiej nici o stałej długości l. W praktyce nie jest to możliwe do zrealizowania, gdyż nie istnieje nieważka, nierozciągliwa nić i nie ma ciała, którego masa byłaby skupiona w jednym punkcie. Dobrym przybliżeniem do tego ideału może być metalowa kulka zawieszona na cienkiej, stosunkowo mało rozciągliwej nici. Wahadło wykonuje ruch drgający. Drgania są w poziomie. Za ruch drgający wahadła matematycznego odpowiada składowa ciężaru ciała. Okresem tego ruchu, czyli okresem wahań wahadła T , nazywamy czas potrzebny na przebycie przez wahadło drogi od punktu maksymalnego wychylenia poprzez przejście przez punkt równowagi do maksymalnego wychylenia w druga stronę i z powrotem, a wiec czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego wahnięcia.
Ad2.
Dla małych drgań okres drgań
jest niezależny od amplitudy, co nazywamy izochronizmem drgań. Tę właściwość wahadła odkrył włoski fizyk i astronom Galileusz, obserwując wahania żyrandola w katedrze. Tematem naszego doświadczenia jest wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, zatem ze wzoru na okres drgań tego wahadła możemy wyznaczyć wzór na przyspieszenie ziemskie:
/2
/*g
/: T2
Ad.3
| Drewniana kulka |
|---|
| Długość wahadła L wyrażona w [m] |
| 0,37 |
| 0,64 |
| 1,00 |
| Śr L=0,67 |
| Metalowa kulka |
|---|
| Długość wahadła L wyrażona w [m] |
| 0,37 |
| 0,64 |
| 1,00 |
| Śr L=0,67 |
Błąd pomiaru długości wynosi ∆L=1cm=0,01m
Błąd pomiaru czasu wynosił ∆T=0,01s
Ad.4
Dla drewnianej kulki
g1=$\frac{4\pi L}{T^{2}}$=$\frac{4 3,14*0,37}{{1,225}^{2}}$= 9,733954
g2=$\frac{4\pi L}{T^{2}}$=$\frac{4 3,14*0,64}{{1,588}^{2}}$= 10,01933
g3=$\frac{4\pi L}{T^{2}}$=$\frac{4 3,14*1,00}{{1,985}^{2}}$= 10,01933
Dla metalowej kulki
g1=$\frac{4\pi L}{T^{2}}$=$\frac{4 3,14*0,37}{{1,250}^{2}}$= 9,244659
g2=$\frac{4\pi L}{T^{2}}$=$\frac{4 3,14*0,64}{{1,606}^{2}}$= 9,795997
g1=$\frac{4\pi L}{T^{2}}$=$\frac{4 3,14*1,00}{{2,015}^{2}}$= 9,723209
Dla kulki drewnianej
∆g=$\sqrt{({\frac{\partial g}{\partial T})}^{2} \bullet {T}^{2}}$=$\sqrt{\frac{64\pi^{4}l^{2}}{T^{6}}{T}^{2} + \frac{16\pi^{4}}{T^{4}}{L}^{2}}$=
$= \sqrt{\frac{64 \bullet {3,14}^{4} \bullet {0,67}^{2}}{{1,593}^{6}} \bullet {0,01}^{2} + \frac{16{\bullet 3,14}^{4}}{{1,593}^{4}} \bullet {0,01}^{2}}$= 0,642481
Dla kulki metalowej
∆g =$\sqrt{({\frac{\partial g}{\partial T})}^{2} \bullet {T}^{2}}$=$\sqrt{\frac{64\pi^{4}l^{2}}{T^{6}}{T}^{2} + \frac{16\pi^{4}}{T^{4}}{L}^{2}}$=
=$\sqrt{\frac{64 \bullet {3,14}^{4} \bullet {0,67}^{2}}{{1,626}^{6}} \bullet {0,01}^{2} + \frac{16{\bullet 3,14}^{4}}{{1,626}^{4}} \bullet {0,01}^{2}}$= 0,636302
Ad.5
Ad.6
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego jest możliwe, ponieważ jak wynika ze wzoru na okres drgań (T) wahadła matematycznego nie zależy on od masy, ani amplitudy, a jedynie od długości wahadła.