Ćwiczenie 32

1. Wstęp teoretyczny

Celem ćwiczenia jest pomiar stałej Boltzmanna za pomocą temperatur równowagi ciała poczernionego i niepoczernionego metodą jednakowej mocy, a także powierzchni tych ciał.

Stała Stefana Boltzmanna jest stałą promieniowania ciała doskonale czarnego, natomiast ciałem doskonale czarnym nazywamy obiekt, który całkowicie pochłania promieniowanie elektromagnetyczne (bez względu na temperaturę tego ciała, kąt padania oraz widmo padającego promieniowania).

Rysunek 1. Stanowisko pomiarowe

Tabela 1. Użyte przyrządy

1.	Zasilacz ( TYP ZT-980-3)
2.	Woltomierz (M-4660A)
3.	Amperomierz (M-4660A)
4.	Miernik temperatury
5.	Przewody elektryczne
6.	Ciało poczernione i niepoczernione
7.	Termos
8.	Termopara

Do wyliczenia stałej Stefana Boltzmanna konieczne jest wykorzystanie metody jednakowej mocy. W metodzie tej bazuje się na założeniu że moc nieradiacyjna jest stała i wprost proporcjonalna do różnicy temperatur między ciałem promieniującym a otoczeniem.

ϕ_n(T) = α(T − T₀) gdzie: α to współczynnik proporcjonalności

Wówczas w warunkach równowagi termodynamicznej dla mocy zasilania jednakowej dla obu ciał należy skorzystać z zależności:

1. Dla ciała poczernionego

Φ = α(T_n−T₀)

1. Dla ciała niepoczernionego

Φ = Φ_r +  α(T_c − T₀)

gdzie T_c oraz T₀ są temperaturami równowagi ciał.

1. Wzór na stałą Boltzmanna

gdzie:

Φ-moc zasilania

T_n-temperatura równowagi ciała niepoczernionego

T_c-temperatura równowago ciała poczernionego

T₀-temperatura otoczenia

S- powierzchnia ciała

1. Wzór na moc

P= U*J

gdzie:

U – napięcie

J- natężenie

Spodziewany jest konkretny wynik, który powinien odpowiadać stałej Stefana Boltzmanna tj:

1. Obliczenia, tabele pomiarowe

Tabela 2. Tabela pomiarów

I	ΔI	U	ΔU	ϕ	Δϕ	To	Tc	Tn	ΔT
[A]	[A]	[V]	[V]	[W]	[W]	[K]	[K]	[K]	[K]
0,791	0,012	9,959	0,008	7,878	0,13	291,15	390,85	429,75	0,1

1. Powierzchnia ciała poczernionego i niepoczernionego

S= 2,74 * 10^-3 [m²]

$\frac{\text{ΔS}}{S}$=2%

1. Niepewność przyrządów

ΔU = ± (0,05 % rdg + 3 dgt) = ± (0,05% * 9,959 + 3 * 0,001) ≌ ± 7,98*10^-3= ± 0,008 [V]

ΔI = ± (0,8 % rdg + 5 dgt) = ± (0,8% * 0,791 + 5 * 0,001) ≌ ± 0,012[A]

1. Moc

ϕ = U × I = 9, 959[V]×0, 791[A]7, 88[W]

ϕ = (U*ΔI) +  (I* ΔU) =  0, 13[W]

1. Wyniki końcowe

$$\sigma = \frac{7,88 \times (429,75 - 390,75)}{2,74 \times 10^{- 3}\left( {390,75}^{4} - {291,15}^{4} \right)(429,75 - 291,15)} 4,92 \times 10^{- 8}\frac{W}{m^{2}K^{- 4}}$$

$$\sigma = \left( \left| \frac{\phi}{\phi} \right| + \left| \frac{T_{n}}{T_{n}} \right| + \left| \frac{T_{c}}{T_{c}} \right| + \left| \frac{S}{S} \right| + \left| 4\frac{T_{c}}{T_{c}} \right| + \left| 4\frac{T_{0}}{T_{0}} \right| + \left| \frac{T_{n}}{T_{n}} \right| + \left| \frac{T_{0}}{T_{0}} \right| \right) \times \sigma 0,57 \times 10^{- 8}\frac{W}{m^{2}K^{- 4}}$$

1. Wnioski

Wynik ten różni się od wzorcowego wyniku stałej Stefana Boltzmanna. Na tę różnicę wpływ mogło mieć wiele czynników (niepewności przyrządów, niedokładny pomiar temperatury i innych wartości).