| Ćwiczenie nr 220 | 14.04.2014r. | Adam Dec Michał Drgas |
WBMiZ | Semestr 2 | Grupa: 5 Lab. Elektryczność |
|---|---|---|---|---|---|
| Mgr inż. Kamil Kędzierski | Przygotowanie Adam Dec Michał Drgas |
Wykonanie Adam Dec Michał Drgas |
Ocena |
Temat: Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia na podstawie zjawiska fotoelektrycznego.
1.Wstęp teoretyczny
W ciałach stałych, będących przewodnikami, elektrony walencyjne są związane z macierzystymi atomami - poruszają się one w sieci krystalicznej tworząc tzw. gaz elektronowy. Swobodny ruch elektronów w kryształach metalicznych wynika z rozkładu energii potencjalnej. W wyniku wzajemnego oddziaływania atomów bariery potencjałów oddzielające sąsiednie atomy ulegają obniżeniu do wartości mniejszej niż całkowita energia elektronu i nie stanowią przeszkody w ruchu elektronów.
Atomy znajdujące się na powierzchni kryształu mają sąsiadów tylko od strony wnętrza i dlatego energia potencjalna tych atomów jest nieco inna niż w głębi kryształu. energia potencjalna na powierzchni jest większa więc, powierzchnia stanowi barierę dla elektronów, dzięki której nie mogą one opuścić kryształu. Obrazowo można powiedzieć, że elektrony są uwięzione w „pudle” potencjału - mogą się swobodnie poruszać w jego wnętrzu, lecz nie mogą przejść przez jego ściany.
Opuszczenie metalu przez elektron (pokonanie bariery potencjału Uo ) jest możliwe jeśli uzyska on na to dodatkową energię o wartości przynajmniej e Uo . ta energia nazywa się pracą wyjścia .
Przemiany energii w zjawisku fotoelektrycznym opisuje równanie Einsteina
gdzie : h - stała Plancka równa 6,62 * 10-34 [Js] , ν - częstotliwość fali świetlnej , W - praca wyjścia , m - masa elektronu , v - jego prędkość poza metalem.
Powyższe własności mogą być wyjaśnione tylko na gruncie teorii korpuskularnej (kwantowej) światła. Zjawisko fotoelektryczne znalazło zastosowanie praktyczne w fotokomórkach. Fotokomórka składa się z bańki szklanej, której tylna ścianka pokryta jest wewnątrz warstwą metalu o małej pracy wyjścia . W środku bańki znajduje się pętla z drutu stanowiąca anodę . W zależności od zawartości bańki fotokomórki mogą być próżniowe lub gazowane. W fotokomórce próżniowej całkowity prąd stanowią elektrony wybite z katody i przyciągnięte przez anodę. Natężenie prądu jest stosunkowo małe. Większe natężenie prądu uzyskuje się w fotokomórkach gazowych, wypełnionych niewielką ilością gazu szlachetnego, w których fotoelektrony pierwotne mogą jonizować atomy gazu zwiększając w ten sposób ilość nośników prądu.
Prąd fotoelektryczny płynie nawet wtedy, gdy między anodą i katodą nie ma napięcia. Dzieje się tak dzięki energii kinetycznej posiadanej przez elektrony w momencie wybicia z metalu. Całkowity zanik prądu można uzyskać przykładając napięcie o przeciwnej polaryzacji, tzn. potencjał niższy na anodę. Jeżeli napięcie ma odpowiednią wartość zwaną potencjałem hamującym Vh , to następuje całkowite zahamowanie elektronów - ich energia kinetyczna zostaje zużyta na wykonanie pracy przeciwko polu elektrycznemu
Uwzględniając powyższy związek możemy przekształcić równanie do postaci:
Na podstawie wykresu zależności Vh = f (ν) można znaleźć stałą Plancka h oraz pracą wyjścia W , gdyż tangens kąta nachylenia prostej, opisanej równaniem (220.3) wynosi h/e, a punkt przecięcia osi rzędnych ma wartość -W/e.
2.Pomiary i obliczenia
Przykładowe obliczenia:
R=10MΩ, I=U2/R
Dla filtra 1: U1=10V , U2=0,126V
I= $\frac{0,126}{10^{6}}$ =1,26*10-8 [A]
Filtr 1 (przepuszcza fale o długości 400nm)
| U1 [V] | U2 | I = U2/R |
|---|---|---|
| 10 | 0,126 | 1,26*10-8 |
| 9 | 0,119 | 1,19*10-8 |
| 8 | 0,109 | 1,09*10-8 |
| 7 | 0,109 | 1,09*10-8 |
| 6 | 0,100 | 1E*10-8 |
| 5 | 0,086 | 8,6*10-9 |
| 4 | 0,079 | 7,9*10-9 |
| 3 | 0,070 | 7*10-9 |
| 2 | 0,064 | 6,4*10-9 |
| 1 | 0,057 | 5,7*10-9 |
| 0 | 0,050 | 5*10-9 |
| -1 | 0,034 | 3,4*10-9 |
| -2 | 0 | 0 |
Filtr 2 (przepuszcza fale o długości 425nm)
| U1 [V] | U2 | I = U2/R |
|---|---|---|
| 10 | 0,096 | 9,6*10-9 |
| 9 | 0,090 | 9*10-9 |
| 8 | 0,083 | 8,3*10-9 |
| 7 | 0,076 | 7,6*10-9 |
| 6 | 0,070 | 7*10-9 |
| 5 | 0,063 | 6,3*10-9 |
| 4 | 0,058 | 5,8*10-9 |
| 3 | 0,052 | 5,2*10-9 |
| 2 | 0,046 | 4,6*10-9 |
| 1 | 0,041 | 4,1*10-9 |
| 0 | 0,035 | 3,5*10-9 |
| -1 | 0,030 | 3*10-9 |
| -2 | 0,025 | 2,5*10-9 |
Filtr 3 (przepuszcza fale o długości 436nm)
| U1 [V] | U2 | I = U2/R |
|---|---|---|
| 10 | 0,009 | 9*10-10 |
| 9 | 0,009 | 9*10-10 |
| 8 | 0,008 | 8*10-10 |
| 7 | 0,007 | 7*10-10 |
| 6 | 0,006 | 6*10-10 |
| 5 | 0,006 | 6*10-10 |
| 4 | 0,005 | 5*10-10 |
| 3 | 0,004 | 4*10-10 |
| 2 | 0,004 | 4*10-10 |
| 1 | 0,003 | 3*10-10 |
| 0 | 0,003 | 3*10-10 |
| -1 | 0,002 | 2*10-10 |
| -2 | 0 | 0 |
Filtr 4 (przepuszcza fale o długości 500nm)
| U1 [V] | U2 | I = U2/R |
|---|---|---|
| 10 | 0,204 | 2,04*10-8 |
| 9 | 0,183 | 1,83*10-8 |
| 8 | 0,170 | 1,7*10-8 |
| 7 | 0,152 | 1,52*10-8 |
| 6 | 0,137 | 1,37*10-8 |
| 5 | 0,122 | 1,22*10-8 |
| 4 | 0,107 | 1,07*10-8 |
| 3 | 0,094 | 9,4*10-9 |
| 2 | 0,080 | 8*10-9 |
| 1 | 0,067 | 6,7*10-9 |
| 0 | 0,054 | 5,4*10-9 |
| -1 | 0,040 | 4*10-9 |
| -2 | 0,030 | 3*10-9 |
Filtr 5 (przepuszcza fale o długości 550nm)
| U1 [V] | U2 | I = U2/R |
|---|---|---|
| 10 | 0,145 | 1,45*10-8 |
| 9 | 0,133 | 1,33*10-8 |
| 8 | 0,117 | 1,17*10-8 |
| 7 | 0,105 | 1,05*10-8 |
| 6 | 0,093 | 9,3*10-9 |
| 5 | 0,081 | 8,1*10-9 |
| 4 | 0,070 | 7*10-9 |
| 3 | 0,058 | 5,8*10-9 |
| 2 | 0,047 | 4,7*10-9 |
| 1 | 0,037 | 3,7*10-9 |
| 0 | 0,028 | 2,8*10-9 |
| -1 | 0,019 | 1,9*10-9 |
| -2 | 0,011 | 1,1*10-9 |
Filtr 6 (przepuszcza fale o długości 575nm)
| U1 [V] | U2 | I = U2/R |
|---|---|---|
| 10 | 0,557 | 5,57*10-8 |
| 9 | 0,507 | 5,07*10-8 |
| 8 | 0,450 | 4,5*10-8 |
| 7 | 0,403 | 4,03*10-8 |
| 6 | 0,354 | 3,54*10-8 |
| 5 | 0,305 | 3,05*10-8 |
| 4 | 0,253 | 2,53*10-8 |
| 3 | 0,208 | 2,08*10-8 |
| 2 | 0,170 | 1,7*10-8 |
| 1 | 0,127 | 1,27*10-8 |
| 0 | 0,087 | 8,7*10-9 |
| -1 | 0,055 | 5,5*10-9 |
| -2 | 0,033 | 3,3*10-9 |
Filtr 7 (przepuszcza fale o długości 600nm)
| U1 [V] | U2 | I = U2/R |
|---|---|---|
| 10 | 0,469 | 4,69*10-8 |
| 9 | 0,424 | 4,24*10-8 |
| 8 | 0,385 | 3,85*10-8 |
| 7 | 0,334 | 3,34*10-8 |
| 6 | 0,289 | 2,89*10-8 |
| 5 | 0,245 | 2,45*10-8 |
| 4 | 0,197 | 1,97*10-8 |
| 3 | 0,160 | 1,6*10-8 |
| 2 | 0,121 | 1,21*10-8 |
| 1 | 0,087 | 8,7*10-9 |
| 0 | 0,054 | 5,4*10-9 |
| -1 | 0,033 | 3,3*10-9 |
| -2 | 0,016 | 1,6*10-9 |
Filtr 8 (przepuszcza fale o długości 625nm)
| U1 [V] | U2 | I = U2/R |
|---|---|---|
| 10 | 0,483 | 4,83*10-8 |
| 9 | 0,437 | 4,37*10-8 |
| 8 | 0,382 | 3,82*10-8 |
| 7 | 0,331 | 3,31*10-8 |
| 6 | 0,281 | 2,81*10-8 |
| 5 | 0,222 | 2,22*10-8 |
| 4 | 0,179 | 1,79*10-8 |
| 3 | 0,134 | 1,34*10-8 |
| 2 | 0,090 | 9*10-9 |
| 1 | 0,060 | 6*10-9 |
| 0 | 0,032 | 3,2*10-9 |
| -1 | 0,015 | 1,5*10-9 |
| -2 | 0,005 | 5*10-10 |
Wykres zależności fotoprądu od napięcia.
Ustalanie wartości napięcia hamującego [Vh] dla filtrów 1-8
| Nr. filtra | Λ[nm] | f[Hz] | Vh [v] |
|---|---|---|---|
| 8 | 625 | 4,80*1014 | 0,509 |
| 7 | 600 | 5,00*1014 | 0,626 |
| 6 | 575 | 5,22*1014 | 0,690 |
| 5 | 550 | 5,45*1014 | 0,724 |
| 4 | 500 | 6,00*1014 | 0,917 |
| 3 | 436 | 6,88*1014 | 0,998 |
| 2 | 425 | 7,06*1014 | 1,228 |
| 1 | 400 | 7,50*1014 | 1,553 |
Przykład obliczania częstotliwości:
f=c/ λ [Hz] ,gdzie c - prędkość światła, λ - długość fali świetlnej, f - częstotliwość fali świetlnej
dla filtra 8 λ=625nm, c=3*108
f= $\frac{3*10^{8}}{625*10^{- 9}}$ =4,80*1014 [ $\frac{m}{s}$*$\frac{1}{m}$ = $\frac{1}{s}$ =Hz]
Wykres zależności napięcia hamującego od częstotliwości : |Vh| = f(ν)
Obliczanie stałej Plancka i pracy wyjścia.
ładunek elektronu e=1,602*10-19C
Z regresji liniowej liczonej w programie StatS wynika:
-współczynnik nachylenia a=4,37*10-15
-punkt przecięcia z osią rzędnych b = -2,384
-błąd współczynnika nachylenia Δa = 2,3*10-13
-błąd punktu przecięcia z osią rzędnych Δb=0,2
Wstawiając te wartości do równań otrzymujemy:
-stała Placka h = a*e = 4,37*10-15*1,602*10-19 = 7,00074*10-34 [J*s], w przybliżeniu 7,00*10-34 [J*s]
-praca wyjścia W=b*e = 2,384 *1,602*10-19 = 3,19168*10-19 [J], w przybliżeniu 3,19*10-19 [J]
Błędy pomiarowe:
Δh=h*($\ \frac{\Delta a}{a}\ $)=7,00*10-34*($\frac{2,3*10^{- 13}}{4,37*10^{- 15}}$)=3,68*10-32
ΔW=W*($\ \frac{\Delta b}{b}\ $)=2,39*($\frac{0,2}{2,384\ }$)=0,2
Ostateczne wyniki:
h=7,00*10-34 −+ 3,68*10-32 [J*s]
W=3,19*10-19 −+ 0,2 [J]
3.Wnioski
Z przeprowadzonych pomiarów i obliczeń można zauważyć, iż potencjał hamujący jest jednoznacznie związany z prędkością elektronów. Wynika to z tego, że prędkość elektronów wyrwanych z ciała w zjawisku fotoelektrycznym jest tym większa im większa jest częstotliwość światła. Można zauważyć liniową zależność między potencjałem hamującym, a częstotliwością.
Obliczona wartość stałej Plancka, która jest równa 6,62*10-34 J*s nieznacznie odbiega od wartości tablicowej. Niezgodność może być spowodowana niedokładnością studenta jak i również niedokładnościami urządzeń wykonujących pomiary.