Kulawik Bartosz
Gr. 23 IIID

Analiza i Identyfikacja Sygnałów
Sprawozdanie nr 5
Transformata falkowa

1. Ćwiczenie 1
   Dokonaj identyfikacji parametrów układu masowo – sprężysto – tłumiącego o dwóch stopniach swobody, generując sygnał odpowiedzi impulsowej takiego układu.
   clc
   clear all
   Fs=500;
   t=0:1/Fs:5;
   
   b1=-0.01*2*pi*10
   b2=-0.025*2*pi*20
   x1=exp(b1*t).*sin(2*pi*10*t);
   x2=exp(b2*t).*sin(2*pi*20*t);
   
   Y_out=x1+x2;
   
   figure
   plot(t,x1)
   grid on
   figure
   plot(t,x2)
   grid on
   
   s1=0;
   F_max=Fs/2;
   
   falka='cmor3-1';
   
   wektor_skali=[20:1:100];
   wektor_skali=[17:1:100];
   figure
   funkcja = cwt(Y_out,wektor_skali,falka,'plot') ;
   
   figure
   surf(abs(funkcja)) ;
   shading interp
   view([0 90])
   ylabel('Parametry skali','FontSize',12)
   xlabel('Próbki skali','FontSize',12)
   title('Skalogram z?o?onego sygna?u')
   
   figure
   rozmiar_f=size(funkcja);
   time = repmat(t,rozmiar_f(1,1),1) ;
   fr = scal2frq(wektor_skali,falka,1/Fs);
   freq = repmat(fr,rozmiar_f(1,2),1);
   surf(time,freq',abs(funkcja)) ;
   shading interp ;
   view([0 90]) ;
   grid on
   title('Skalogram z?o?onego sygna?u po przeskalowaniu')
   ylabel('Czestotliwo?? [Hz]','FontSize',12)
   xlabel('Czas','FontSize',12)
   
   figure
   grid on
   plot(t,Y_out)
   title('Sygnal analizowany')
   
   fc=10; % odczytana czestotliwo?? z skalogramu
   scale=34; %odczytana skala
   s2=detrend(cumsum(real(funkcja(scale,:))/scale^(3/2)));
   s2a=dtrend(s2);
   res_sig=(0.1/(2*pi*fc)^-1)*s2a;
   figure(6)
   plot(t,res_sig,t,x1,'g')
   grid on
   
   figure
   fc=20; % odczytana czestotliwosc z skalogramu
   scale=12; %odczytana skala
   s2=detrend(cumsum(real(funkcja(scale,:))/scale^(3/2)));
   s2a=dtrend(s2);
   res_sig=(0.05/(2*pi*fc)^-1)*s2a;
   plot(t,res_sig,t,x2,'g')
   grid on
   
   figure
   l=log(abs(funkcja(34,:)));
   plot(t,l)
   title('wykres logarytmu obwiedni dla 10Hz')
   p1 = polyfit(t(1,[60:1800]),l(1,[60:1800]),1)
   grid on
   
   figure
   l=log(abs(funkcja(12,:)));
   plot(t,l)
   title('wykres logarytmu obwiedni dla 20Hz')
   p2 = polyfit(t(1,[60:600]),l(1,[60:600]),1)
   grid on
   Przebieg pierwszego sygnału – x1
   
   Przebieg drugiego sygnału – x2
   
   Przebieg analizowanego sygnału – Y_out=x1+x2
   
   
   Skalogramy:
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   Skalogram po przeskalowaniu
   
   Rekonstrukcja pierwszego sygnału
   zielony – sygnał oryginalny
   niebieski – sygnał zrekonstruowany
   
   
   
   
   Rekonstrukcja drugiego sygnału
   zielony – sygnał oryginalny
   niebieski – sygnał zrekonstruowany
   
   Wykres logarytmu obwiedni dla pierwszego sygnału
   
   
   
   
   Wykres logarytmu obwiedni dla drugiego sygnału Wynik wyznaczania parametrów tłumienia:
   Parametry układu: -0.6283, -3.1416
   Parametry wyznaczone: -0.6217, -3.1493
   Jak widać wyznaczone parametry tłumienia nie różnią się od parametrów modelu.