Kulawik Bartosz
Gr. 23 IIID

Analiza i Identyfikacja Sygnałów
Sprawozdanie nr 7
Modele Regresyjne

1. Ćwiczenie 1
   Na podstawie znanych metod modelowania przeprowadź proces identyfikacji układu o dwóch stopniach swobody (dwumasowy model sprężysto - tłumiący) o stałych parametrach. Porównaj wartości parametrów założonych oraz wyestymowanych. Dokonaj identyfikacji dla różnego poziomu zakłóceń sygnału odpowiedzi.
   m1=14;
   m2=1;
   c1 = 9;
   c2 = 3;
   c3 = 4;
   k1 = 10000;
   k2 = 84000;
   k3 = 10000;
   A=[ 0 1 0 0;
   -(k1+k2)/m1 -(c1+c2)/m1 k2/m1 c2/m1;
   0 0 0 1;
   k2/m2 c2/m2 -(k3+k2)/m2 -(c3+c2)/m2 ];
   B=[0;
   1/m1;
   0;
   1/m2 ];
   C=[ 1 0 0 0;
   0 0 1 0 ];
   D=[ 0; 0 ];
   sys = ss(A,B,C,D);
   [Wn,Z] = damp(sys);
   dt=0.0039;
   t = 0:dt:50;
   u = 0.5*rand(1,length(t));
   Y_out = lsim(sys,u,t);
   nk=0;
   nb=2;
   na=14;
   nc=14;
   model = armax([Y_out],[na nb nc nk]);
   model_z = zpk(model);
   damp(model_z);
   [Wn_es, Z_es P] = damp(model_z);
   [Wn(1)/2/pi Wn_es(1)/2/pi*100; Z(1) Z_es(1)]
   [Wn(4)/2/pi Wn_es(na)/2/pi*100; Z(4) Z_es(nc)]
   
   
   Wynik:
   ans =
   5.6911 5.3511
   0.0116 0.0230
   
   ans =
   50.1869 50.1004
   0.0111 0.0633
   
   Po dodaniu do sygnału odpowiedzi zakłóceń
   Y_out = Y_out + 0.1*rand(length(t), 2);
   Wynik:
   
   ans =
   5.6911 3.0098
   0.0116 0.6540
   
   ans =
   50.1869 50.0000
   0.0111 0.0006

2. Ćwiczenie 2
   Dokonaj identyfikacji parametrów modalnych układu z punktu 1 z uwzględnieniem zmian parametrów modelu w trakcji symulacji (podobnie jak w ostatnim przykładzie). Analizy wykonaj dla różnych wartości współczynnika zapominania.
   t = 0:0.01:10;
   m1=14;
   m2=1;
   k1= [10000 14000 55000 4000];
   k2= [84000 16000 5000 21000];
   k3= [10000 14000 1000 32000];
   c1=[9 10 20 6];
   c2=[3 1 2 23];
   c3=[4 10 4 20];
   y = [];U = [];
   
   for i = 1:1:4
   A=[ 0 1 0 0;
   -(k1(i)+k2(i))/m1 -(c1(i)+c2(i))/m1 k2(i)/m1 c2(i)/m1;
   0 0 0 1;
   k2(i)/m2 c2(i)/m2 -(k3(i)+k2(i))/m2 -(c3(i)+c2(i))/m2 ];
   B=[0;
   1/m1;
   0;
   0 ];
   C=[ 1 0 0 0];
   D=[ 0];
   sys = ss(A,B,C,D);
   u = 0.5*rand(1,length(t));
   
   y_tmp = lsim(sys,u,t);
   y = [y y_tmp'];
   U = [U u];
   [Wn,Z] = damp(sys);
   Om(i) = Wn(1)/2/pi;
   Da(i) = Z(1);
   end
   
   na = 2;
   nb = 2;
   theta = rarmax([y' U'],[na nb 2 1],'ff',0.90);
   for i=1:length(theta)
   
   aa = [1 theta(i,1:na)];
   [wnout_v,z,r]=damp(aa, 1/100);
   
   DAMPING(i,:) = [z(1:2:na)'];
   OMEGA(i,:) = [wnout_v(1:2:na)'/(2*pi)];
   
   end
   t1 = 0:0.01:40.03;
   figure
   plot(t1,OMEGA,'LineWidth',2)
   hold on
   ylim([0 20])
   OO = [Om(1)*ones(1,1001) Om(2)*ones(1,1001) Om(3)*ones(1,1001) Om(4)*ones(1,1001)];
   plot(t1,OO,'--r','LineWidth',2)
   xlabel('Czas [s]','FontSize',16)
   ylabel('Czestotliwosc [Hz] ','FontSize',16)
   grid on
   legend('Parametry wyestymowanego modelu','Zalozona zmiana czestotliwosci')
   figure
   plot(t1,DAMPING*100,'LineWidth',2)
   hold on
   DD = [Da(1)*ones(1,1001) Da(2)*ones(1,1001) Da(3)*ones(1,1001) Da(4)*ones(1,1001)];
   plot(t1,DD*100,'--r','LineWidth',2)
   grid on
   xlabel('Czas [s]','FontSize',16)
   ylabel('Wsp. Tłumienia [-] ','FontSize',16)
   legend('Parametry wyestymowanego modelu','Zalozona zmiana tlumienia')
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   Współczynnik zapominania = 0.95
   
   
   
   
   
   
   
   
   Współczynnik zapominania = 0.9