3. Odpowiedź na typowe wymuszenia (funkcja skokowa) z transmitancji operatorowej. Twierdzenie Haevisidea o rozkładzie

Odpowiedzią y(t) na wymuszenie x(t) nazywamy przebieg w czasie wielkości wyjściowej y następujący po wprowadzeniu sygnału wejściowego x(t)

Z definicji transformacji (tzn.
) mamy:
lub uwzględniając wzór
otrzymujemy
.

Ogólnie, odpowiedź y(t) jest oryginałem transformaty y(s)

1. Odpowiedź na skok jednostkowy (funkcja Heaviside'a): transformata x(s) skoku jednostkowego
   , więc zgodnie ze wzorem ogólnym otrzymujemy odpowiedź
   

2. 
   
   Odpowiedź na dowolne wymuszenie skokowe. Transformata wymuszenia skokowego o dowolnej wartości
   jest następująca:
   , więc zgodnie ze wzorem ogólnym
   . Odpowiedź na dowolne wymuszenie skokowe można zapisać:
   

3. 
   Odpowiedź na wymuszenie impulsowe (funkcja Diraca): transformata x(s) wymuszenia impulsowego x(s) = 1, więc zgodnie ze wzorem otrzymujemy
   . Gdy wielomian N(s) nie ma pierwiastków wielokrotnych ani pierwiastka równego zeru, odpowiedź na impuls Diraca jest więc następująca:
   . W przypadku gdy wielomian N(s) ma pierwiastki wielokrotne lub równe zeru, otrzymamy
   przy czym współczynniki A_0i oraz A_ki oblicza się według wzorów:
   

4. Odpowiedź na wymuszenie liniowo narastające (skok prędkości): Transformata wymuszenia liniowo narastającego x(t) = at (skoku prędkości):
   , zgodnie z wzorem ogólnym otrzymamy
   . Jeżeli wprowadzimy oznaczenie
   , to funkcję
   możemy rozłożyć na ułamki proste. Wielomian N₁(S) ma te same pierwiastki co wielomian N(s) oraz dodatkowo pierwiastek s = 0. Pierwiastek s = 0 powtarza się więc (m₀ + 1) razy i wynik rozkładu jest następujący:
   

5. 
   Odpowiedź na wymuszenie paraboliczne: Transformata wymuszenia parabolicznego parabolicznego x(t)= at² (skoku przyspieszenia)
   , zgodnie ze wzorem ogólnym otrzymamy
   . Wprowadzamy oznaczenie N₂(s) = s²N(s) i odpowiedź na wymuszenie paraboliczne będzie następująca:
   

Poniższy wzór nazywany jest często twierdzeniem Heaviside'a o rozkładzie:

Odpowiedź y(t) na wymuszenie x(t) = 1(t):

---