Kryterium Nyquista

Rozważmy dwa układy otwarte, których charakterystyki amplitudowo-fazowe przedstawiono na rysunku. Układ `a' będzie po zamknięciu stabilny, natomiast układ `b' niestabilny. Z kryterium Nyquista wynika bezpośrednio warunek stabilności:

|G₀(jω_x)|<1

Gdzie ω_x jest pulsacją, dla której

arg G₀(jω_x)= -180°

Na wykresie można określić tzw. Zapas stabilności układu `a' w postaci zapasu modułu ∆M i zapasu fazy ∆φ.

Jeżeli charakterystyka częstotliwościowa układu otwartego podana jest w postaci logarytmicznych charakterystyk amplitudowej L(ω) i fazowej (φ)ω, to warunek |G₀(jω_x)|<1

Można zastąpić równoważnym warunkiem

L(ω_x) = 20log|G₀(jω_x)|<0

Kryterium stabilności można zdefiniować:

Zamknięty układ regulacji automatycznej jest stabilny wtedy, gdy logarytmiczna charakterystyka amplitudowa układu otwartego ma wartość ujemną przy pulsacji odpowiadającej przesunięciu fazowemu - 180°

Układy niestabilne nie mają zapasu modułu ∆L ani zapasu fazy ∆φ, dlatego niekiedy wyznacza się dla tych układów ujemne wartości ∆L , ∆φ aby wiedzieć o ile skorygować parametry układu dla uzyskania stabilności.

W przypadku układów o charakterystykach bardziej złożonych,

istnieje kilka pulsacji ω_x, dla których charakterystyka fazowa przyjmuje wartośc -180°. Każdej z tych pulsacji odpowiada jedna wartość logarytmicznej charakterystyki amplitudowej L(ω). Jeżeli układ otwarty jest stabilny, to układ zamknięty stabilny jest wtedy, gdy liczba wartości dodatnich L(ω_x) jest parzysta, a niestabilny - gdy liczba wartości dodatnich L(ω_x) jest nieparzysta.

Kryterium Nyquista umożliwia nie tylko latwe sprawdzenie stabilności oraz wyznaczenie zapasów modułu i fazy, lecz pozwala również projektantowi na dokładną ocenę wpływu poszczególnych parametrów układu na stabilność oraz na kształtowanie własności układu przez dobór określonych wartości tych parametrów lub przez dodanie elementów korekcyjnych.

---