Słapiński Mariusz Białystok 05.13.1999

Elektronika i Telekomunikacja

Grupa C5

Ćwiczenie M-8

Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w powietrzu oraz częstotliwości drgań widełek stroikowych

Przyrządy:

Rura Quinckego, generator drgań akustycznych, układ naczyń połączonych składających się z rury rezonacyjnej i zbiornika z wodą, badane widełki stroikowe, drewniany młotek

Wprowadzenie:

Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu wykonuje się metodą interferencji fal przy użyciu rury Quinckego. Na rysunku poniżej widzimy rurę R rozgałęziającą się na dwie wygięte części A i B, łączące się ponownie w rurę R' naprzeciw rury R. Do rury R wprowadzamy harmoniczną falę dźwiękową o znanej częstotliwości v Jeśli fala ma do przebycia jednakowe drogi w obu odgałęzieniach A i B, obie fale spotykają się w R' w jednakowych fazach, dając dźwięk w przybliżeniu takiego natężenia jak w R. Jednakże część B daje się przesuwać względem części A. Gdy rurę B przesuniemy względem A o d, droga fali biegnącej przez B zwiększy się o 2d, przez co powstaje różnica faz pomiędzy falami biegnącymi przez B i A. Gdy 2d jest równe nieparzystej wielokrotności połowy długości fali - fale się częściowo wygaszają, zaś gdy 2d jest równe parzystej wielokrotności połowy długości fali - fale się wzmacniają.

Znając d możemy wyznaczyć długość fali akustycznej,a korzystając ze wzoru:

określić możemy szybkość fali akustycznej.

Pomiar częstotliwości drgań widełek stroikowych wykonuje się w ćwiczeniu metodą rezonansową Quinckego, która polega na wytworzeniu w pionowej rurze rezonacyjnej fali stojącej - rysunek poniżej. Dla danej częstotliwości widełek stroikowych osiąga się to dobierając właściwą długość rury przez podnoszenie i obniżanie w niej lustra wody. Fala stojąca powstaje w wyniku superpozycji falibiegnącej od widełek oraz fali odbitej od powierzchni wody i biegnącej w kierunku widełek. Ponieważ częstotliwość fali stojącej jest częstotliwością drgań własnych słupa powietrza, więc zachodzi tutaj zjawisko rezonansu z widełkami strikowymi.Uwzględniając fakt, że przy otwartym końcu rury powstaje strzałka fali, zaś w miejscu odbicia, czyli na końcu zamkniętej rury powstaje węzeł. Długość l słupa powietrza drgającego w rurze musi być równa nieparzystej wielokrotności długości fali λ/4

gdzie:

l - długość rury

λ - długość fali

n=0, 1, 2...

Mierząc długość l można wyznaczyć długość fali  w powietrzu. Prędkość fali dźwiękowej V_t w powietrzu o temperaturze t wyrażamy zależnością:

lub

gdzie: V₀=331[m/s]

Opierając się na podstawowej dla ruchu falowego zależności V_t=f możemy wyznaczyć częstość drgań kamertonu:

Wykonanie ćwiczenia:

• wyznaczanie prędkości fal dźwiękowych:

Do końca rury Quinckyego przystawiamy głośnik połączony z generatorem i włączamy generator. Zmieniając długość części B znajdujemy położenie, przy którym występuje wygaszenie dźwięku. Odczytujemy na skali kilka położeń X_1...X_n i wyniki zapisujemy w tabeli. Prędkość dźwięku w badanym ośrodku obliczamy ze wzoru: V=2νd_śrd

lp	ν [Hz]	X1 [cm]	X2 [cm]	X3 [cm]	X4 [cm]	d1=X2-X1 [cm]	d2=X3-X2 [cm]	d3=X4-X3 [cm]	dśrd [cm]	V=2νdśrd [m/s]
1	5*10^3	2,2	5,5	9,1	12,4	3,3	3,6	3,3	3,4	340
2	2*10^3	4,5	12,9	21,5	30,3	8,4	8,6	8,8	8,6	344
3	2,5*10^3	3,7	10,5	17,4	24,2	6,8	6,9	6,8	6,83	341,5

Przykładowe obliczenia:

V=2νd_śrd=2*5*10³*3,4*10^-2=340 [m/s]

d₁=X₂-X₁=5,5-2,2=3,3 [cm]

• wyznaczanie częstości drgań widełek stroikowych:

Nad górnym otwartym końcem rury rezonansowej umieszczamy badane widełki stroikowe. Zmieniając poziom wody w rurze poprzez wznoszenie lub obniżanie zbiornika, znajdujemy położenie przy którym następuje rezonans (wyraźne wzmocnienie dźwięku). Odczytujemy na skali dwa kolejne położenia i notujemy wyniki w tabelce. Częstość drgań widełek stroikowych obliczamy ze wzoru: ν=V/ λ [Hz]

lp.	ln [cm]	lnśrd [cm]	ln+1 [cm]	ln+1śrd [cm]	λ=2(ln+1śrd-lnśrd) [m]	V [m/s]	ν=V/ λ [Hz]
1	19,2	19,0	58,3	58,5	0,79	340	430,4
2	18,8							58,6
3	19,0							58,7

Przykładowe obliczenia:

ν=V/ λ=340/0,79=430,4[Hz]

Rachunek błędu:

Błędy obliczam metodą różniczki zupełnej

• Błąd wyznaczenia prędkości dźwięku w powietrzu:

Częstotliwość generator była ustawiona z dokładnością:

Odczyt średniej różnicy dróg dźwięku obarczony był uchybem:

Obliczam poszczególne pochodne cząstkowe:

Ostatecznie błąd bezwzględny ma wartość:

Ostatecznie błąd względny ma wartość:

• Błąd wyznaczenia częstotliwości widełek stroikowych

Pomiar prędkości dźwięku przeprowadzony był dokładnością:

Odczyt średniej różnicy dróg dźwięku obarczony był uchybem:

Obliczam poszczególne pochodne cząstkowe:

Ostatecznie błąd bezwzględny ma wartość:

Ostatecznie błąd względny ma wartość:

3

l₂

l₁

/2



R'

R

B

A

d

---