GEODEZJA I ASTRONOMIA GEODEZYJNA

Okres geodezji wyższej w epoce rewolucji technologicznej, elektronicznej, komputerowej, telekomunikacyjnej i laserów rozpoczyna się od opublikowania prawa Newtona i trwa do dnia dzisiejszego.

Często stosuje się zamiennie termin geodezja współczesna

KSZTAŁT ZIEMI

POWIERZCHNIE ODNIESIENIA

Geodezja to jedna z nauk o Ziemi mająca na celu wyznaczenie kształtu i rozmiarów Ziemi oraz sporządzenie modelu matematycznego rzeczywistej bryły ziemskiej, a także określenie wzajemnego położenia punktów na wyznaczonej powierzchni.

ZADANIA GEODEZJI:

Badanie figury Ziemi oraz pola ziemskiej grawitacji,

Wyznaczanie elipsoidy ziemskiej,

Zadania praktyczne- zakładanie punktów stanowiących układ odniesienia do wszystkich innych bardzo szczegółowych pomiarów i do sporządzania map,

W miarę rozwoju techniki zadania te zaczęto rozszerzać,

Obecnie zadania geodezji mieszczą się w pojęciu wytyczenia figury Ziemi,

Wytyczanie kształtu Ziemi wiąże się także z pojęciem geodezji wyższej.

GEODEZJA I MIERNICTWO

Od lat 50-tych w Polsce obowiązywał podział na geodezję i miernictwo,

Równolegle stosowano w naszym kraju termin geodezji wyższej,

W następnym okresie utrwali się podział na geodezję wyższą i geodezję rozumianą jako wyłącznie miernictwo,

W geodezji miernictwem określa się dział dotyczący pomiarów, przy których nie jest wymagane uwzględnianie kulistości Ziemi- topografia.

GEODEZJA DZIŚ:

Uogólnienie kształtu Ziemi,

Geoida- wprowadził ją w 1873r. Niemiecki matematyk Johann Listing.

GEOIDA- to teoretyczna powierzchnia pokrywająca się z powierzchnią mórz i oceanów Ziemi, przedłużona w sposób umowny pod powierzchnią lądów,

jest powierzchnią stałego potencjału siły ciężkości, który jest równy potencjałowi siły ciężkości na średnim poziomie mórz otwartych,

nie można jej wyznaczyć matematycznie, można elipsoidzie przybliżać wartości geoidy.

GEOIDA ZEROWA:

ponieważ geoida zawiera lustro

wody w morzach i oceanach

dodatkowo określana jest jako

geoida zerowa,

jako powierzchnia elipotencjalna,

geoida w każdym swym punkcie

jest prostopadła do kierunku siły

ciężkości,

ponieważ 71% powierzchni Ziemi

stanowią oceany, geoida stanowi

najbardziej reprezentatywne

przybliżenie figury Ziemi

PRZEBIEG GEOIDY

Henri Poincare wykazał, że jest niemożliwe wyrażenie w sposób ścisły równania geoidy na obszarze lądów i oceanów jedną funkcją analityczną,

Przebieg geoidy jest efektem

równowagi pewnych sił, jest ona

zatem powierzchnią dynamiczną,

stale ulegającą pewnym

okresowym zmianom,

W praktyce korzysta się z modelu

geoidy czyli zbioru liczb będących

wartościami wysokości geoidy w

węzłach siatki geograficznej,

Geoida może być wyznaczona

lokalnie i globalnie.

ELIPSOIDA OBROTOWA

Geometryczny kształt geoidy

można scharakteryzować

porównując ją z jakąś inną

powierzchnią, która byłaby dość

prosta do opisania

matematycznego, a jednocześnie

przybliżała dostatecznie

precyzyjnie geometryczny kształt i

wymiar Ziemi,

Taką powierzchnię stanowi

elipsoida obrotowa, umieszczona

w bryle Ziemi w taki sposób , aby

jej powierzchnia przebiegała w

jak najbliższym sąsiedztwie

geoidy,

Elipsoida stanowi zatem

przybliżenie geometryczne

geoidy,

Elipsoida obrotowa, której środek

pokrywa się ze środkiem mas

Ziemi, służy jako model pola siły

ciężkości Ziemi,

Powierzchnia elipsoidy ziemskiej

jest powierzchnią odniesienia w

przypadku map o dużej skali, a

dla map małoskalowych

powierzchnią odniesienia jest

powierzchnia kuli ziemskiej.

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

Na powierzchnia elipsoidy można

w prosty sposób zdefiniować

układy współrzędnych

krzywoliniowych, można obliczać

odległość między punktami o

określonych współrzędnych,

Można na elipsoidzie zdefiniować

figury geometryczne i obliczać

pola ich powierzchni,

Podobnego zadania nie można

rozwiązywać w prosty sposób na

geoidzie,

Poza tym powierzchnię elipsoidy

można odwzorować w prosty

sposób na płaszczyźnie i dzięki

temu sporządzać różne mapy.

CEL POMIARÓW GEODEZYJNYCH

Celem pomiarów geodezyjnych

wchodzących w zakres geodezji

wyższej jest określanie położenia

w przestrzeni wyróżnionych

punktów związanych z bryłą

Ziemi,

Zbiór takich punktów nazywa się

siecią geodezyjną,

Ponieważ badane obszary mają

duże powierzchnie, zatem kształt

planety oraz ziemskie pole siły

ciężkości muszą być uwzględniane

w pomiarach,

Od przełomu lat 1980/1990 rolę

podstawowych sieci pomiarowych

przejmują pomiarowe systemy

satelitarne,

Umożliwiają one wyznaczenie

kształtu i rozmiarów Ziemi bez

pośrednictwa sieci geodezyjnych.

GEODEZJA WYŻSZA I JEJ RODZAJE

geodezja geometryczna-

obejmuje geometryczną

interpretację wyników pomiarów

bez względu na wielkość

analizowanego obszaru,

geodezja dynamiczna- zajmuje się

badaniem z wykorzystaniem

pomiarów siły ciężkości na

powierzchni Ziemi oraz

przestrzennych rozkładów pola

ziemskiej grawitacji, jej celem jest

wnioskowanie o figurze Ziemi,

geodezja geometryczna i wyższa

przenikają się, trudno je w

wyraźnym stopniu rozgraniczyć,

geodezja matematyczna- bada

zależności matematyczne na

powierzchni odniesienia oraz

opisuje metody rozwiązywania

zadań geodezyjnych, obliczanie

współrzędnych, długości i kątów

na powierzchni elipsoidy,

meteorologia geodezyjna- dział

obejmujący instrumentami do

wykonywania pomiarów w

sieciach geodezyjnych,

geodezja satelitarna

wykorzystująca sztuczne satelity

Ziemi i systemy satelitarne do

badania ziemskiego pola

grawitacyjnego, wyznaczanie

położenia geoidy oceanicznej oraz

wyznaczanie pozycji punktów na

powierzchni Ziemi.

GEOMETRIA SFERYCZNA

jest działem geometrii, który

zajmuję się badaniem właściwości

figury należących do powierzchni

kuli,

w geometrii tej role prostych

odgrywają Koła Wielkie sfery,

płaszczyzny południków oraz

przekroje sfery płaszczyznami

tworzącymi przechodzącymi przez

środek kuli są Kołami Wielkimi,

na sferze przez dwa punkty nie

będące końcami tej średnicy

przechodzi tylko jedno Koło

Wielkie, podobnie jak w

planimetrii przez dwa punkty

przechodzi tylko jedna prosta.

TRYGONOMETRIA SFERYCZNA

związkami między bokami i

kątami trójkątów sferycznych

zajmuje się trygonometria

sferyczna,

powstała wcześniej od

trygonometrii płaskiej,

rozwijali ją Ptolemeusz oraz

Menelaos,

wzory podał Euler,

trójkąt sferyczny jest to część

powierzchni sfery jaką tworzą łuki

trzech Kół Wielkich,

łuki te spełniają tą samą funkcję

co odcinki w trójkącie, więc

muszą się one stykać

wierzchołkami,

odcinkiem łuku Koła Wielkiego

jest sferyczna odległość 2

punktów.

TRYGONOMETRIA PŁASKA I SFERYCZNA

Na ogół boki trójkąta oznacza się

małymi literami, a kąty i

wierzchołki wielkimi

PODSTAWOWE WŁASNOŚCI ELEMNTÓW TRÓJKĄTA SFERYCZNEGO

1. każdy element trójkąta sferycznego jest mniejszy od 180°,

2. suma boków trójkąta sferycznego jest mniejsza od 360°,

3. suma kątów A+B+C trójkąta sferycznego jest zawsze większa od 180° i mniejsza od 540°

4. Bok każdego trójkąta sferycznego jest większy od artości bezwzględnej różnicy dwóch pozostałych boków i mniejszy od ich sumy

5. jeżeli dwa boki trójkąta sferycznego są równe, to przeciwległe do nich kąty też są równe,

6. naprzeciw dłuższego boku leży większy kąt

7. naprzeciw większego kąta leży dłuższy bok

8. pole powierzchni trójkąta sferycznego nie może być większa od 2πR²,

9. obwód trójkąta sferycznego nie może być większy od 2πR

PROSTOKĄTNE TRÓJKĄTY SFERYCZNE

wszystkie przytoczone wcześniej twierdzenia i wzory są znacznie prostsze w przypadku, gdy rozwiązujemy prostokątne trójkąty sferyczne,

w trygonometrii sferycznej rozróżniamy trzy rodzaje trójkątów prostokątnych,

w przypadku szczególnym każdy kąt w trójkącie sferycznym może być kątem prostym,

w trójkącie sferycznym o trzech kątach prostych południki zawsze przecinają się z równikiem pod kątem 90°

suma kątów trójkąta ABC=270°.

Przyjmujemy punkt C jako biegun sfery,

Jeżeli wybierzemy południki, które przecinają się w punkcie C pod kątem większym od 90°( a może to być nawet 179°) to oczywiście suma kątów takiego trójkąta sferycznego będzie jeszcze większa.

WSPÓŁRZĘDNE NA SFERZE

Każdy punkt na sferze ma swoje położenie,

Podajemy je wykorzystując współrzędne sferyczne λ_A, ϕ_A a punkt B współrzędne λ_B, ϕ_B,

O- jest to południk zerowy λ=0

S- środek Ziemi, R- promień Ziemi(6371 km).

Dysponując współrzędnymi na sferze możemy obliczyć uch wzajemne odległości: kątową i liniową.

Pamiętajmy, że przez każde dwa punkty sfery przechodzi dokładnie jedno Koło Wielkie,

Krótszy z łuków tego koła o

końcach w punktach np. A i B jest

najkrótszą krzywą łączącą te

punkty, a jego długość nazywamy

odległością między punktami na

sferze.

DEFINICJA: Długość łuku Koła

Wielkiego o kącie środkowym ϕ

wyrażonym w radianach jest

równa iloczynowi promienia koła i

wartości środkowego ϕ:

WSPÓŁRZĘDNE PROSTOKĄTNE

współrzędne prostokątne

nazywane również współrzędnymi

kartezjańskimi (x,y,z) określają

położenie punktów na kuli,

przyjmując początek układu

współrzędnych w środku kuli O i

osie układu jako x,y w

płaszczyźnie równika,

współrzędne punktów

powierzchni kuli o promieniu R

spełniają równanie :

x²+y²+z²=R²

Punkt P o współrzędnych x,y,z

oznaczany symbolem P(x,y,z)

WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE

każda płaszczyzna przechodząca

przez oś obrotu Ziemi wyznacza

na kuli reprezentującej Ziemie

Koło Wielkie, zwane południkiem,

jeden z południków obiera się za

początkowy,

jest nim południk odpowiadający

południkowi ziemskiemu

przechodzącemu przez słup koła

południkowego Obserwatorium w

Greenwich,

nazywamy go potocznie

południkiem zerowym

współrzędne geograficzne na

sferze oznaczamy przez ϕ, λ,

gdzie ϕ jest to szerokość

geograficzna, a λ długość

geograficzna.

Szerokość geograficzna punktu P na kuli o promieniu R jest to kąt między normalną u do powierzchni kuli w tym punkcie i płaszczyzną równika (xy)

kąt ten mierzy się od równika do

punktu P

jest to więc kąt skierowany,

kąt ϕ jest dodatni, gdy punkt P znajduje się na północ od równika,

zawarty jest w przedziale -90°≤ ϕ

≤ 90°.

Długość geograficzna punktu P na kuli o promieniu R jest to kąt dwuścienny między płaszczyzną południka zerowego, a płaszczyzną południka punktu P

długość geograficzna może być

wschodnia(+) i zachodnia(-) i

zawarta w przedziale -180°≤ λ ≤

180°

Punkt P o współrzędnych (ϕ, λ)

oznaczamy symbolem P(ϕ, λ).

WSPÓŁRZĘDNE (x,y,z) W UKŁADZIE SFERYCZNYM

x= Rcosϕsinλ

y= Rcosϕcosλ

z= Rsinϕ

Dla λ= const. Otrzymujemy odpowiedni południk,

Dla ϕ= const. Odpowiedni

równoleżnik, którego promień ma

wartość r= Rcosϕ,

Południki i równoleżniki

tworzą na sferze siatkę ortogonalną ( w każdym punkcie równoleżniki i południki są wzajemnie do siebie prostopadłe),

Współrzędne (R, ϕ, λ) są

nazywane współrzędnymi

sferycznymi lub współrzędnymi

kulistymi.

POLE SIŁY CIĘŻKOŚCI

Pole siły ciężkości Ziemi wypełnia

naszą przestrzeń fizyczną,

Wszystkie procesy, w tym

geodezyjne, zachodzące na jej

powierzchni oraz nad nią są z tym

polem związane i zależą od tej

siły,

Podstawowe powody powiązania

geodezji z polem siły ciężkości:

Siła ciężkości F_C jako wypadkowa

siła grawitacyjna F_g przyciągania

mas Ziemi i siły odśrodkowej C,

kreuje pojęcia powierzchni

poziomych i wysokości.

Siła ciężkości umożliwia łatwe i

jednoznaczne zorientowanie

przestrzeni poprzez odtworzenie

kierunku pionu za pomocą

prostych instrumentów (np.

pionów)

Siła ciężkości stanowi podstawę

do orientacji w przestrzeni

układów pomiarowych,

Znajomości parametrów pola siły

ciężkości jest zatem niezbędna do

powiązania lokalnych układów

obserwacyjnych z układem odniesienia,

Badanie pola siły ciężkości

umożliwiło geodetom poznanie

kształtu Ziemi już około 250 lat

temu.

Z siłą grawitacji jest związane

przyspieszenie siły przyciągania

mas, wynikające z prawa

powszechnej grawitacji Newtona

WPŁYW RUCHU OBROTOWEGO ZIEMI

Ziemia stale wiruje wokół własnej

osi,

Wynikami tego procesu są:

Zjawisko dnia i nocy,

Spłaszczenie Ziemi na biegunach,

Zależność ciężaru od szerokości

geograficznej,

Występowanie siły Coriolisa,

Zmiana płaszczyzny wahań

wahadła Foucaulta.

Okres obrotu Ziemi trwa 23h 56

min 04.09 s

Ziemia obraca się z zachodu na

wschód.

SIŁA ODŚRODKOWA

Doświadczalny dowód na ruch

obrotowy Ziemi przeprowadzony

przez Foucaulta jest zaliczany do

grupy 10 najpiękniejszych

eksperymentów fizyki,

Z siłą odśrodkową jest związane

przyspieszenie odśrodkowe, które

definiujemy jako iloczyn kwadratu

prędkości kątowej Ziemi i

odległości punktu materialnego

od osi obrotu Ziemi( promienia

równoleżnika p)

Ciężar cząstki o masie jednostkowej m' spoczywającej na powierzchni Ziemi w wyniku występowania siły odśrodkowej jest mniejsza od wartości siły grawitacji

Siła odśrodkowa C= m'ω²p

częściowo równoważy siłę

grawitacji

Siła ciężkości jest reprezentowana

przez wektor

Wektor g' jest zawsze skierowany

do środka Ziemi,

Wektor g jest normalny do

powierzchni Ziemi,

Kierunek siły ciężkości w danym

punkcie jest zgodny z kierunkiem

linii pionowej i prostopadły do

geoidy,

Siła ciężkości jest maksymalna na

biegunach i minimalna na

równiku, jednak różnica ta nie

przekracza 0,51%,

POLE GRAWITACJI ZIEMI

Pole siły grawitacji jest polem

potencjalnym,

Praca wykonywana w tym polu

nie zależy od drogi po jakiej

przemieszcza się ciało, tylko od

różnicy potencjałów w punkcie

początkowym i końcowym,

Możliwe jest zatem zdefiniowanie

pewnej skalarnej funkcji V, która

opisuje potencjał pola

grawitacyjnego,

Symbol grad jest skończonym

zapisem operatora wektorowego

o współrzędnych

.

POTENCJAŁ POLA

Funkcję V nazywamy potencjałem

pola wektorowego g'(l)

Potencjał tego pola znika w nieskończoność

PRZYSPIESZENIE ODŚRODKOWE

Przyspieszenie odśrodkowe na powierzchni Ziemi jest zmienne,

Na biegunach jest równe zeru,

a_biegun=0, a na równiku a_równik=

0.03 ms^-2

PRZYSPIESZENIE SIŁY CIĘŻKOŚCI

Gradient sumy W potencjałów obu pól skalarnych V i V' nazywamy przyspieszeniem siły ciężkości i oznaczamy g

POWIERZCHNIE POZIOME

LINIA PIONU

Powierzchnie o stałym potencjale siły ciężkości Nazywamy powierzchniami ekwipotencjalnymi, poziomymi lub geopotencjalnymi.

W przestrzeni możemy rozpatrywać również pewną rodzinę linii, z których każda w każdym swoim punkcie jest styczna do wektora przyspieszenia siły ciężkości

Są to linie pola wektorowego g(r),

które nazywamy liniami pionu,

POJĘCIE WYSOKOŚCI

Funkcja W jest nazywana potencjałem siły ciężkości.

Niech h oznacza dodatni zwrot zewnętrznej normalnej do powierzchni W= W_p w punkcie P

Z wzoru wynika, że powierzchnie

poziome nie są równoległe, gdyż

natężenie siły ciężkości zmienia

się na powierzchni

ekwipotencjalnej,

Świadczy o tym różnica wartości

przyspieszenia siły ciężkości na

równiku i na biegunie, która

prowadzi do nierównoległości

powierzchni poziomych między

równikiem a biegunem,

wynoszącą ok. 0,5m na biegunie,

gdyż na równiku odległość tych

samych powierzchni wynosi już

100m.

Liczba geopotencjalna wyraża pracę w polu potencjalnym (niezależną od drogi),

Parametr ten wykorzystuje się w

definicji wysokości,

Przez wysokość rozumiemy

najkrótszą drogę wzdłuż kierunku

gradientu pola W między

powierzchniami W₀ i W_p, na której

wykonano pracę określoną przez

liczbę geopotencjalną C,

Sposób wyznaczania

przyspieszenia reprezentatywnego

dla drogi 0-P określa tzw. System

wysokości, czyli system

odniesienia geodezyjnych

pomiarów wysokościowych.

WYSOKOŚĆ ORTOMETRYCZNA

Niech
oznacza przeciętną wartość rzeczywistego przyspieszenia wzdłuż linii pionu od geoidy do punktu P

Wysokość

nazywamy wysokością

ortometryczną punktu, równą

długości odcinka linii pionu (linii

siły ciężkości) od geoidy do

punktu P.

Praktyczne wyznaczenie przeciętnej wysokości
na podstawie wzoru jest niemożliwe bez przyjęcia pewnego założenia o rozkładzie gęstości mas Ziemi wzdłuż linii pionu 0-P,

Pierwszym przybliżeniem wartości

średniej
jest średnia

arytmetyczna z wartości

pomierzonej w punkcie

terenowym g oraz wartości

zredukowanej na geoidzie g_or

Wyznaczenie wartości zredukowanej na geoidzie jest zadaniem skomplikowanym.

WYSOKOŚĆ NORMALNA

Elipsoida GRS'80 wypełniona

jednorodnie masą Ziemi o stałej

gęstości p, obracająca się z

prędkością kątową Ziemi ω

wytwarza model pola siły

ciężkości Ziemi, nazywany polem

normalnym,

Na przełomie XIX i XX wieku

Pizzetti i Somigliana rozwijali

teorię potencjału pola

grawitacyjnego Ziemi,

W roku 1894 Pizzetti podał postać

ogólnego rozwiązania równania

na potencjał elipsoidy

Na podstawie wartości pola potencjału elipsoidy wyznacza się średnią wartość przyspieszenia normalnego γ

Wysokość nazywamy wysokością normalną, jest ona powszechnie stosowana przy analizie wyników otrzymywanych ze stacji referencyjnych.

WYSOKOŚĆ DYNAMICZNA

Dzieląc liczbę geopotencjalną C przez tzw. Przyspieszenie normalne obliczone dla pewnego modelu rozkładu masy na globie ziemskim ( na poziomie morza i dla szerokości geograficznej ϕ= 45°), otrzymamy tzw. wysokości dynamiczne charakteryzujące się tym, że punkty wybranej powierzchni poziomej mają te same wysokości dynamiczne,

Wysokości dynamiczne mają

istotne znaczenie w inżynierii

wodnej przy projektowaniu

dużych zbiorników,

SYSTEMY ODNIESIENIA, UKŁADY ODNIESIENIA, UKŁAY WSPÓŁRZĘDNYCH

Układ współrzędnych określa

jednoznacznie uporządkowaną

zależność(relację) między

fizycznymi punktami w

przestrzeni, a liczbami

rzeczywistymi, czyli

współrzędnymi,

Układy współrzędnych stosowane

w geodezji mogą być

ortokartezjańskie, dwu lub

trójwymiarowe oraz

krzywoliniowe,

Należy mieć na uwadze, że układ

współrzędnych nie zawiera

informacji o jego orientacji

względem bryły ziemskiej,

Układy współrzędnych oraz

parametry opisujące ich

orientację względem bryły

ziemskiej zwane są geodezyjnymi

systemami odniesienia,

System odniesienia stanowi zbiór

zaleceń i ustaleń oraz stałych

wraz z opisem modeli

niezbędnych do zdefiniowania

początku, skali i orientacji soi

układów współrzędnych w bryle

ziemskiej oraz ich zmienności w

czasie,

Geodezyjny układ odniesienia-

zbiór wartości podstawowych

parametrów geodezyjnych

charakteryzujących wymiary i

kształt elipsoidy odniesienia wraz

z wartościami geodezyjnymi

współrzędnych wybranych

punktów, wyznaczonych

względem tej elipsoidy

(odpowiednio zorientowanej w

bryle Ziemi) i odniesionych do

pewnej epoki(daty),

Wartości parametrów opisujących

początek układu, skalę (metrykę)

i orientację osi wyznaczone są z

obserwacji,

Współczesne układy odniesienia:

WGS-84, EUREF,

Współczesne elipsoidy

odniesienia: GRS80

Kierunek linii pionu jest podstawą

układu horyzontalnego,

Jest to lokalny układ

współrzędnych związanych

powierzchnią Ziemi, w którym oś

główna stanowi lokalny kierunek

pionu, a płaszczyzną podstawową

jest płaszczyzna horyzontu,

Biegunami układu są zenit i nadir,

których położenie na sferze

niebieskiej ściśle zależą od

współrzędnych geograficznych

obserwatora oraz szybko zmienia się wraz z upływem czasu.

UKŁAD HORYZONTALNY

Zenit w astronomii: punkt na

niebie dokładnie ponad pozycją

obserwatora,

Można go określić geometrycznie

jako ten punkt na sferze

niebieskiej, w którym jest ona

przecięta przez linię łączącą

środek Ziemi i obserwatora,

Punktem przeciwległym do zenitu,

czyli znajdującym się pod

obserwatorem jest nadir,

Nadir: punkt na sferze niebieskiej

położony dokładnie naprzeciwko

zenitu. Znajduje się prostopadle

pod obserwatorem,

Geometrycznie jest to punkt na

sferze niebieskiej, przecięty przez

linię poprowadzoną z lokalizacji

obserwatora na powierzchni Ziemi

poprzez centrum Ziemi,

Współrzędne horyzontalne opisują

jedynie chwilowe położenie ciała

niebieskiego,

Można powiedzieć, że jest to

układ zbudowany z osi i

płaszczyzny spoziomowanych

instrumentów obserwacyjnych,

Układ horyzontalny jest układem

nieinercjalnym, obraca się wraz z

Ziemią.

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH GLOBALNYCH

Układ współrzędnych globalnych

jest związany z układem

współrzędnych, którego początek

znajduje się w środku Ziemi,

W czasie XIX Zgromadzenia

Generalnego Międzynarodowej

Unii Geodezji i Geofizyki (IUGG)

odbywającego się w Vancouver,

powołano w ramach Komisji X

Międzynarodowej Asocjacji

Geodezyjnej (IAG) nową

permanentną podkomisję -

Europejski Układ Odniesienia

(EUREF),

Zadaniem podkomisji EUREF było

opracowanie zasad tworzenia

nowego jednolitego układu

odniesienia dla Europy.

GEOCENTRYCZNY UKŁAD GLOBALNY

Podstawę systemu EUREF stanowi

geocentryczny układ

współrzędnych globalnych

definiowany przez

Międzynarodowy Ziemski System

Odniesienia (ITRS),

Ze względu na wzajemne ruchy

jednostek tektonicznych,

pociągające za sobą zmiany

współrzędnych stacji, zaistniała

konieczność odnoszenia układu

do określonej epoki pomiarowej,

Na terenie Europy znajduje się

kilkadziesiąt stacji Globalnego

Systemu Pozycjonowania(GPS),

które definiują Europejski Ziemski

System Odniesienia (ETRS) zaś

ich współrzędne odtwarzają nowy

układ ITRF w zakresie

ograniczającym do kontynentu

europejskiego w postaci zbioru

współrzędnych stacji, tworząc w

ten sposób tzw. Europejski

Ziemski Układ Odniesienia

(ETRF),

Stosownie do postępu techniki

pomiarowej rzeczywiste rozmiary

Ziemi są mierzone coraz

dokładniej,

Dysponujemy więc coraz

dokładniejszą elipsoidą,

Parametrami określającymi

jednoznacznie kształt elipsoidy są

promień równika R i współczynnik

spłaszczenia na biegunach f,

W Polsce i w wielu innych krajach

przyjęto elipsoidę GRS'80, która

różni się od elipsoidy WGS-84

tylko o 1mm promienia na

biegunie,

Układ WGS-84 jest układem

globalnym, w którym współrzędne

mogą być określone zarówno w

układzie kartezjańskim jak i

elipsoidalnym,

Reprezentuje on system GRS'80

zdefiniowany przez zbiór wartości

określających wszystkie wielkości

związane z kształtem, rozmiarami

i orientacją powierzchni

odniesienia oraz normalnym

polem siły ciężkości.

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH

NATURALNYCH

Związek tego układu z układem

globalnym zachodzi poprzez układ

współrzędnych naturalnych,

Podstawową osią tego układu jest

chwilowa oś obrotu Ziemi (ω)

przechodząca przez

punkt S środka masy Ziemi,

Płaszczyzna przechodząca przez S

i prostopadła do osi obrotu nosi

nazwę płaszczyzny równika

astronomicznego,

Płaszczyzną przechodzącą przez

wektor styczny do linii pionu

(określający jej kierunek)

obserwatorium Greenwich i

równoległą do osi ω nazywamy

płaszczyzną południka

astronomicznego,

Płaszczyzna, która przechodzi

przez wektor styczny do linii

pionu w miejscu obserwacji P i

równoległa do osi obrotu Ziemi

nosi nazwę płaszczyzny południka

w miejscu obserwacji,

Kąt jaki tworzy kierunek linii

pionu w punkcie P z płaszczyzną

równika nazywa się szerokością

geograficzną astronomiczną

Kąt dwuścienny utworzony przez

opisane płaszczyzny południków

astronomicznych( Greenwich i

punktu P) nazywa się długością

geograficzną astronomiczną

Kierunek linii pionu w punkcie

P(p= grad W_p) określany w

przestrzeni kątami ϕ i λ względem

płaszczyzny układu

współrzędnych naturalnych (

globalnego układu

astronomicznego)

Zdefiniowane powyżej kąty ϕ i λ oraz wartość potencjału W stanowią trójkę współrzędnych naturalnych punktu P(ϕ,λ, W)

W polu siły ciężkości możemy

wyróżnić trzy powierzchnie ϕ=

const., λ= const., W= sonst.,

UMOWNY UKŁAD ZIEMSKI- CTS

Opisane wyżej szerokość ϕ i

długość λ odnoszą się do

chwilowego położenia równika

oraz południka Greenwich,

W tym układzie wykonuje się

obserwacje astronomiczne dla

wyznaczenia ϕ i λ,

Wykorzystanie takich wyników w

sieci geodezyjnej wymaga ich

zredukowania do tzw. średniego

układu ziemskiego nazywanego

inaczej umownym(

konwencjonalnym0 układem

ziemskim (CTS),

Zadania współczesnej geodezji i

geodynamiki globalnej wymagają

pozycyjnego zdefiniowania układu

związanego z Ziemią,

Takim właśnie układem jest

Umowny Układ Ziemski, często

również nazywany Ziemskim

Systemem Odniesienia (TRS),

Początek tego układu pokrywa się

ze środkiem mas Ziemi,

Oś 0z pokrywa się ze

średnią osią obrotu Ziemi i jest

skierowana na północ,

Oś 0z jest prostopadła do

płaszczyzny równika,

Oś 0y leży w płaszczyźnie

średniego równika,

Często taki układ nazywa się

średnim układem ziemskim,

Układ ten jest odtwarzany przez

zbiór współrzędnych

prostokątnych stacji

fundamentalnych tworzących

światową sieć pomiarową,

Przez CRS rozumiemy niebieski

układ odniesienia,

Wprowadzimy w nim wektor r_CRS,

Jego transformacja do umownego

konwencjonalnego układu

ziemskiego CTS wymaga

uwzględnienia precesji, mutacji i

parametrów ruchu obrotowego

Ziemi.

---