8.5.5. Wychylne sprzęgła zębate

Sprzęgło zębate, pod względem budowy, stanowi dość osobliwą odmianę należącą do rodzaju sprzęgieł wychylnych. Pod względem podatności skrętnej sprzęgło zębate jest traktowane jsko sztywne. Znajduje ono zastosowanie najczęściej w krótkich wałach przegubowych napędów pojazdów szynowych gdzie pracują po dwa sprzęgła w układzie szeregowym. Schemat takiego wału przegubowego przedstawiono na rysunku 8.4.6.

Rysunek 8.46. Schemat wału przegubowego ze sprzęgłami zębatymi (u góry) oraz zasada kompensacji niewspółosiowości pomiędzy wałami A1 i B2 (u dołu);

W skład pojedynczego sprzęgła zębatego, zgodnie z rysunkiem 8.46, wchodzą dwa koła o jednakowej liczbie zębów. Wieniec koła zewnętrznego ma proste uzębienie wewnętrzne zaś wieniec koła wewnętrznego ma uzębienie zewnętrzne beczkowate. Średnice kół podziałowych w tych kołach zębatych są jednakowe.

Ponieważ osie obydwu kół muszą ulegać załamaniom względem siebie o kąt
0, to wzajemne osiowanie obydwóch kół nie może być realizowane przez bezluzowy styk zębów na średnicy kół podziałowych.

Może więc - to osiowanie - zachodzić tylko na średnicy dna wrębów (lub na średnicy wierzchołkowej) zębów koła wewnętrznego albo alternatywnie na średnicy wierzchołkowej (lub na średnicy dna wrębów) zębów koła zewnętrznego.

Schematyczną ilustrację zewnętrznego kulistego uzębienia (na kole wewnętrznym), przystosowanego do osiowania z walcowym kołem zewnętrznym na wyżej omówionych zasadach, przedstawiono na rysunku 8.47.

Rysunek 8.47. Zewnętrzne uzębienie kuliste na kole wewnętrznym wychylnego sprzęgła zębatego.

Zgodnie z rysunkiem 8.46 jest oczywiste, że prędkości kątowe trzech wałów: A1, B1=A2, oraz B2, są jednakowe niezależnie od wartości kątów załamania poszczególnych odcinków wału w obrębie każdego z dwóch sprzęgieł. Warunki współpracy zębów koła zewnętrznego (w każdym ze sprzęgieł) z zębami koła wewnętrznego zależą zarówno od występowania - niewystępowania załamania osi wałów jak też od miejsca położenia analizowanej pary zębów względem płaszczyzny załamania.

Rysunek 8.48 ilustruje punkty szczególne obserwacji współpracy zębów. Natomiast rysunek 8.49 wyjaśnia istotne różnice warunków tej współpracy.

Punkt b) leży na prostej prostopadłej do płaszczyzny załamania osi wałów A i B. W punkcie tym możemy więc rozważać zarówno wzajemny poślizg zębów jak i statykę obciążeń zębów sprzęgła. Należy w tym miejscu zauważyć, że względny poślizg zębów, zgodnie z ilustracją przedstawioną na rysunku 8.49b), zachodzi zawsze wzdłuż prostego zęba koła zewnętrznego, na kierunku równoległym do osi tego koła. Warunki pracy sprzęgła w punkcie b) określają więc sprawność transmisji momentu napędowego poprzez sprzęgło.

Rysunek 8.48. Zębate sprzęgło wychylne; Schemat pomocniczy do ilustracji

charakteru współpracy zębów kół: zewnętrznego A i wewnętrznego B przy

niewspółosiowości 0; Punkt c) leży w płaszczyźnie załamania osi.

Rysunek 8.49. Współpraca zębów koła zewnętrznego A i wewnętrznego B:

a) - dotyczy wszystkich zębów, gdy = 0;

b) dotyczy zębów w strefie b) według rysunku 8.48, gdy 0;

c) dotyczy zębów w strefie c) według rysunku 8.48, gdy 0;

Zgodnie z rysunkiem 8.49, geometria zębów w punkcie b) pojedynczego sprzęgła (według rysunku 8.48) określa też graniczną wartość max kąta załamania osi. Ponadto, rysunek 8.49 wyjaśnia nieuchronność odciążenia zębów leżących poza strefą b) w warunkach pracy sprzęgła, gdy kąt załamania osi nie równa się zero. Dzieje się tak, gdyż obwodowe przemieszczenie zmniejsza się w miarę narastania wartości kąta załamania osi wałów : = ();

Sprawność pojedynczego sprzęgła zębatego

Ponieważ sprawność sprzęgła, jak każdego układu mechanicznego, stanowi stosunek wartości mocy mierzonej na wale wyjściowym (biernym) B w stosunku do wartości mocy mierzonej na wale wejściowym (aktywnym) A, zaś - jak wyżej powiedziano - robocze prędkości obrotowe obydwóch odcinków wału są jednakowe, to o sprawności sprzęgła decyduje wyłącznie rozkład sił w obrębie styku zębów w strefie b) - według rysunków 8.48 i 8.49.

Niedoskonała sprawność sprzęgła wynika więc ze strat ponoszonych na pokonanie sił tarcia T jakie nieustannie, podczas ruchu obrotowego sprzęgła, wywiązuje się wzdłuż linii styku zębów. Odpowiednią ilustrację przedstawiono na rysunku 8.50.

Rysunek 8.50. Rozkłady prędkości i sił w strefie b) współpracy zębów.

Część górna rysunku ilustruje rozkład prędkości. Prędkość poślizgu zębów oznaczono jako Vs.

(8.128)

Zwrot prędkości Vs zależy od kierunku ruchu obrotowego wałów.

W części dolnej rysunku przedstawiono rozkład sił. Traktując obwodową siłę wału aktywnego FA jako siłę aktywną widzimy, że siła bierna FB, określająca moment wału biernego B, na skutek działania siły tarcia T, maleje w stosunku do siły czynnej.

Ponieważ promień działania obydwóch sił: czynnej i biernej, jest taki sam, przeto o sprawności sprzęgła decyduje stosunek sił obwodowych: biernej do czynnej.

(8.129)

gdzie: - wspólczynnik tarcia; - kąt tarcia: = arctg;

Na podstawie (8.129) możemy napisać wprost:

(8.130)

Przy małych wartościach kątów < 5, wystarczającą dokładność zapewnia następująca, technicznie przybliżona postać wzoru (8.130):

= 1-;
(8.130a)

Dla całego wału przegubowego według rysunku 8.46, sprawność wypadkowa będzie iloczynem sprawności składowych właściwych dla poszczególnych sprzęgieł.

Podstawowe zależności kinematyczne sprzęgła zębatego

Jakkolwiek robocze prędkości obrotowe obydwóch, załamanych względem siebie odcinków A i B wału połączonego sprzęgłem, z dobrym technicznym przybliżeniem możemy traktować jako jednakowe, to w zapisie ścisłym, należy uwzględniać zjawisko zmiany wartości = ().

Zgodnie z rysunkami 8.49 i 8.50, możemy napisać;

max = 2max = d - g;

i podobnie:

() = 2();

Normalny promień krzywizny beczkowego zęba koła wewnętrznego, stykającego się z prostym zębem koła zewnętrznego na walcu podziałowym, traktujemy przy tym jako znany.

Rysunek 8.51. Szkic pomocniczy do wyznaczenia kinematycznego kąta względnego skręcenia wałów sprzęgła () w funkcji wartości kąta = (t) załamania osi.

Zgodnie z rysunkiem 8.51, względny kąt obrotu wałów A i B, wywołany załamaniem osi tych wałów, możemy wyrazić następująco:

(8.131)

gdzie: R - promień podziałowy kół zębatych sprzęgła;
- moduł zazębienia;

z - liczba zębów.

Zapis wielkości , według rysunku 8.51, jest następujący:

(8.132)

Zaburzenie () kątowego położenia pomiędzy wałami A i B, zgodnie z (8.132), jest bardzo małe. Wartości kątów w sprzęgłach zębatych stosowanych w kolejnictwie, w praktyce nie przekraczają 4. Jednakże w warunkach szybkozmiennych fluktuacji wartości kąta załamania osi = (t), zaburzenie to nie może być ignorowane.

Przy nowoczesnym podejściu do projektowania i badań sprzęgieł zębatych uwzględnia się więc akustyczne, materiałowo - zmęczeniowe i tribologiczne następstwa wynikające z udarowej wędrówki obwodowej obciążenia roboczego po kolejnych, wszak uginających się, zębach (parametryczne wzbudzenie drgań w pasmie słyszalnym) a także z ciernej wędrówki tego obciążenia wzdłuż linii zębów (drgania o charakterze samowzbudnym).

Literatura źródłowa:

[1] Madej J.: Projektowanie mechanizmów napędowych pojazdów szynowych WKiŁ Warszawa, 1988.

265

---