20120110150

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ IB

semestr zimowy 2007/08

'Zestaw		2~	3	4“	5	“6	Suma
A4

Rozwiązanie zadania o numerze n nalety napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

I Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a

ms

x — 1

2. Zbadać, czy funkcja    f(x) = - ma asymptoty.

lnx

3. Dana jest funkcja f(x) = x - 2sin¹ x Rozwiązać równanie f'(x) = 0

4 Wyznaczyć styczną do krzywej y = —?= w punkcie jej przecięcia z prostą

vx

o równaniu x~8y = 0.

? f—

J3 + i

5. Stosując podstawienie sin x = t, obliczyć całkę |-    dx

■ cos¹x

6. Wyznaczyć przedziały monotonicznoici i ekstrema lokalne funkcji

g(x) = 2x² +9x¹ + I2x + 12

Kompilacja Jolanta Sulkowska

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ IB

semestr zimowy 2007/08

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
B4

Rozwiązanie zadania o numerze n nalc-ży napisać na n-lej stronic pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadninć wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA ^{3 1 2}

4, Uzasadnić, że wykresy funkcji f(x) =

cos2x    , .    _ 3/--:    „    . .

- oraz g(x)*3vx t 1-2 przecinają

x + l

się w punkcie (0,1) pod kątem prostym.

5. Stosując metodę całkowania przez części, obliczyć całkę jVx lnx dx .

6 Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji

f(x) = 4c^x - c^2x

na przedziale [0,2).

Kompilacja. Jolanta Sulkom tka

1

Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f(x) = -7— .

vx + 1

2

Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monoloniczności funkcji

f(x)*    - lnx.

3

Obliczyć granicę ciągu o wyrazach b_n = n -^7n^ +1 -    + 4 j