20120110149

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ IB

semestr zimowy 2007/08

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
C4

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronic pracy.

W rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki

ZADANIA

Vl + 2 + ... + n 2n + 3

1. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a_n =

2. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f(x) = 2x +■

3. Wykazać, że równanie 2^X = 3,5 + log2 x ma przynajmniej jedno rozwiązanie w przedziale (1,4). Przedstawić graficzną interpretację równania.

••    2    r

4. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = 4cos x — 3, x e [0, —] w punkcie przecięcia wykresu z osią OX

5. Stosując podstawienie x = t -1, obliczyć całkę

Vx +1

II

dx

6. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

g(x) = 2x³-3x² -12x + 3.

Kompilacja: Jolanta Sulkowska

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1B

semestr zimowy 2007/08

Zestaw	tt j	2	3	4	5	6	Suma
D4

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej (Ironie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

I. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a_n=v2n^+n - n->/2 .

2. Zbadać, czy funkcja f(x) = Vx • In x ma asymptoty.

3. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f (x) = 2x² - 3x² - 36x - 2 na przedziale [-3,0],

4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

2 + lnx

f(x) =-.

x

5. Stosując metodę całkowania przez części, obliczyć całkę |x² sin(2x + 3) dx .

6. Napisać równania stycznych do wykresu funkcji f(*x) = sin3x- + cos3x równoległych do osi OX.

Kompilacja. Jolanta Sulkowska