P1270119

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział    '

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2008/09

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
D2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje', przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

3. Zmienić kolejność całkowania w całce iterowanej:    J dx \f(x,y)dy

Narysować obszar całkowania.

-4    0

4. Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę podwójną z funkcji f(x,y) = xy

5    2

poobszarze D:x +y <,2x, x~Ły .

5. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego:    Ytiąiii_(x+5)n.

n=l

6. Rozwiązać zagadnienie początkowe: y' + 10t⁹y = 30r , y(0) = 20 .

S 1. Korzystając z definicji zbadać zbieżność całki niewłaściwej : —0	r sin4x ^
	■j9 + cos4x ° \
2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = (5x + y^2)-e^x.

V2J-z*

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczeni*

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2008/09

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
B2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

CC V Korzystając z definicji zbadać zbieżność całki niewłaściwej : ' n	r ^cojr2x ^
	•j4 + sin2x
\2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = (x* +7y)-e^y.

■^2S-x

3\Zmienić kolejność całkowania w całce iterowanej:    f dx    |f(x,y)dy

\

Narysować obszar całkowania.

-3    0

\

A Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę podwójną z funkcji /(x,y) = xy

po obszarze D:    + y* ^ 2y, y>x

//

li Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego:    — *•( x-8)ⁿ

' n

n-1

"X. Rozwiązać zagadnienie początkowe:    y‘ + 6t*y = 12t^S, y(0)= 18 .

Piotr Pietraszkiewicz