page0048

38 S. DJCKSTKIN’.

właśnie pomieszanie tych dwóch punktów widzenia, zupełnie* różnych, wytworzyło antynomię, którą znajdujemy w metodach rachunku różniczkowego. Uważane jako proste prawidła spekulacyi, metody te zdają się byó ścisłemi, uważane zaś za prawa rzeczywistości tworzenia algo-rytmicznego wydają się błędnemi.

Wyjaśnienie Wrońskiego nie trudno przetłumaczyć na język bardziej zrozumiały. Rachunek różniczkowy, podobnie jak i matematyka w ogólności, operuje na formach, które za pomocą określeń do dziedziny swoich wprowadza. Wspomnieliśmy już wyżej , że nadawanie wprost znaczenia objektywnego formom matematycznym może prowadzić do błędów. W rachunku różniczkowym takiemi formami są ilości nieskończenie małe; ulegają one tym prawom i działaniom, które za pomocą definicyj wprowadzamy. Ktoby chciał w rzeczywistości szukać bezpośrednio uzasadnienia tych praw i działań, dojść może do sprzeczności. Nie idzie jednak zatem, aby te pojęcia i formy nie miały i nie mogły mieć zastosowania do badania zjawisk fizycznych; przeciwnie, są one niemal niezbędnem narzędziem badania; tylko rozumieć należy ściśle, co ich stosowanie ma oznaczać i w jakich granicach ma wartość. Zestawienie teoryi funkcyj Lagrange/a i innych metod podobnych z ma-teryalizmem filozoficznym jest pozornie tylko trafnem. W dziedzinie matematyki o wartości teoryi stanowi sposób jej uzasadnienia i granice jej stosowalności. Z tego też wychodząc stanowiska, teoryę Lagrange’a należy poddać przedewszystkiem krytyce czysto-matematycznej. O przedmiocie tym niżej będzie jeszcze mowa.

W dalszym ciągu podaje Wroński wzory zasadnicze teoryi różnic, rachunku różniczkowego i rachunku stopni skończonych i nieskończenie małych ¹⁰). Przechodząc do teoryi liczb, ustanawia zadanie tej gałęzi umiejętności i po wprowadzeniu pewnego gatunku funkcyj symetrycznych, które nazywa funkcyami alef, wyprowadza wzór elementarny, który poczytuje za zasadniczy w tej teoryi¹¹). Zajmuje się teoryą równań, w związku z nią — teoryą ilości niewymiernych rozmaitych rzędów i podaje formę pierwiastków równania algebraicznego.

Gdy dotychczasowy wykład miał na celu wykazanie jedności „transcendentalnej^u algorytmów pierwotnych, następujący po nim ma za zadanie wskazanie jedności „logicznej^u metod matematyki. Innemi słowy, wywody poprzednie mają być „dedukcyą racyonalną* tworzenia ilości, wywody następne odnoszą się do wzajemnego stosunku ilości; tamte odnosiły się do treści, te do formy.

Różnica tych dwóch sposobów widzenia oparta jest, zdaniem Wrońskiego, na „trychotomii ogólnej absolutu*, t j. na przeciwieństwie rzeczy warunkowanych i samego warunku, oraz na ich „neutralizacyi^u w rze-

http://rcin.org.pl