skanuj0006

LISTA NR 5

1.    Jest dziesięciu praktykantów i cztery różne stanowiska pracy oraz obowiązuje system dwuzmianowy. Każdy praktykant winien jeden raz przepracować na każdym stanowisku w ciągu każdej ze zmian. Ile dni winna odbywać się praktyka?

2.    liorna różnymi sposobami może być ubrana pani posiadająca trzy kapelusze, pięć sukni i trzy pary pantofli?

3.    Ilu zawodników brało udział w turnieju szachowym, jeśli wiadomo, że rozegrano 10 meczy i każdy grał z każdym dokładnie jeden raz?

4.    W zawodach szachowych bierze udział pewna liczba zawodników, którzy rozegrali 84 partie. Ilu było uczestników zawodów szachowych, jeżeli dwaj spośród nich wycofali się z zawodów rozegrawszy po 3 partie każdy?

5.    Ile: a) wariacji, b) kombinacji bez powtórzeń po dwa można utworzyć z liczb 1,2, 3,4, 5?

6.    Ile należy przeprowadzić reakcji chemicznych mając do dyspozycji pięć składników, gdy łączymy ze sobą po trzy składniki w jednakowych ilościach, i jeśli: a) kolejność dokładania składników odgrywa rolę, b) nie odgrywa roli?

7.    Ile można zaszyfrować terminów za pomocą dwóch znaków umieszczonych na pięciu miejscach?

8.    Ile tablic rejestracyjnych pięciocyfrowych można utworzyć z pięciu cyfr, 1 2, 3, 4, 5 tak, aby: a) cyfry nie powtarzały się, b) cyfry mogły się powtarzać?

9.    Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych z cyfr 1, 2, 3,9, jeżeli: a) żadna z tych cyfr się nie powtarza, b) cyfry mogą się powtarzać?

10.    Ile można napisać różnych liczb czterocyfrowych za pomocą cyfr nieparzystych i to tak, aby żadna cyfra nie powtórzyła się?

11.    Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których na trzech pierwszych miejscach występują cyfry o wartości nie mniejszej niż sześć, a na dwu pozostałych występują cyfry mniejsze od sześciu, jeśli: a) cyfry nie powtarzają się, b) cyfry mogą się powtarzać w tworzonych liczbach?

12.    Rzucamy: a) dwiema, b) trzema kostkami. W ilu przypadkach otrzymamy na tych kostkach różne liczby oczek?

13.    Trzy gatunki drzew wysadzamy na czterech miejscach o różnej co do jakości glebie i to tak, że na jednej działce może być tylko jeden gatunek oraz każdy z gatunków musi być zasadzony co najmniej na jednej działce. Iloma sposobami można wysadzić drzewa?

14.    Iloma sposobami mogą wejść do wagonu tramwajowego cztery osoby (zakładając, że wchodzą tylko tylnym pomostem)?

15.    Gospodarz zapraszał co niedzielę siedem tych samych osób i postanowił, że co tydzień będzie je inaczej rozmieszczał przy stole. Po jakim czasie wyczerpały się wszystkie możliwości?

16.    Czterech przyjaciół przebywało na wczasach tyle dni, że wybierając się każdego dnia na wycieczkę w szyku „gęsiego" wyczerpali dokładnie wszystkie ustawienia. Ile dni trwały wczasy?

17.    Ile można utworzyć różnych sześcioelementowych permutacji, jeśli wśród nich znajdują się takie same elementy w liczbie: a) 2, b) 3, c) 4, d) 5?

18.    Ile różnych liczb czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, zakładając przy tym, że tylko cyfra 1 może powtórzyć się w danej liczbie dwa razy?

19.    Mamy trzy paski zielone, cztery czerwone, dwa białe, jeden żółty, jeden czarny. Ile wstęg w układzie równoległym można utworzyć z tych pasków użytych jednocześnie?

20.    He różnych wyrazów czteroliterowych, mających sens lub nie, można utworzyć z 25 liter alfabetu, jeśli jedna i ta sama litera może powtarzać się wielokrotnie w tym samym wyrazie?

21.    Mamy 7 korali czarnych i 3 białe. Ile rodzajów sznurków można z nich ułożyć, jeśli ustalimy początek i koniec sznurka?

22.    Mamy kordonek z siedmiu różnych kolorów nici. Ile rodzajów sznurków można upleść używając tego samego splotu, jeżeli będziemy brali tylko po pięć nici na raz i to różnych kolorów?

23.    Jest pięć rodzajów farb. Ile można utworzyć różnych czterorodząjowych mieszanin?

24.    Iloma sposobami można poukładać w rzędzie 2 kule czerwone, 3 kule niebieskie, 4 kule zielone i 5 kuł białych?

25.    Iloma sposobami można rozdzielić trzy bilety między pięciu kolegów: a) na ten sam koncert, b) na trzy różne koncerty?

26.    Ile wynosi suma cyfr we wszystkich przestawieniach dokonanych na cyfrach 4, 6, 7, 7, 8, 8?

27.    Dana jest grupa elementów A, B, C oraz grupa elementowy y, z, u. Tworzymy kombinacje po cztery elementy w ten sposób, że dwa elementy wybieramy z pierwszej grupy i dwa z drugiej grupy. Obliczyć, ile takich kombinacji można utworzyć, a następnie wypisać je wszystkie.

28.    W zakładzie pracy przydzielono cztery premie różnej wysokości do podziału między siedmiu pracowników. Iloma sposobami można dokonać podziału, jeśli można przyznać pracownikowi co najwyżej jedną premię?

29.    Iloma sposobami można rozdać 13 kart z talii 52 kart jednemu z graczy?

30.    Iloma sposobami można dokonać przydziału sześciu grup ćwiczeniowych trzem asystentom, jeśli najpierw wybiera I asystent dwie grupy, potem II asystent również wybiera dwie grupy, III zaś asystent obejmuje pozostałe dwie grupy?

31.    Grupa licząca a studentek i b studentów organizuje sześcioosobowy kolektyw, w skład którego wchodzą 3 studentki i 3 studentów. Iloma sposobami można utworzyć taki kolektyw, jeżeli: a) a = 6, b = 9; b) a = 15, b = 18?

32.    Iloma sposobami można przydzielić trzy pokoje różnej kategorii pięciu uczestnikom wycieczki, tak aby jednak żaden pokój nie był wolny i w każdym z nich nie było więcej niż dwie osoby?

33.    W ilu punktach przecina się 10 prostych, leżących w jednej płaszczyźnie, spomiędzy których 4 są równoległe?

34.    Prostokąt podzielono na mniejsze prostokąty czterema poziomymi i pięcioma pionowymi prostymi przeprowadzonymi w równych odstępach. Iloma sposobami można dojść od jednego wierzchołka prostokąta do przeciwległego mu, posuwając się po prostych liniach poziomo i pionowo tak, aby suma odcinków przebytych była równa sumie dwóch przyległych boków prostokąta?

35.    Każdy z siedmiu uczestników ma dwie kule: czarną i białą i wrzuca do urny dokładnie jedną z nich. a) Ile istnieje różnych możliwych układów kul w umie? b) Ile istnieje możliwych układów, jeśli każdemu z uczestników wolno wstrzymać się od głosu?

52. Ile jest liczb czterocyfrowych, w których powtarzać się mogą dwukrotnie jedynie cyfry 1 i 2?

36.    Rozmieszczono k nierozróżnialnych cząstek w n rozróżnialnych komórkach. Obliczyć liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli każda z komórek może zawierać co najwyżej jedną cząstkę. (Model Fermiego-Diraca).

37.    Rozmieszczono k nierozróżnialnych cząstek w n rozróżnialnych komórkach. Obliczyć liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli nie ma ograniczenia na liczbę cząstek, które mogą się znaleźć w jednej komórce. (Model Bosego-Einsteina).

38.    Rozmieszczono k rozróżnialnych cząstek w n rozróżnialnych komórkach. Obliczyć liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia Jeśli nie ma ograniczenia na liczbę cząstek, które mogą się znaleźć w jednej komórce. (Model Mcawella-Boltzmanna).

39.    Rozmieszczono k rozróżnialnych cząstek w « rozróżnialnych komórkach. Obliczyć liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli jedna komórka może zawierać co najwyżej jedną cząsteczkę.