1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA.

Rozpad beta polega na przemianie jednego neutronu w jądrze atomu w proton, której towarzyszy emisja promieniowania (czyli elektronu naładowanego ujemnie lub dodatnio ) i odpowiednio antyneutrina

(ν) lub neutrina (ν). Równanie tej przemiany zapisujemy symbolicznie w postaci:

rozpad β^-

lub

rozpad β⁺

gdzie X i Y oznaczają umowne symbole chemiczne: pierwiastka, którego jądro ulega rozpadowi oraz pierwiastka, którego jądro powstało w wyniku danej przemiany jądrowej. Z - liczbę atomową (czyli liczbę porządkową pierwiastka chemicznego w układzie okresowym pierwiastków, równą liczbie protonów w jądrze atomowym a tym samym liczbie elektronów obojętnego atomu danego pierwiastka), A-liczbę masową, czyli liczbę nukleonów (protonów i neutronów) w jądrze atomowym danego izotopu pierwiastka.

Widmo energetyczne elektronów w czasie rozpadu promieniotwórczego (jest widmem ciągłym, o ściśle określonej energii maksymalnej (E_max).

Kształt widma odzwierciedla fakt różnego możliwego podziału energii rozpadu pomiędzy elektron i antyneutrino (lub neutrino). Maksymalna energia widmowa odpowiada sytuacji, gdy elektron unosi całą dostępną energię równą energii przejścia β. Energię elektronów promieniowania (obejmują szeroki zakres wartości - od energii rzędu 10⁴ eV do 10 MeV dla różnych izotopów promieniotwórczych. Ponieważ masa elektronów jest mała, ich energia spoczynkowa wynosi zaledwie 0.51 MeV. Wynika stąd, że elektrony o energii 10⁴ eV muszą być opisywane za pomocą wzorów mechaniki relatywistycznej.

Elektrony wiązki (przechodzącej przez warstwę jakiegoś ciała doznają zderzeń z napotkanymi po drodze atomami. Zderzenia te mogą być sprężyste bądź niesprężyste, a więc połączone ze stratami energii na wzbudzenie bądź jonizację atomów. W przypadku elektronów o niezbyt wielkich energiach największą rolę odgrywają straty ich energii wskutek jonizacji atomów ośrodka, przez który przechodzą.

Zdolność hamująca ośrodka jest tym większa, im większa jest jego liczba atomowa. Dla elektronu przy ustalonej jego energii początkowej istnieje pewna długość drogi, po przebyciu której traci on całą swoją energię i wówczas może być wychwycony przez atom. Grubość absorbenta, przez którą żaden elektron o danej energii nie może przejść, nazywamy zasięgiem promieniowania (tej energii. Jeżeli elektrony padają na absorbent posiadają różne energie, wówczas używa się pojęcia zasięgu masowego, który odpowiada zasięgowi elektronów o największej energii E_max. Absorbcję cząstek (dla niewielkich grubości absorbenta (w odniesieniu do zasięgu) opisuje wzór:

gdzie: (- oznacza tzw. liniowy współczynnik pochłaniania,

x- grubość absorbenta,

N- rejestrowane natężenie promieniowania po przejściu przez absorbent

Wzór powyższy możemy zapisać także w postaci:

gdzie nazywamy masowym współczynnikiem pochłaniania elektronów

(wyraża się w ).

Wielkość ρx oznacza masę na jednostkę powierzchni danej substancji (wyraża się w ).

Masowy współczynnik pochłaniania jest prawie stały dla różnych ośrodków. W przypadku pierwiastków lekkich zasięg elektronów wyrażany w

jest tylko o około 20% większy niż dla ołowiu. Dlatego największe znaczenie ma grubość warstwy substancji pochłaniającej promieniowanie.

Badany izotop 204 Tl znajduje zastosowanie m.in. przy oznaczaniu grubości papieru, folii z mas plastycznych, cienkich blach i folii metalowych oraz do usuwania ładunków elektrycznych z tkanin w przemyśle włókienniczym

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

1. Włączamy przelicznik.

2. Mierzymy tło licznika.

3. Umieszczamy w domku ołowianym w odległości ok. 1 cm od okienka licznika preparat promieniotwórczy.

4. Nastawiamy tryb pomiaru czasu zliczania [s] zadanej liczby impulsów np. 10⁴.

5. Pomiary wykonujemy bez absorbenta, a następnie z płytkami aluminiwymi.

W tabeli 1 zestawiono wyniki pomiarów.

Tabela pomiarowa 1.

TŁO 151 [imp/10 min]

Lp.	Grubość d [mm]	Impulsy N	Czas t [s]	N' [1/min]	lnN' [1/min]
1	0	10000	8,85	18,83	2,94
2	0,0125	10000	10,3	16,18	2,78
3	0,025	10000	11,52	14,47	2,67
4	0,0375	10000	12,89	12,93	2,56
5	0,05	10000	14,09	11,83	2,47
6	0,0625	10000	15,35	10,86	2,39
7	0,075	10000	16,65	10,01	2,3
8	0,0875	10000	18,05	9,23	2,22
9	0,1	10000	19,46	8,56	2,15
10	0,1125	10000	21,35	7,81	2,06
11	0,125	10000	22,75	7,33	1,99
12	0,1375	10000	25,24	6,6	1,89
13	0,15	10000	27,22	6,12	1,81
14	0,1625	10000	30,11	5,54	1,71
15	0,175	10000	32,19	5,17	1,64
16	0,1875	10000	34,23	4,87	1,58
17	0,2	10000	37,14	4,49	1,5
18	0,2125	10000	42,47	3,92	1,37
19	0,225	10000	44,42	3,75	1,32
20	0,2375	10000	49,02	3,4	1,22
21	0,25	10000	53,27	3,13	1,14
22	0,2625	10000	59,09	2,82	1,04
23	0,275	10000	65,79	2,53	0,93
24	0,2875	10000	72,46	2,3	0,83
25	0,3	10000	80,12	2,1	0,74
26	0,3125	10000	84,64	1,97	0,68
27	0,325	10000	92,05	1,81	0,59
28	0,3375	1000	10,8	1,54	0,43
29	0,35	1000	11,3	1,47	0,38
30	0,3625	1000	13,3	1,25	0,22
31	0,73	100	50	0,03	- 3,51
32	2,085	100	162	0,01	- 4,61

6. Na podstawie tab.1. rysujemy wykres zależności N' = f(d).

Liczbę impulsów na minutę oraz błędy zliczania impulsów, obliczono ze wzorow:

,

N' [1/min]	ΔN' [1/min]
18,83	4,3
16,18	4
14,47	3,8
12,93	3,6
11,83	3,4
10,86	3,3
10,01	3,2
9,23	3
8,56	3
7,81	2,8
7,33	2,7
6,6	2,6
6,12	2,5
5,54	2,4
5,17	2,3
4,87	2,2
4,49	2,1
3,92	2
3,75	1,9
3,4	1,8
3,13	1,8
2,82	1,7
2,53	1,5
2,3	1,5
2,1	1,4
1,97	1,4
1,81	1,3
1,54	1,2
1,47	1,2
1,25	1,1
0,03	0,2
0,01	0,1

W ćwiczeniu wystąpił też błąd pomiaru grubości krążków folii aluminiowej związany z dokładnością odczytu śruby mikrometrycznej :

• dokładność odczytu grubości wynosi 0,01 [mm]

• błąd grubości (dokładność do pół działki) Δd = 0,005 [mm]

7. Wykreślamy zależność ln N' = f(d) (tab.1). Określamy zasięg liniowy promieni β w aluminium.

Z_lin = (0,24 ± 0,09) [mm]

Obliczamy błędy

N' [1/min]	ΔN' [1/min]
18,83	0,64
16,18	0,6
14,47	0,58
12,93	0,55
11,83	0,54
10,86	0,52
10,01	0,5
9,23	0,48
8,56	0,47
7,81	0,45
7,33	0,43
6,6	0,41
6,12	0,39
5,54	0,37
5,17	0,36
4,87	0,34
4,49	0,33
3,92	0,3
3,75	0,29
3,4	0,26
3,13	0,25
2,82	0,22
2,53	0,2
2,3	0,18
2,1	0,16
1,97	0,15
1,81	0,13
1,54	0,1
1,47	0,1
1,25	0,05
0,03	-0,75
0,01	-0,1

8. Obliczamy zasięg masowy promieni β.

9. Obliczamy błąd zasięgu masowego promieni β.

Ostatecznie

10. Na podstawie tab.2. rysujemy wykres Z_mas = f(E_max) promirni β.

Tabela 2.

	100	150	200	250	300	400	500	800	1000
	13.5	26.5	42	59	78	120	165	310	420

11. Określamy energię maksymalną promieni β stosowanego preparatu ²⁰⁴Tl.

Energia ta wynosi:

E_max = (250 ± 25) [keV]

WNIOSKI

W wyżej opisanym ćwiczeniu wyznaczyliśmy maksymalną energię promieniowania β metodą absorbcyjną. Określona przez nas energia stosowanego preparatu ²⁰⁴Tl równa jest:

E_max = (250 ± 25) [keV]

Wynik ten jest obarczony jest błędem wynikłym z niedokładności liczby zliczeń w rozpadzie promieniotwórczym, oraz niedokładnością pomiaru grubości absorbenta.

Proces zliczania impulsów zwalniał i przyspieszał bardzo nieregularnie, szczególnie przy grubszym absorbencie, gdyż mniej elektronów przedostawło się poza absorbent do okienka licznika. Wynika to z faktu, że promienie beta odchylają się silnie w prawo.

Wzwiązku z tym zliczanie to trwało dłużej. Pewne niedokładności mogły również wynikać z faktu, iż ciękie krążki foli aluminiowej nie były idealnie płaskie co powodowało lokalne zwiększenie grubości absorbentu.

---