Wstęp teoretyczny.

Jeżeli w jednorodnym polu magnetycznym wstrzelimy prostopadle do linii sił tego pola elektron

(o ładunku = -e) z prędkością ν ,to na ten ładunek działa siła:

gdzie:

-wektory pola elektrycznego i indukcji magnetycznej;

q- dodatni ładunek próbny;

-wektor prędkości ładunku;

W tym przypadku

=0,a q= -e, co prowadzi do związku :

Wynikiem działania siły na elektron będzie zakrzywienie jego toru w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wektora
.Ponieważ elektron wciąż porusza się w kierunkach prostopadłych do
,to kąt α stale wynosi π/2 i wartość bezwzględna siły Lorentza jest stała, a więc torem elektronu jest okrąg .Zjawisko to zwie się

efektem magnetronowym .Posłuży ono do wyznaczenia wartości e/m.

Aby tego dokonać należy określić równocześnie trzy wielkości fizyczne :wielkość indukcji magnetycznej, prędkość wstrzelenia elektronu w pole oraz promień okręgu ,po którym on krąży w polu magnetycznym. Trudno jest wyznaczyć przy ustalonym polu magnetycznym krzywiznę toru elektronu ,więc w ćwiczeniu odbędzie się postępowanie odwrotne -- poszukamy pola o takiej indukcji B ,aby elektron krążył z góry wyznaczonym torze

(określ. r).

Do tego służy dioda lampowa ,w której cienki drut (katoda) umieszczony jest w osi cylindrycznej anody .Elektrony wychodzące z tejże katody biegną promieniście do anody uzyskując przy tym prędkość

gdzie U_a jest napięciem przyłożonym między katodę i anodę .

W diodzie lampowej o promieniach anody i katody (odpowiednio r_a i r_k ;r_a <r_k)

tor elektrony zostanie tak zakrzywiony ,aby był on styczny do powierzchni anody, czyli promień musi wynosić:

Wartość indukcji w której sytuacja ta nastąpi nazwiemy krytyczną i oznaczymy B_kr

Dioda lampowa umieszczona jest w polu magnetycznym wytwarzanym przez cewkę z prądem .Znając natężenie w polu magnetycznym prądu I płynącego w solenoidzie można wyznaczyć indukcję magnetyczną pola w pobliżu środka cewki za pomocą wzoru :

B = β I

gdzieβ oznacza empirycznie wyznaczoną stałą .

W doświadczeniu badana jest zależność prądu anodowego I_a funkcji B przy ustalonym napięciu anodowym.

Opis pomiarów.

Doświadczenie polega na zbadaniu zależności prądu anodowego I_a w funkcji indukcji B przy ustalonym napięciu anodowym Ua. Ustalając pewną wartość napięcia anodowego Ua, zmieniamy prąd w cewce (I) dokonujemy jego pomiaru, oraz prądu anodowego I_a. na podstawie pomiarów możemy sporządzić charakterystykę I_a=f(B) na podstawie której możemy wyznaczyć B_kr.

Kształt charakterystyki spowodowany jest tym, iż dla B< B_kr tory elektronów będą stosunkowo słabo zakrzywione, prawie wszystkie będą dochodzić do anody i obserwowany prąd anodowy będzie

Wyniki pomiarów I_a przy ustalonym napięciu U_a i prądzie I w cewce.

I [mA]	Ua=6V	Ua=8V	Ua=10V
		Ia [μA]	Ia [μA]	Ia [μA]
0 20 40 60 80 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400	24 22 20 19 19 19 19 19 18 17 15 13 11 9 8 7 6 6 6 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3	30 30 30 29 29 29 29 28 28 27 25 21 19 15 13 12 11 10 9 9 9 8 8 8 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6	40 39 39 39 39 39 39 39 39 38 36 36 32 29 20 18 16 15 14 13 13 12 12 12 11 10 10 10 9 9 9 8 8 8 8 8

Wartości odczytane z wykresu:

1. I_krI = 160 mA wartość prądu krytycznego odczytana z wykresu, dla U_a = 6V

2. I_krII = 168 mA wartość prądu krytycznego odczytana z wykresu, dla U_a = 8V

3. I_krII = 186 mA wartość prądu krytycznego odczytana z wykresu, dla U_a = 10V

Obliczenia.

• Obliczam błąd graniczny pomiaru amperomierza cyfrowego

Δ_gI = 0,004 [A] - jest to wartość oszacowana

• Obliczam błąd graniczny pomiaru mikroamperomierza analogowego

• Obliczam błąd podstawowy woltomierza analogowego

Wzór (3.4) po przekształceniu przyjmuje postać:

Obliczenia:

1. Dla I_krI = 160mA ; U_aI = 6V

2. Dla I_krI = 168mA ; U_aI = 8V

3. Dla I_krI = 186mA ; U_aI = 10V

• Korzystając ze wzoru

Obliczam średnią błędu granicznego wyznaczania

Korzystając ze wzoru
obliczam wartości

1. Dla I_krI = 160mA ; U_aI = 6V

2. Dla I_krII = 168mA ; U_aII = 8V

3. Dla I_krIII = 180mA ; U_aIII = 10V

Redukcja jednostek dla powyższych obliczeń

• Korzystając ze wzoru (B=βI) wyznaczam wartość

Dla

Dla

Dla

Obliczam względny błąd graniczny wyznaczania wartości

Dla

Dla

Dla

Obliczam błąd graniczny względnej średniej

Tabela zawierająca zestawienie wyników.

Ua [V]	Ikr [mA]	βkr [T]
6	160						0,0054	0,0047
8	168									0,0045
10	180									0,0044

Obliczona średnia wartość
=

jest o 0,34
za duża w stosunku do wartości tablicowej wynoszącej 1,76

. Wnioskujemy zatem, iż przeprowadzone pomiary są nieprawidłowe. Mamy kilka powodów uzyskania takiego wyniku. Jednym z nich jest to że, w diodzie lampowej występuje oprócz pola magnetycznego również pole elektryczne powodujące przesunięcie elektronów prostopadle do diody.

W związku z tym wnioskujemy, iż promień okręgu określony wzorem (1.4) jest tylko przybliżeniem prawidłowej wartości. Na błędy wpływa również niejednoznaczność pola magnetycznego i różne prędkości elektronów wyrzucanych z katody. Przy różnych prędkościach elektronów obserwowane są również różne wartości siły Lorentza. W związku z czym poruszają się po różnych promieniach okręgów. Kolejnym problemem jest to iż

wartość I_kr, odczytywana jest z wykresu. Dodatkowo zastosowany amperomierz mógł wnosić błąd paralaksy.

---