65 (101)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

i.\w . 'Na peronie cze”ka na pociąg pięć osób. 'Nadjeżdża skład złożony z & wagonów. We jest możliwych sposobów umieszczenia tych pięciu osób w pociągu, jeśli:

a)    każda z osób może wsiąść do dowolnego wagonu,

b)    wszystkie osoby mają się znaleźć w dwóch wagonach?

Prawdopodobieństwo i jego własności

W poniższych zadaniach zawsze zakładamy, że wszystkie występujące w danym zadaniu zdarzenia są podzbiorami tej samej przestrzeni zdarzeń elementarnych.

7.110. Zapisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla następujących doświadczeń losowych:

a)    rzut kostką sześcienną,

b)    rzut dwiema monetami o różnych nominałach,

c)    rzut dwiema kostkami sześciennymi,

d)    rzut kostką sześcienną i monetą,

e)    rzut trzema monetami o trzech różnych nominałach,

f) losowanie jednej kuli z urny, w której są 3 kule białe, 2 czerwone i 1 niebieska,

g) losowanie dwóch kul z urny, w której są 2 kule białe i 3 czerwone,

h)    losowanie trzech osób z grupy pięcioosobowej,

i)    losowanie ze zwracaniem dwóch liczb spośród liczb: 1, 2, 3, 4, 5,

j)    losowanie bez zwracania dwóch liczb spośród liczb: 1, 2, 3, 4, 5.

7.111 . Niech A i B będą dowolnymi zdarzeniami. Zapisz za pomocą A i B i ewentualnie A' i B\ następujące zdarzenia:

a)    zaszło co najmniej jedno ze zdarzeń A i B,

b)    zaszło zdarzenie B_y

c)    zaszło tylko jedno ze zdarzeń A i B>

d)    zaszły oba zdarzenia A i B,

e)    zaszło zdarzenie A i nie zaszło zdarzenie B,

f)    nie zaszło ani zdarzenie A, ani zdarzenie B.

7.112.    Wiemy, że P(A') = 0,69 i P(B') = 0,3. Czy zdarzenia A i B się wykluczają? Odpowiedź uzasadnij.

7.113.    Niech A i B będą dowolnymi zdarzeniami. Wykaż, że:

P(A) + P(A'r\B) = P{B) + P{ArS').

7.114.    Dane są dwa zdarzenia A, B aQ takie, że P(A) < - i P(A r\B) > - . Czy może być

i    5    8

P(A-B) = — ?

10

65