3582325476

Towaroznawstwo wykład 14

Test zgodności (r² Pearsona)

Testowana hipoteza Ho : zmienna losowa X ma określony rozkład

(np. rozkład normalny, Poissona itp.)

Pobieramy n-elementową próbę (n>100) , z której budujemy szereg rozdzielczy o r przedziałach klasowych

y2 _ V (ⁿi ~~ ¹¹ Pi )

Statystyka testowa:    k ~    ^    , gdzie

n -ilość obserwacji (liczebność próby) r -ilość klas (przedziałów klasowych) ni -liczebność empiryczna w i-tej klasie

Pi - prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie zdefiniowanym w hipotezie Hq przyjmie wartość z i-tej klasy. Aby policzyć p_t należy najpierw ewentualnie oszacować parametry rozkładu (np. w rozkładzie normalnym p, i o², w rozkładzie Poissona -X) npi -liczebność teoretyczna w i-tej klasie (średnio tyle obserwacji powinno się znaleźć w i-tej klasie jeśli H<, prawdziwa). Wszystkie npi powinny być równe co najmniej 5, w przeciwnym razie należy zmniejszyć ilość klas

2 2

Jeśli hipoteza Hn test prawdziwa to statystyka y ma asymptotyczny rozkład % z r-k-1 stopniami swobody

gdzie k - ilość parametrów rozkładu, które musiały być oszacowane na podstawie próby.

i