19592

1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: f(x,y,z) = x* +2y² + z' + 2xy yz z + 17.

» (x — 1)"

2.    Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu:^~2n+~T

3.    Wyznacz>'ć przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia funkcji: /(x) = xln(9x-l).

w

4. Zbadać zbieżność całki: jxarctgxdx .

r    _Ł , (1-/V3)f _N40O

⁵- ^0bhc^^{ć: (}(TT7jewj⁾ '

6. Obliczyć    , gdzie D jest zbiorem ograniczonym wykresami: x = 1, x = 2,

d y

y = 0,xy = l.

■/

1. Zbadać ciągłość funkcji

/(*) =

2^X + l,ć//ax < 0 a,dlax = 0 x ln x, dlax > 0

w punkcie xo = 0 w- zależności od parametru a.

2.    Wyznaczyć szereg Taylora dla funkcji f(x) = e^x o środku xo = 0. Wyznaczyć zbiór zbieżności tego szeregu. Obliczyć przybliżoną wartość e^0,1.

3.    Metodą najmniejszych kwadratów dopasować funkcję f(x) = ax + b do punktów empirycznych: (0,1), (1,3), (2,2).

4.    Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji /(x) = e‘^u*' i jej asymptotą dla x > 0.

V3

2 2 *

5.    Wyznaczyć i przedstawić graficznie elementy zbioru

6.    Oblicz całkę: JJ(.x + y)dxdy_y

gdzie D jest trójkątem ograniczonym prostymi: x = 0, y = 0, x + y = 3.